●序言
章絕不會輸的賭博1
1.1擲骰子1
1.2拋硬幣4
1.2.1兩枚硬幣4
1.2.2一枚硬幣7
1.2.3彩票的記憶8
1.3蒙提霍爾問題11
1.3.13個信封11
1.3.2上帝視角18
第2章積跬步，致千裡21
2.1高中21
2.1.1泰朵拉21
2.1.2理紗22
2.1.3順序查找24
2.1.4逐行調試28
2.1.5順序查找算法分析34
2.1.6順序查找算法分析（能找到v的情況）35
2.1.7順序查找算法分析（無法找到v的情況）38
2.2算法分析40
2.2.1米爾嘉40
2.2.2算法分析41
2.2.3不同情況的歸納42
2.2.4思考意義45
2.2.5帶有哨兵的順序查找算法48
2.2.6創造歷史52
2.3自己家54
第3章171億7986萬9184份孤獨61
3.1排列61
3.1.1書店61
3.1.2豁然開朗62
3.1.3具體示例63
3.1.4找規律65
3.1.5一般化70
3.1.6鋪就道路72
3.1.7那家伙74
3.2組合76
3.2.1圖書室76
3.2.2排列77
3.2.3組合79
3.2.4鱺魚與綠鯉魚82
3.2.5二項式定理83
3.32n的分配88
3.3.1帕斯卡三角形88
3.3.2位模式92
3.3.3指數爆炸94
3.4冪運算的孤獨96
3.4.1回家路上96
3.4.2家96
第4章可能性中的不確定性99
4.1可能性中的確定性99
4.2可能性中的不確定性106
4.2.1相同的可能性106
4.2.2真正的武器107
4.3可能性的實驗109
4.3.1解釋程序109
4.3.2擲骰子比賽112
4.3.3輪盤比賽113
4.4可能性的倒塌115
4.4.1概率的定義115
4.4.2概率的意義118
4.4.3數學的應用118
4.4.4解答疑問120
4.5可能性的公理定義121
4.5.1柯爾莫哥洛夫121
4.5.2樣本空間與概率分布函數121
4.5.3概率公理125
4.5.4子集與事件126
4.5.5概率公理P1129
4.5.6概率公理P2130
4.5.7概率公理P3131
4.5.8還沒有明白132
4.5.9擲出的點數為偶數的概率134
4.5.10質地不均勻的骰子和豎立的硬幣137
4.5.11約定138
4.5.12咳嗽139
第5章期望143
5.1隨機變量143
5.1.1媽媽143
5.1.2泰朵拉144
5.1.3隨機變量的示例146
5.1.4概率分布函數的示例150
5.1.5許多詞152
5.1.6期望153
5.1.7公平的遊戲157
5.2線性法則159
5.2.1米爾嘉159
5.2.2和的期望等於期望的和160
5.3二項分布165
5.3.1硬幣的話題165
5.3.2二項分布的期望168
5.3.3劃分為和的形式171
5.3.4指示器隨機變量172
5.3.5快樂的作業174
5.4直到所有事情發生175
5.4.1不知何時175
5.4.2能盡全力嗎176
5.4.3運用學到的知識180
5.4.4盡全力183
5.4.5意料之外的事情192
第6章難以捉摸的未來197
6.1約定的記憶197
6.2階199
6.2.1更快的算法199
6.2.2至多為n階201
6.2.3出題204
6.2.4至多為f(n)階206
6.2.5logn211
6.3查找215
6.3.1二分查找215
6.3.2實例217
6.3.3分析220
6.3.4前往排序227
6.4排序228
6.4.1冒泡排序228
6.4.2實例229
6.4.3分析231
6.4.4大O表示法的層級235
6.5動態視角、靜態視角237
6.5.1需要比較多少次呢237
6.5.2比較樹239
6.5.3logn!的評估241
6.6傳遞和學習245
6.6.1傳遞245
6.6.2學習246
第7章矩陣249
7.1圖書室249
7.1.1瑞谷老師249
7.1.2TETRALIANE250
7.2尤裡252
7.2.1無解252
7.2.2無窮多解254
7.2.3專享解256
7.2.4信268
7.3泰朵拉269
7.3.1圖書室269
7.3.2行與列269
7.3.3矩陣與向量的積271
7.3.4聯立方程式與矩陣273
7.3.5矩陣的積274
7.3.6逆矩陣275
7.4米爾嘉280
7.4.1看穿隱藏的謎題280
7.4.2線性變換286
7.4.3旋轉293
7.5回家路上296
第8章孤零零的隨機漫步301
8.1家301
8.1.1雨天的周六301
8.1.2下午茶時間302
8.1.3鋼琴問題302
8.1.4旋律示例305
8.1.5解題方法一：毅力比拼308
8.1.6解題方法二：一招定勝負310
8.1.7一般化314
8.1.8搖擺不定的心319
8.2清晨的上學路320
8.3中午的教室322
8.3.1矩陣的練習322
8.3.2搖擺不定的心325
8.4放學後的圖書室327
8.4.1流浪問題327
8.4.2A2的意義331
8.4.3向著矩陣的n次方前進332
8.4.4上半場準備：對角矩陣333
8.4.5下半場準備：矩陣與逆矩陣的三明治335
8.4.6向著特征值前進336
8.4.7向著特征向量前進342
8.4.8求An344
8.5家347
8.5.1搖擺不定的心347
8.5.2雨夜349
第9章堅強、正直、美麗351
9.1家351
9.2圖書室358
9.2.1邏輯題358
9.2.2可滿足性問題358
9.2.33-SAT360
9.2.4滿足363
9.2.5分配方式的練習364
9.2.6NP接近問題365
9.3回家路上367
9.3.1誓言與約定367
9.3.2會議368
9.4圖書室369
9.4.1求解3-SAT問題的隨機算法369
9.4.2隨機漫步371
9.4.3向著定量評估前進376
9.4.4另一個隨機漫步378
9.4.5關注循環379
9.5家384
9.5.1幸運的評估384
9.5.2化簡和式388
9.5.3次數的評估390
9.6圖書室391
9.6.1獨立與互斥391
9.6.2準確的評估392
9.6.3斯特林公式396
9.7回家路上403
9.8家405
0章隨機算法407
10.1休閑餐廳407
10.2學校409
10.2.1中午409
10.2.2快速排序算法410
10.2.3通過樞紐項劃分數列—兩隻翅膀413
10.2.4對子數列排序—遞歸417
10.2.5運行步數的分析418
10.2.6分情況討論421
10.2.7優選運行步數425
10.2.8平均運行步數429
10.2.9回家路上434
10.3自己家435
10.3.1變形435
10.3.2Hn與logn441
10.4圖書室443
10.4.1米爾嘉443
10.4.2隨機快速排序444
10.4.3觀察比較過程447
10.4.4期望的線性法則452
10.4.5指示器隨機變量的期望等於概率453
10.5休閑餐廳456
10.5.1各種各樣的隨機算法456
10.5.2準備457
10.6雙倉圖書館458
10.6.1Iodine458
10.6.2緊張459
10.6.3報告461
10.6.4傳達462
10.6.5Oxygen464
10.6.6連接465
10.6.7庭園466
10.6.8約定的印記468
尾聲471
後記477
參考文獻和導讀481

《數學女孩》繫列以小說的形式展開，重點描述一群年輕人探尋數學中的美。內容由淺入深，數學講解部分十分精妙，被稱為“絕贊的數學科普書”。
《數學女孩4：隨機算法》以“隨機算法”為主題，從純粹的數學和計算機程序設計兩個角度對隨機算法進行了細致的講解。內容涉及排列組合、概率、期望、線性法則、矩陣、順序查找算法、二分查找算法、冒泡排序算法和快速排序算法等。整本書一氣呵成，很好適合對數學和算法感興趣的初高中生以及成.人閱讀。

(日)結城浩 著 叢熙,江志強 譯