●前言
第1章 金融中的反問題
1.1 反問題的基本概念
1.2 問題的不適定性
1.3 期權定價理論與數值方法
1.3.1 期權
1.3.2 期權定價模型
1.3.3 期權定價問題的數值方法
1.4 金融中的反問題
1.4.1 波動率
1.4.2 金融中的反問題
1.4.3 基於BS模型的波動率校準反問題
第2章 反問題的數值解法
2.1 正則化理論與方法
2.1.1 一般正則化方法
2.1.2 Tikhonov正則化方法
2.1.3 Landweber迭代正則化
2.1.4 TV正則化方法
2.2 很優化理論與方法
2.2.1 很優化理論
2.2.2 梯度型方法
2.2.3 Newton型方法
2.2.4 信賴域方法
2.3 統計反演方法
2.3.1 Bayes方法
2.3.2 Monte Carlo方法
2.3.3 極大似然估計法
2.3.4 非參數估計法
第3章 歐式期權反問題的Dupire方法與正則化方法
3.1 Dupire方法
3.1.1 問題的提出
3.1.2 Dupire方程
3.1.3 數值微分法計算波動率
3.1.4 數值試驗
3.1.5 結論
3.2 變分正則化方法
3.2.1 反問題的提出
3.2.2 變分正則化方法
3.2.3 計算梯度
3.2.4 數值試驗
3.2.5 結論
3.3 迭代正則化方法
3.3.1 波動率校準問題
3.3.2 Tikhonov正則化方法
3.3.3 雙參數的正則化
3.3.4 結論
3.4 TV正則化方法
3.4.1 引言
3.4.2 全變分正則化模型
3.4.3 解的存在性和優化必要條件
3.4.4 離散化及算法
3.4.5 數值試驗
3.4.6 結論
第4章 歐式期權反問題的很優化方法
4.1 信賴域方法
4.1.1 問題的提出
4.1.2 問題的求解
4.1.3 信賴域算法的有限維逼近
4.1.4 數值試驗
4.1.5 結論
4.2 非重組三叉樹模型
4.2.1 引言
4.2.2 非重組三叉樹定價模型
4.2.3 收斂率
4.2.4 優化算法
4.2.5 數值試驗
4.2.6 結論
4.3 投影梯度方法
4.3.1 反問題模型
4.3.2 非單調投影梯度法
4.3.3 投影技巧
4.3.4 尺度算子的選取
4.3.5 波動率曲面的數值試驗
4.3.6 結論
4.4 Neuberger-梯度型方法
4.4.1 波動率反問題提出
4.4.2 問題的轉化
4.4.3 交替N.梯度最速下降算法
4.4.4 數值試驗
4.4.5 結論
第5章 美式期權定價問題及反問題的數值方法
5.1 有限差分方法
5.1.1 期權定價的隱-顯和顯-隱交替算法
5.1.2 期權定價的指數擬合差分方法
5.1.3 結論
5.2 美式期權波動率校準問題
5.2.1 校準問題
5.2.2 正則化算法
5.2.3 很優條件和可微性
5.2.4 數值算法
5.2.5 數值試驗和結論
5.3 美式期權重構光滑局部波動率的罰方法
5.3.1 引言
5.3.2 問題的提出
5.3.3 雙三次樣條逼近的正則化方法
5.3.4 成本函數Jacobi的數值計算
5.3.5 數值方法
5.3.6 數值試驗
5.3.7 結論
第6章 跳躍-擴散模型定價及反問題的數值方法
6.1 Kou跳躍-擴散模型定價的隱-顯三階SBDF、方法
6.1.1 Kou跳躍-擴散模型下的美式期權定價
6.1.2 時間步長法及穩定性
6.1.3 數值試驗
6.1.4 結論
6.2 跳躍一擴散模型下單資產的很優清算策略問題
6.2.1 問題的提出
6.2.2 問題的轉化
6.2.3 離散化求解
6.2.4 計算方法
6.2.5 結論
6.3 跳躍-擴散模型下期權定價方法及參數校準
6.3.1 引言
6.3.2 指數L6vy模型
6.3.3 跳躍書散模型下期權定價方法
6.3.4 參數校準
6.3.5 數值試驗
6.3.6 結論
6.4 跳躍-擴散模型的歐式期權波動率校準問題
6.4.1 問題的提出
6.4.2 校準問題的正則化方法
6.4.3 數值計算的有限差分法和復合梯形公式
6.4.4 迭代法求解Euler.Lagrange方程
6.4.5 數值試驗
6.4.6 結論
第7章 短期利率模型參數校準反問題
7.1 Hull-White模型中波動率的校準問題
7.1.1 校準問題的提出
7.1.2 正則化方法
7.1.3 數值試驗
7.1.4 結論
7.2 短期利率模型局部波動率的反演問題
7.2.1 局部波動率校準問題
7.2.2 線性化方法
7.2.3 線性反問題
7.2.4 數值試驗
7.2.5 結論
7.3 短期利率模型參數校準的極大似然方法
7.3.1 利率與債券定價模型
7.3.2 加權極大似然方法
7.3.3 數值試驗
7.3.4 結論
7.4 非高斯單因子短期利率模型正則化參數估計
7.4.1 引言
7.4.2 利率與債券定價模型
7.4.3 參數估計方法
7.4.4 數值算例
7.4.5 結論
第8章 隨機波動率模型及參數校準反問題
8.1 隨機波動率模型
8.2 隨機波動率模型下亞式期權的Monte Carlo模擬定價
8.2.1 引言
8.2.2 基本模型
8.2.3 亞式期權定價模型
8.2.4 Monte Carlo模擬定價
8.2.5 數值計算與分析
8.2.6 結論
8.3 隨機波動率模型校準的很優控制逼近
8.3.1 問題的提出
8.3.2 問題的轉化
8.3.3 很優控制法求解
8.3.4 數值試驗
8.3.5 結論
8.4 隨機波動率模型校準問題的統計方法
8.4.1 波動率樣本的構造
8.4.2 基於隨機設計非參數回歸模型的波動率估計
8.4.3 數值試驗
8.4.4 結論
參考文獻

本書主要介紹金融中的反問題及數值計算方法，主要包括反問題與不適定問題的基本概念，正則化方法、金融中的反問題，特別是期權定價波動率校準反問題，歐式期權反問題的很優化方法，歐式期權反問題的正則化方法，美式期權反問題的數值方法，跳躍-擴散模型反問題及數值方法，隨機利率模型參數校準反問題，隨機波動率模型參數校準反問題等，以及這些金融中反問題的數值實現。