非線性可積繫統的構造性方法 圖書
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本書研究非線性可積繫統的可積性判定、準確求解和生成的一些構造性理論與方法。首先簡述非線性繫統的可積性、孤子解和多種解法,著重研究C-D對、Painlevé檢驗、Hirota雙線性方法和Darboux變換的新應用;其次簡要介紹數學機械化及其在非線性繫統求解中的應用,主要研究齊次平衡法、指數函數法、輔助方程法和負冪展開法在構造孤波、多波、怪波和隨機波等多種形式解中的改進與推廣;最後重點研究KdV繫統、AKNS繫統、KN繫統和Toda晶格繫統的多種形式推廣生成,並利用Backlund變換、雙線性方法、反散射變換等方法對所生成的多數推廣繫統進行求解,同時還討論推廣後KN繫統的Hamilton結構與Liouville可積性。本書可作為高等學校數學、物理學、流體力學等專業研究生和高年級本科生的教材,也可供相關領域的研究人員和工程技術人員參考。
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