●章緒論1
1.1數值分析的研究對像1
1.2計算誤差分析2
1.2.1誤差來源與分類2
1.2.2誤差與有效數字4
1.2.3數值運算的誤差估計7
1.2.4算法的數值穩定性8
1.2.5病態問題與條件數10
1.2.6減少誤差的途徑11
1.3數值計算方法的主要思想12
1.3.1多項式求和的秦九韶算法12
1.3.2迭代法與求開方值12
1.3.3以直代曲13
1.3.4加權平均的松弛技術13
習題一14
第2章線性方程組的數值解法16
2.1向量範數與矩陣範數17
2.1.1向量範數17
2.1.2矩陣範數20
2.1.3方程組的性態條件數與攝動理論24
2.2方程組的直接解法30
2.2.1高斯消去法30
2.2.2矩陣三角分解法38
2.2.3平方根法45
2.2.4三對角帶狀矩陣解法49
2.3方程組的迭代解法52
2.3.1迭代格式構造與收斂性52
2.3.2雅可比迭代法57
2.3.3高斯―賽德爾迭代法60
2.3.4超松弛迭代法65
2.3.5最速下降法與共軛梯度法70
2.3.6埃爾米特和反埃爾米特分裂迭代法77
習題二81
思考題與編程計算題85
第3章非線性方程（組）解法87
3.1二分法87
3.1.1判別有根區間87
3.1.2用二分法求方程f(x)=0的實根近似值xk的步驟87
3.2不動點迭代法89
3.2.1不動點與不動點迭代法89
3.2.2不動點迭代法的收斂性90
3.3牛頓法94
3.3.1牛頓迭代公式的構造94
3.3.2牛頓法的收斂性與收斂速度95
3.4割線法96
3.5非線性方程組的迭代法97
3.5.1非線性方程組97
3.5.2求解非線性方程組的牛頓法98
習題三99
第4章數據（函數）插值101
4.1插值基本理論101
4.1.1問題描述101
4.1.2插值函數的幾何意義102
4.1.3多項式插值函數103
4.2拉格朗日插值法106
4.2.1線性插值函數與拋物線插值函數106
4.2.2拉格朗日插值函數108
4.2.3插值餘項與誤差分析109
4.2.4高次插值的病態性質110
4.2.5分段線性插值111
4.3牛頓插值法112
4.3.1差商表示法113
4.3.2等距離插值114
4.4埃爾米特插值法115
4.4.1一階埃爾米特插值116
4.4.2高階埃爾米特插值117
4.4.3分段三次埃爾米特插值118
4.5三次樣條插值法119
4.5.1三次樣條函數119
4.5.2三轉角方程法120
4.5.3三彎矩方程法123
4.5.4樣條插值函數的收斂性125
習題四125
思考題與編程計算題127
第5章函數逼近與數據擬合128
5.1基本概念128
5.1.1範數與賦範線性空間128
5.1.2函數逼近130
5.1.3逼近函數存在與收斂性130
5.2數據擬合的最小二乘法131
5.2.1多項式擬合132
5.2.2正交多項式的最小二乘擬合134
5.2.3超定方程組的最小二乘解135
5.3最佳平方逼近136
5.3.1最佳平方逼近理論136
5.3.2最佳平方逼近的求法139
5.4正交多項式逼近140
5.4.1正交多項式的性質與構造140
5.4.2特殊正交多項式142
5.4.3正交多項式的平方逼近148
5.5最佳一致逼近150
5.5.1最佳一致逼近理論150
5.5.2最佳一致逼近多項式的求法153
5.5.3切比雪夫多項式零點插值155
習題五157
思考題與編程計算題158
第6章數值積分與數值微分159
6.1引言159
6.1.1數值求積的基本思想159
6.1.2代數精度的概念160
6.1.3插值型的求積公式161
6.1.4求積公式的收斂性與穩定性162
6.2牛頓―柯特斯公式163
6.2.1柯特斯繫數163
6.2.2偶階求積公式的代數精度165
6.2.3幾種低階求積公式的餘項166
6.3復化求積公式167
6.3.1復化梯形公式167
6.3.2復化辛普森公式168
6.4龍貝格求積公式170
6.4.1梯形法的遞推化170
6.4.2龍貝格算法171
6.4.3理查森外推加速法173
6.5高斯求積公式176
6.5.1一般理論176
6.5.2高斯―勒讓德求積公式180
6.5.3高斯―切比雪夫求積公式182
6.6數值微分183
6.6.1中點法與誤差分析183
6.6.2插值型的求導公式184
6.6.3利用數值積分求導187
6.6.4三次樣條求導189
6.6.5數值微分的外推算法189
習題六190
第7章特征值計算193
7.1引言193
7.2特征值估計理論193
7.3冪法與逆冪法199
7.3.1冪法199
7.3.2降階法200
7.3.2加速迭代法201
7.3.4逆冪法202
7.4QR分解法203
7.4.1向量變換203
7.4.2矩陣QR分解206
7.5雅可比法208
7.6對稱三對角矩陣特征值212
習題七215
思考題與編程計算題216
第8章常微分方程的數值解法217
8.1歐拉（Euler）法217
8.1.1引言217
8.1.2歐拉公式、後退歐拉公式與梯形公式218
8.1.3改進歐拉公式221
8.1.4計算公式的誤差分析223
8.2龍格-庫塔（Runge-Kutta）法225
8.2.1Runge-Kutta法的主要思想225
8.2.2二階顯式Runge-Kutta公式226
8.2.3四階顯式Runge-Kutta公式227
習題八230
思考題與編程計算題231
參考文獻233
內容簡介
本書是針對理工科大學各專業普遍開設的“數值分析”課程編寫的教材。本書內容包括線性與非線性方程組的數值解法、數據（函數）插值、函數逼近與數據擬合、數值積分與數值微分、特征值計算及常微分方程數值解法，每章附有習題，部分章節附有思考題與編程計算題。全書闡述嚴謹，脈絡分明，深入淺出，便於教學。本書可以作為理工科大學相關專業的教材，並可供從事科學計算的科技工作者參考。
