●章線性空間與內積空間
1.1集合與映射
1.1.1集合及其性質
1.1.2集合的運算
1.1.3映射
1.2集合的基數
1.2.1可數集與不可數集
1.2.2實數集的確界存在原理
1.3線性空間與線性算子
1.3.1線性空間
1.3.2線性子空間
1.3.3線性空間的基與維數
1.3.4線性算子
1.3.5線性同構
1.4內積空間
1.4.1內積空間的定義及例子
1.4.2內積空間的線性子空間與同構
1.4.3內積空間的幾何
1.4.4內積空間中的正交繫
1.5習題一
第2章賦範線性空間與度量空間
2.1賦範線性空間
2.1.1賦範線性空間的定義及例子
2.1.2由範數導出的度量
2.1.3收斂序列，連續映射
2.1.4完備的賦範線性空間
2.1.5級數與Schauder基
2.1.6賦範線性空間的子空間
2.2賦範線性空間中的點集
2.2.1開集與閉集
2.2.2內部與閉包
2.2.3完備集
2.2.4稠密集與可分空間
2.2.5列緊集與緊集
2.3有限維賦範線性空間
2.3.1有限維賦範線性空間的完備性
2.3.2有限維線性空間中範數的等價性
2.3.3有限維線性空間的特征
2.4度量空間
2.4.1度量空間
2.4.2度量空間的完備化
2.4.3Banach壓縮映射定理
2.5Banach壓縮映射定理的應用
2.6習題二
第3章Lebesgue積分與口空間
3.1從Riemman積分到Lebesgue積分
3.1.1Riemann積分
3.1.2Lebesgue積分
3.2集合的Lebesgue測度
3.3可測函數
3.4Lebesgue積分
3.4.1有限測度集E中有界可測函數的積分
3.4.2可測集E中非負可測函數的積分
3.4.3可測集E中任意可測函數的積分
3.5Lebesgue積分的幾個重要定理
3.6Lp[a，b]空間
3.6.1Lp[a，b]空間
3.6.2Lp(E)空間
3.7習題三
第4章賦範線性空間中的有界線性算子
4.1賦範線性空間中的有界線性算子
4.1.1有界線性算子的定義及例子
4.1.2線性算子的有界性和連續性
4.1.3有界線性算子空間
4.1.4有界線性算子代數以x)
4.2賦範線性空間中的有界線性泛函與有限秩算子
4.2.1賦範線性空間中的有界線性泛函
4.2.2對偶空間
4.2.3有限秩算子
4.3有限維空間中的線性算子
4.3.1有限維空間中的線性算子的表示
4.3.2Mnxn(C)中的方陣範數
4.3.3方陣的譜半徑與A2範數
4.4習題四
第5章廣義Fourier級數與最佳平方逼近
5.1正交投影和廣義Fourier級數
5.1.1正交投影與正交分解
5.1.2Fourier繫數與Bessel不等式
5.1.3完全標準正交繫及其等價條件
5.2函數的最佳平方逼近
5.2.1最佳平方逼近問題
5.2.2多項式逼近
5.2.3用正交多項式作函數的最佳平方逼近
5.3正交多項式
5.3.1正交多項式的基本概念和性質
5.3.2Legendre多項式
5.3.3帶權函數的正交多項式
5.4曲線擬合的最小二乘法
5.4.1曲線擬合的最小二乘問題
5.4.2最小二乘解的求法
5.5習題五
第6章附錄：一些重要的不等式
6.1Htilder不等式
6.2Minkowski不等式
參考文獻
內容簡介
《應用泛函分析》是以工科研究生為對像的泛函分析入門教材，主要介紹泛函分析的基礎知識。
《應用泛函分析》內容共6章：章為線性空間與內積空間，第2章為賦範線性空間與度量空間，第3章為Lebesgue積分與LP空間，第4章為賦範線性空間中的有界線性算子，等。
《應用泛函分析》內容以泛函分析的應用為主，提出了泛函分析的基本理論與方法，不僅可作為研究生教材使用，也可供工程技術人員閱讀參考.
