●第1章 自方法的一般原理
1.1 引言
1.2 邊界歸化方法
1.2.1 間接邊界歸化
1.2.2 直接邊界歸化
1.2.3 邊界積分方程的數值解法
1.3 自然邊界歸化的基本思想
1.3.1 橢圓邊值問題的自然邊界歸化
1.3.2 Neumann問題的等價變分問題
1.3.3 自然積分算子的表達式
1.4 超奇異積分的數值計算
1.4.1 積分核級數展開法
1.4.2 奇異部分分離計算法
1.4.3 有限部分積分的近似求積公式
1.4.4 正則化方法及間接計算法
1.5 自解的收斂性與誤差估計
1.5.1 近似變分問題及其解的收斂性
1.5.2 邊界上的誤差估計
1.5.3 區域內的誤差估計
1.6 關於Poisson積分公式的計算
1.6.1 利用特解求近邊界點的解函數值
1.6.2 誤差估計
第2章 調和方程邊值問題
2.1 引言
2.2 解的復變函數表示
2.2.1 定理及其證明
2.2.2 簡單應用實例
2.3 自然邊界歸化原理
2.3.1 區域上的變分問題
2.3.2 自然邊界歸化及邊界上的變分問題
2.4 典型域上的自然積分方程及Poisson積分公式
2.4.1 Ω為上半平面
2.4.2 Ω為圓內區域
2.4.3 Ω為圓外區域
2.4.4 幾個簡單例子
2.5 一般單連通域上的自然邊界歸化
2.5.1 保角映射與自然邊界歸化
2.5.2 對角形域、扇形域與矩形域的應用
2.6 自然積分算子及其逆算子
2.6.1 上半平面自然積分算子
2.6.2 圓內（外）區域自然積分算子
2.6.3 關於一般單連通域的一個定理
2.7 自然積分方程的直接研究
2.7.1 上半平面自然積分方程
2.7.2 圓內（外）區域自然積分方程
2.8 自然積分方程的數值解法
2.8.1 剛度矩陣繫數的計算公式
2.8.2 剛度矩陣的條件數
2.8.3 自解的誤差估計
2.8.4 數值例子
2.9 斷裂及凹角扇形域上自然積分方程的數值解
2.9.1 自然積分方程及解
2.9.2 近似解的誤差估計
2.9.3 解的奇異性分析
2.9.4 數值例子
第3章 重調和方程邊值問題
3.1 引言
3.2 解的復變函數表示
3.2.1 定理及其證明
3.2.2 簡單應用實例-
3.3 自然邊界歸化原理
3.3.1 區域上的變分問題
3.3.2 自然邊界歸化及邊界上的變分問題
3.4 典型域上的自然積分方程及Poisson積分公式
3.4.1 Ω為上半平面
3.4.2 Ω為圓內區域
3.4.3 Ω為圓外區域
3.4.4 幾個簡單例子
3.5 自然積分算子及其逆算子
3.5.1 上半平面自然積分算子
3.5.2 圓內區域自然積分算子
3.5.3 圓外區域自然積分算子
3.6 自然積分方程的直接研究
3.6.1 上半平面自然積分方程
3.6.2 圓內區域自然積分方程
3.6.3 圓外區域自然積分方程
3.7 自然積分方程的數值解法
3.7.1 剛度矩陣繫數的計算公式
3.7.2 自解的誤差估計
3.7.3 數值例子
3.8 多重調和方程邊值問題
3.8.1 解的復變函數表示
3.8.2 自然邊界歸化原理
3.8.3 關於上半平面的若干結果
第4章 平面彈性問題
4.1 引言
4.2 解的復變函數表示
4.2.1 定理及其證明
4.2.2 簡單應用實例
4.3 自然邊界歸化原理
4.3.1 區域上的變分問題
4.3.2 自然邊界歸化及邊界上的變分問題
4.4 典型域上的自然積分方程及Poisson積分公式
4.4.1 Ω為上半平面
4.4.2 Ω為圓內區域
4.4.3 Ω為圓外區域
4.4.4 幾個簡單例子
4.5 自然積分算子及其逆算子
4.5.1 上半平面自然積分算子
4.5.2 圓內區域自然積分算子
4.5.3 圓外區域自然積分算子
4.6 自然積分方程的直接研究
4.6.1 上半平面自然積分方程
4.6.2 圓內區域自然積分方程
4.6.3 圓外區域自然積分方程
4.7 自然積分方程的數值解法
4.7.1 剛度矩陣繫數的計算公式
4.7.2 自解的誤差估計
4.7.3 數值例子
第5章 Stokes問題
5.1 引言
5.2 解的復變函數表示
5.2.1 定理及其證明
5.2.2 簡單應用實例
5.3 自然邊界歸化原理
5.3.1 Green公式
5.3.2 自然邊界歸化及等價變分問題
5.4 典型域上的自然積分方程及Poisson積分公式
5.4.1 Ω為上半平面
5.4.2 Ω為圓外區域
5.4.3 Ω為圓內區域
5.4.4 幾個簡單例子
5.5 自然積分算子及其逆算子
5.5.1 上半平面自然積分算子
5.5.2 圓外區域自然積分算子
5.5.3 圓內區域自然積分算子
5.6 自然積分方程的直接研究
5.6.1 上半平面自然積分方程
5.6.2 圓外區域自然積分方程
5.6.3 圓內區域自然積分方程
5.7 自然積分方程的數值解法
5.7.1 剛度矩陣繫數的計算公式
5.7.2 自解的誤差估計
5.7.3 數值例子
第6章 自耦合法
6.1 引言
6.2 耦合法解調和方程邊值問題
6.2.1 斷裂區域問題
6.2.2 無界區域問題
6.2.3 數值例子
6.3 耦合法解重調和方程邊值問題
6.3.1 耦合法原理
6.3.2 收斂性與誤差估計
6.4 耦合法解平面彈性問題
6.4.1 耦合法原理
6.4.2 收斂性與誤差估計
6.5 耦合法解Stokes問題
6.5.1 耦合法原理
6.5.2 收斂性與誤差估計
6.6 無窮遠邊界條件的近似
6.6.1 積分邊界條件的近似
6.6.2 誤差估計
第7章 基於自然邊界歸化的區域分解算法
7.1 引言
7.2 基於自然邊界歸化的重疊型區域分解算法
7.2.1 Schwarz交替法及其收斂性
7.2.2 收斂速度分析
7.2.3 若干例子
7.3 基於自然邊界歸化的非重疊型區域分解算法
7.3.1.Dirichlet-Neumann交替法及其收斂性
7.3.2 離散化及其收斂性
7.3.3 數值例子
7.3.4 對平面彈性問題的應用
7.4 Steklov-Poincaré算子及其逆算子
7.4.1 二階橢圓邊值問題
7.4.2 重調和邊值問題
7.4.3 平面彈性問題
7.4.4 Stokes問題
7.4.5 預條件Steklov-Poincaré算子
參考文獻
索引
