●前言
第一章緒論1
§1.1引言1
1.1.1問題的提出1
1.1.2很優控制問題的數學提法2
1.1.3研究很優控制問題的方法3
§1.2幾個實際很優控制問題的例子4
1.2.1單擺的很優制動4
1.2.2受控對像受限時的最速過程6
1.2.3火箭運動的一種很優導引7
1.2.4很優控制器的解析設計問題8
第二章優選值原理11
§2.1很優控制的提法11
2.1.1很優控制問題與古典變分法11
2.1.2可允控制與可控性12
2.1.3很優控制問題的另一種提法13
§2.2優選值原理15
2.2.1一般很優控制問題的優選值原理15
2.2.2最速控制的優選值原理18
2.2.3優選值原理與古典變分間關繫19
2.2.4終端很優問題的優選值原理20
§2.3優選值原理之討論與例題22
2.3.1優選值原理之討論22
2.3.2綜合問題23
2.3.3擺的很優制動問題24
2.3.4受控對像受有的最速過程27
§2.4具有活動邊界條件的很優控制問題與一些應用28
2.4.1斜截條件28
2.4.2例子30
2.4.3不定常繫統的優選值原理33
2.4.4具固定時間要求的問題37
§2.5右端受的終值很優問題39
2.5.1問題的提法與優選值原理39
2.5.2邊界條件的確定40
2.5.3幾個特例與推廣42
2.5.4線性繫統44
2.5.5幾點討論45
2.5.6火箭運動的一種很優導引47
習題50
第三章動態規劃方法與很優控制52
§3.1很優性原理與動態規劃方法基礎52
3.1.1分配的多步過程52
3.1.2很優性原理與Bellman方程53
3.1.3連續過程的很優性原理與變分新途徑55
3.1.4Bellman方程的解法57
§3.2離散很優控制的分析設計問題59
3.2.1離散繫統很優控制的分析設計問題的提法59
3.2.2可鎮定性與穩定性60
3.2.3Liapunov第二方法基礎63
3.2.4序列逼近法與存在專享性定理66
§3.3連續繫統的很優控制器分析設計問題69
3.3.1Bellman方程與一般性結論69
3.3.2Liapunov第二方法基礎72
3.3.3序列逼近法與品質空間逼近74
3.3.4例子76
§3.4優選值原理與很優性原理的關繫81
3.4.1終值很優問題應用動態規劃方法的基本方程81
3.4.2很優性原理與優選值原理間聯繫83
3.4.3幾個討論的問題86
3.4.4在u受到閉集問題之解法87
§3.5問題與習題90
第四章線性極值控制繫統與最速控制繫統92
§4.1引論92
4.1.1引言與發展簡況92
4.1.2基本關繫式與基本問題92
§4.2可達性問題94
4.2.1基本概念與基本引理94
4.2.2正常繫統與正規繫統95
4.2.3漸近正常繫統與控制受時的可達性97
4.2.4應用隱函數存在定理方法討論可達性101
4.2.5Lasalle引理及應用105
§4.3極值控制與很優控制107
4.3.1極值控制與位置一般性假定107
4.3.2很優控制的專享性與反例111
4.3.3很優控制的存在性113
§4.4等時區與由點至域最速控制115
4.4.1基本前提與基本定義116
4.4.2等時區的基本性質117
4.4.3應用等時區性質討論最速控制124
4.4.4等時區的單調性與最速控制充分條件129
§4.5線性最速繫統的綜合問題130
4.5.1基本前提與基本引理130
4.5.2很優性原理與Bellman方程135
4.5.3逆轉運動與線性繫統綜合137
4.5.4例子141
4.5.5綜合線性繫統的近似方法142
§4.6控制作為過程受的最速控制143
4.6.1問題之提法144
4.6.2集合Ω（t）之拓撲性質146
4.6.3很優控制之存在性149
4.6.4很優控制之專享性與連續性152
§4.7問題與習題153
第五章很優控制理論的其他幾個問題155
§5.1Pontryagin優選值原理的幾何說明155
5.1.1問題的提法與可達集155
5.1.2可達集的邊界與幾個很優控制問題157
5.1.3點集合的切錐159
5.1.4可達錐162
5.1.5可允錐164
5.1.6與可達集之邊界的一些關繫168
5.1.7應用於很優控制169
§5.2很優解原理與Pontryagin優選值原理之另一證明169
5.2.1可能事件與很優解原理169
5.2.2Huygens原理與很優解原理的Hamilton形式171
5.2.3基本定義與關繫式173
5.2.4很優控制的若干必要條件176
§5.3變分法中的Bolza.Mayer問題與很優控制179
5.3.1很優控制問題的一種新提法179
5.3.2泛函J取逗留值之必要條件181
5.3.3取逗留值問題解的另一形式183
5.3.4常繫數線性繫統一般泛函數問題184
§5.4泛函數極小的若干必要條件與優選值原理186
5.4.1Bolza問題的一般提法與Weirstrass條件186
5.4.2Clebsch條件與Jacobi條件189
5.4.3應用非線性變換研究很優控制191
參考文獻197
附錄Ⅰ必要的實變函數知識、凸集合198
Ⅰ.1可測集與測度198
Ⅰ.2可測函數與其性質200
Ⅰ.3L-積分202
Ⅰ.4L2空間與Hilbert空間203
Ⅰ.5弱收斂與L1空間之弱列緊性204
Ⅰ.6凸集與Liapunov引理、下凸函數205
附錄Ⅱ線性代數與線性微分方程組207
Ⅱ.1矩陣與矩陣多項式207
Ⅱ.2矩陣函數1208
Ⅱ.3矩陣函數Ⅱ210
Ⅱ.4矩陣級數定義之函數211
Ⅱ.5常繫數線性微分方程組與eA213
Ⅱ.6變繫數線性方程組與伴隨繫統214
附錄ⅢPontryagin優選值原理之證明217
Ⅲ.1由於初始狀態變化發生的超平面轉移217
Ⅲ.2控制的變分與軌道的變分218
Ⅲ.3錐體及其性質222
Ⅲ.4優選值原理證明227
Ⅲ.5錐的轉移與極限錐228
Ⅲ.6斜截條件230
附錄Ⅳ終值很優問題的證明234
Ⅳ.1在控制變化後泛函值的變化234
Ⅳ.2泛函改變量餘項的估計236
Ⅳ.3定理2.3的證明237
Ⅳ.4定理2.4的證明238
Ⅳ.5終端受優選值原理（定理2.11之證明）238
Ⅳ.6線性繫統由點至域的很優控制（定理2.12的證明）243
後記244

本書講述繫統與控制中的近期新控制理論。第一章介紹近期新控制問題的提出過程、近期新控制的數學提法、研究近期新控制的方法和幾個例子。第二章介紹近期新值原理，包括一般控制問題的近期新值原理、最速控制的近期新值原理、近期新值原理與古典變分之間的關繫等問題。第三章介紹動態規劃方法與近期新控制，包括近期新性原理與動態規劃方法基礎、近期新控制器分析設計問題、近期新值原理與近期新性原理的關繫。第四章介紹線性極值控制繫統與最速控制繫統，包括Bang-Bang控制與Lasalle引理，等時區與線性最速繫統綜合和控制同時受幅值與積分約束的最速控制等。第五章討論近期新控制的其他幾個問題。此外，一些基礎的數學準備和近期新值原理的數學證明放在附錄中。