●《現代數學基礎叢書》序
導言
章 基本定義
1.1 線性分式變換
1.2 圓盤模型
1.3 變換的分類和不動點
1.4 同餘子群、尖點、基本區域
1.5 整權模形式初探
1.6 Dirichlet區域
第二章 案例研究
2.1 經典分析:Γ函數
2.2 Riemann函數初探
2.3 Eisenstein級數:SL(2, Z)情形
2.4 E2,η與j函數
2.5 主同餘子群Γ(N)的Eisenstein級數
2.6 同餘子群的Eisenstein級數概述
第三章 模曲線的解析理論
3.1 復結構
3.2 添入尖點
3.3 同餘子群情形
3.4 Siegel定理與緊化
3.5 間奏：可公度性、算術子數
3.6 整權模形式的一般定義
3.7 Petersson內積
3.8 與復環面的關繫
第四章 維數公式與應用
4.1 熱身：除子類的計算
4.2 虧格公式
4.3 偶數權維數公式
4.4 應用舉隅
4.5 亞純模形式的存在性
4.6 奇數權維數公式
第五章 Hecke算子通論
5.1 雙陪集與卷積
5.2 雙陪集代數：模與反對合
5.3 與Hermite內積的關繫
5.4 模形式與Hecke算子
5.5 SL(2, Z)情形概觀：Hall代數
5.6 特征形式初探
第六章 同餘子群的Hecke算子
6.1 菱形算子和Tp算子
6.2 雙陪集結構
6.3 一般的Tn算子和特征形式
舊形式與新形式
6.5 Atkin-Lehner定理
第七章 L-函數
7.1 Fourier繫數的初步估計
7.2 Mellin變換與Dirichlet級數
7.3 應用:從θ級數到平方和問題
7.4 Hecke 特征形式的L-函數
7.5 函數方程
7.6 凸性界
第八章 橢圓函數和復橢圓曲線
8.1 橢圓函數
8.2 射影嵌入
8.3 復環面的情形
8.4 Jacobi簇與橢圓曲線
8.5 加法結構和若干例子
8.6 復乘初階
8.7 起源與應用
第九章 上同調觀模形式
9.1 模形式作為全純截面
9.2 若干局部繫統
9.3 上同調與濾過
9.4 Eichler-志村同構
9.5 拋物上同調
9.6 上同調觀Hecke算子
第十章 模形式與模空間
10.1 Tate曲線
10.2 幾何模形式
10.3 Eichler-志村關繫：Hecke算子
10.4 Eichler-志村關繫：主定理
10.5 重訪Hecke代數
10.6 從特征形式構造Galois表示
10.7 模性一瞥
參考文獻
附錄A 分析學背景
A.1 拓撲群及其作用
A.2 基本區域
A.3 正規收斂與全純函數
A.4 無窮乘積
調和分析
A.6 Phragm′en-Lindelof原理
附錄B Riemann曲面背景
B.1 層與局部繫統
B.2 Riemann曲面概貌
B.3 分歧復疊
B.4 態射與Riemann-Hurwitz公式
B.5 全純向量叢及其截面
B.6 亞純微分的應用
B.7 Riemann-Roch定理的陳述
附錄C 算術背景
C.1 群的上同調
C.2 Galois群及p-進數
C.3 Galois表示和平展上同調
符號索引
名詞索引暨英譯
《現代數學基礎叢書》已出版書目
