了得網教材_英漢數學全書代數、幾何與微積分初步 (美)梁家睿(Jerry Conrad

●Part 1： Pre-Algebra,Algebra 1,Algebra 2部分：代數初步，代數1，代數2
1.Real Numbers實數
1.1Introduction介紹
1.1.1Positive,Negative,Zero正數、負數、零
1.1.2One一
1.1.3Summary總結
1.2Rational Numbers有理數
1.2.1Introduction介紹
1.2.2Integers整數
1.2.2.1Parity奇偶性
1.2.2.2Primes and Composites質數與合數
1.2.2.3Factors and Multiples約數與倍數
1.2.2.4Relatively Prime/Coprime互質
1.2.2.5Factorization分解
1.2.2.6Techniques of Finding GCF and LCM求優選公約數和最小公倍數的方法
1.2.2.7Perfect nth Powers完全n次方
1.2.3Fractions分數
1.2.3.1Introduction介紹
1.2.3.2Numerator and Denominator分子與分母
1.2.3.3Mixed Numbers帶分數
1.2.4Percents百分數
1.2.4.1Introduction介紹
1.2.4.2Percent Problems and Applications百分數常見問題和應用
1.2.5Summary總結
1.3Irrational Numbers無理數
1.4Decimals小數
1.4.1Introduction介紹
1.4.2Types of Decimals小數的種類
1.4.3Repeating Decimals循環小數
1.4.4Summary總結
1.5Number Line數軸
1.5.1Introduction介紹
1.5.2The Relationship between Two Numbers兩數之間的關繫
1.5.3Absolute Values絕對值
1.5.4Summary總結
1.6Operations運算
1.6.1Introduction介紹
1.6.2Types of Operations運算的種類
1.6.3Parts of a Power冪的部分
1.6.4Translating Words to Mathematical Expressions從文字到表達式
1.6.5Application of Powers of 10: Scientific Notation10的次冪應用:科學記數法
1.6.6Summary總結
1.7Rules of Operations運算法則
1.7.1Introduction介紹
1.7.2Order of Operations運算順序
1.7.3Properties of Operations運算性質
1.7.4Exercises of Properties of Operations運算性質的練習
1.7.5Summary總結
2.Expressions表達式
2.1Introduction介紹
2.2Integral Expressions整式
2.2.1Parts of an Integral Expression整式的組成部分
2.2.2Types of Integral Expressions整式的種類
2.2.3Forms of a Polynomial多項式的形式
2.2.4Operations of Integral Expressions整式的運算
2.2.5Applications of the Distributive Property分配律的應用
2.2.6Factoring因式分解
2.2.6.1Introduction介紹
2.2.6.2Methods of Factoring Polynomials因式分解多項式的方法
2.2.7More on Operations of Polynomials其他多項式運算
2.2.8Summary總結
2.3Fractions分式
2.3.1Ratios比
2.3.2Two or More Ratios兩個或多個比
2.3.3More on Fractions更多與分數有關的知識
2.3.4Summary總結
2.4Radicals根式
2.4.1Introduction介紹
2.4.2Simplifying Radicals簡化根式
2.4.3Summary總結
3.Equations等式/方程(式)
3.1Introduction介紹
3.1.1Types of Equations等式的種類
3.1.2Solutions方程的解
3.1.3Summary總結
3.2Linear Equations with One Unkno一次方程
3.2.1Introduction介紹
3.2.2Solving Linear Equations with One Unknow一次方程
3.2.3Summary總結
3.3Absolute Value Equations絕對值方程
3.3.1Introduction介紹
3.3.2Checking the Solutions驗根
3.3.3Summary總結
3.4Linear Equations with Two Unknow一次方程
3.4.1Introduction介紹
3.4.2Methods of Solving Systems of Linear Equations with Two Unknown一次方程組的方法
3.4.3Summary總結
3.5Quadratic Equatio二次方程
3.5.1Introduction介紹
3.5.2Methods of Solving Quadratic Equation二次方程的方法
3.6Applications of Equations方程的應用
4.Inequalities不等式
4.1Introduction介紹
4.2Linear Inequalities with One Unkno一次不等式
4.3Methods of Expressing the Solutions of Inequalities不等式解集表示法
4.3.1Introduction介紹
4.3.2Methods方法
4.4Compound Inequalities混合不等式
4.4.1Introduction介紹
4.4.2And-Inequalities和不等式
4.4.3Or-Inequalities或不等式
4.4.4Absolute Value Inequalities絕對值不等式
4.4.5Summary總結
5.Sets集合
5.1Introduction介紹
5.2Relationship between Two Sets兩個集合之間的關繫
5.2.1Subsets and Supersets子集與母集
5.2.2Mathematical Conjunctions數學連接符
5.2.3Intersections and Unions交集與並集
5.2.4Summary總結
6.Coordinate Plane/Cartesian Plane坐標平面
6.1Introduction介紹
6.1.1Coordinate Axes坐標軸
6.1.2Coordinates坐標
6.1.3Ordered Pairs有序偶
6.1.4Points點
6.1.5Quadrants像限
6.1.6Summary總結
6.2Formulas公式
7.Relations and Functions多值函數與單值函數
7.1Introduction介紹
7.1.1Relations多值函數
7.1.2Functions單值函數
7.1.3Summary總結
7.2Basics about Functions單值函數的基礎
7.2.1Input and Output輸入與輸出
7.2.2Formulas公式
7.2.3Intercepts截距
7.2.4Summary總結
7.3Polynomial Functions多項式函數
7.3.1Introduction介紹
7.3.2Graphs of Functions函數的圖像
7.3.3Constant Functions常值函數
7.3.4Spe Lines特殊的直線
7.3.5Linear Functions一次函數
7.3.5.1Basics基礎知識
7.3.5.2Methods of Expressing Linear Functions一次函數的表示法
7.3.5.3Spe Linear Functions特殊的一次函數
7.3.5.4More on Graphing Linear Functions更多一次函數圖像的知識點
7.3.5.5Relationship between Two Lines兩直線之間的關繫
7.3.6Quadratic Functions二次函數
7.3.6.1Introduction介紹
7.3.6.2Vertex頂點
7.3.6.3Methods of Expressing Quadratic Functions二次函數的表示法
7.3.7Summary總結
7.4Non-Polynomial Functions非多項式函數
7.4.1Inverse Variations反比例函數
7.4.2Exponential Functions指數函數
7.4.2.1Introduction介紹
7.4.2.2Exponential Growth and Decay指數增長與衰減
7.4.2.3Horizontal Asymptote水平漸近線
7.4.3Piecewise-Defined Functions分段函數
7.4.4Summary總結
7.5Miscellaneous其他
7.5.1Equivalent Statements for f(x)=0f(x)=0的等價命題
7.5.2Descriptions of Functions函數的描述
7.6Functional Inequalities函數不等式
8.Sequences數列
8.1Introduction介紹
8.2Arithmetic Sequences等差數列
8.3Geometric Sequences等比數列
9.Statistics Method—Calculations統計方法——計算
9.1Introduction介紹
9.1.1Basics基礎知識
9.1.2Variables變量
9.2One-Variable Statistics單變量統計
9.2.1Descriptive Statistics統計數據
9.2.2Frequencies頻數
9.2.3Summary總結
9.3Visual Display for One-Variable Statistics單變量統計圖表
9.3.1Visual Display for Data of a Categorical Variable分類變量統計圖表
9.3.2Visual Display for Data of a Quantitative Variable定量變量統計圖表
9.3.3Summary總結
9.4Two-Variable Statistics雙變量統計
9.5Visual Display for Two-Variable Statistics雙變量統計圖表
9.5.1Descriptions of Graphs of Two-Variable Statistics雙變量統計圖表描述
9.5.2Scatterplots and Least-Square Regression Lines散點圖與最小二乘回歸線
9.5.3Extrapolation and Interpolation外推和內推
9.5.4Summary總結
10.Statistics Method—Designing Studies統計方法——研究設計
10.1Introduction介紹
10.1.1Types of Studies研究類型
10.1.2Vocabulary of Experiments有關實驗的術語
10.2Characteristics of Experimental Designs實驗設計的特征
10.3Types of Experimental Designs實驗設計的種類
10.4Sampling抽樣
10.4.1Introduction介紹
10.4.2Methods of Sampling with Probability運用概率的抽樣方法
10.4.3Methods of Sampling without Probability不運用概率的抽樣方法
10.4.4Methods of Obtaining Data獲取數據的方法
10.4.5Bias and Variability偏差與變異
10.4.6Types of Experimental Bias實驗偏差的種類
11.Counting and Probability計數與概率
11.1Counting計數
11.1.1Introduction介紹
11.1.2Permutations and Combinations排列與組合
11.2Probability概率
11.2.1Introduction介紹
11.2.2Events事件
11.2.3Odds賠率
11.2.4Venn Diagrams文氏圖
11.2.5Independent Events and Dependent Events獨立事件與相依事件
Part 2: Geometry第2部分：幾何
12.Introduction of Geometry幾何學介紹
12.1Basics of Geometry幾何學基礎
12.1.1Types of Geometry幾何學種類
12.1.2Basics基礎
12.1.3Dimensions維度
12.1.4Geometry Shapes幾何圖形
12.1.5Summary總結
12.2Endpoints,Lines,Rays,and Line Segments端點、直線、射線與線段
12.2.1Endpoints端點
12.2.2Lines,Rays,and Line Segments直線、射線與線段
12.2.3Measuring Line Segments線段的測量
12.2.4Measuring Rays射線的測量
12.2.5Summary總結
12.3Angles角
12.3.1Introduction介紹
12.3.2Measurement測量
12.3.3Classifying an Angle角的分類
12.3.4Relationship of Two or More Angles兩個或多個角的關繫
12.3.5Summary總結
12.4Properties of Shapes圖形的性質
12.4.1Optical Illusions視覺幻像
12.4.2Symmetry Introduction對稱介紹
12.4.3Types of Symmetry對稱種類
12.4.4Summary總結
12.5Geometry Tool Kit幾何工具套裝
12.5.1Construction Tools畫圖工具
12.5.2Other Tools其他工具
13.Mathematical Reasoning and Proofs數學論證與證明
13.1Introduction to Statements命題的介紹
13.1.1Types of Statements命題的種類
13.1.2Quantifiers量詞
13.1.3Counterexamples反例
13.1.4Conditional Statements條件命題
13.1.5From One Statement to Another從一個命題到另一個命題
13.1.6Summary總結
13.2Postulates,Lemmas,Theorems,and Corollaries公理、引理、定理與推論
13.2.1Introduction介紹
13.2.2Summary總結
13.3Proofs證明
13.3.1Introduction介紹
13.3.2Proof Techniques證明方法
13.3.2.1Direct Proofs直接證明
13.3.2.2Mathematical Induction數學歸納法
13.3.2.3Proofs by Contradiction反證法
13.3.2.4Proofs by Casework分情況討論法
13.3.2.5Proofs by Contrapositive逆否命題證明
13.3.3Summary總結
13.4Congruence and Its Properties全等及其性質
14.Intersecting Lines and Parallel Lines相交線與平行線
14.1Relationship between Two Lines in a Plane同一平面內兩線的關繫
14.2Properties of Intersecting Lines in a Plane同一平面內相交線的性質
14.2.1Introduction介紹
14.2.2Summary總結
14.3Properties of Parallel Lines in a Plane同一平面內平行線的性質
14.3.1Introduction介紹
14.3.2Relationship of Angles Formed by a Transversal Intersecting Two Lines截線與兩線相交後所形成的角關繫
14.3.3More Properties of Parallel and Perpendicular Lines更多平行線與垂直線的性質
14.3.4Summary總結
14.4Lines Not on the Same Plane不在同一平面上的直線
15.Triangles三角形
15.1Introduction介紹
15.2Classification of Triangles三角形的分類
15.2.1Classification by Angles按角分類
15.2.2Classification by Sides按邊分類
15.2.3Spe Triangles: Isosceles Right Triangles特殊三角形：等腰直角三角形
15.2.4Summary總結
15.3Angles of a Triangle三角形的角
15.3.1Interior Angles內角
15.3.2Exterior Angles外角
15.3.3Summary總結
15.4Sides of a Triangle三角形的邊
15.5Congruent Triangles全等三角形
15.5.1Introduction介紹
15.5.2Determine Whether Two Triangles Are Congruent判斷兩個三角形是否全等
15.5.3Theorems,Proofs,and Applications of Triangles 三角形的定理、證明及應用
15.5.4Summary總結
15.6Spe Line Segments of a Triangle三角形的特殊線段
15.6.1Introduction介紹
15.6.2Spe Line Segments特殊線段
15.6.2.1Midsegments中位線
15.6.2.2Perpendicular Bisectors垂直平分線
15.6.2.3Angle Bisectors角平分線
15.6.2.4Medians中線
15.6.2.5Altitudes高線
15.6.3Summary總結
15.7More Properties of Triangles三角形的其他性質
15.7.1Stability of Triangles三角形的穩定性
15.7.2Hinge Theorem and Its Converse大角對大邊定理與逆定理
15.7.3Corollaries推論
15.7.4Summary總結
15.8More on Isosceles Triangles更多等腰三角形知識點
15.9More on Right Triangles更多直角三角形知識點
15.9.1Pythagorean Theorem勾股定理
15.9.2Spe Right Triangles特殊的直角三角形
15.9.3Converse of the Pythagorean Theorem勾股定理的逆定理
15.9.4Pythagorean Trees勾股樹
15.9.5Summary總結
15.10Similarity相似
15.10.1Introduction介紹
15.10.2Postulates and Theorems of Similarity相似的公理和定理
15.10.3Common Theorems of Similarity常見的相似定理
15.10.4Means平均數
15.10.5Summary總結
15.11Right Triangle Trigonometry直角三角形三角函數
15.11.1Introduction介紹
15.11.2Parts of a Right Triangle直角三角形部分
15.11.3Trigonometric Functions三角函數
15.11.4Inverse Trigonometric Functions三角函數的逆函數
15.11.5Summary總結
16.Quadrilaterals四邊形
16.1Introduction介紹
16.2Parallelograms平行四邊形
16.2.1Introduction介紹
16.2.2Subcategory—Rectangles子類別——矩形
16.2.3Subcategory—Rhombi子類別——菱形
16.2.4Subcategory of Subcategory—Squares子類別的子類別——正方形
16.2.5Summary總結
16.3Non-Parallelograms非平行四邊形
16.3.1Trapezoids梯形
16.3.2Kites箏形
16.3.3Summary總結
17.Polygons多邊形
17.1Introduction介紹
17.2Describing Polygons描述多邊形
17.2.1Convexity and Concavity凹凸性
17.2.2Regularity規律性
17.2.3Diagonals對角線
17.2.4Angles角
17.2.5Summary總結
18.Transformations變換
18.1Introduction介紹
18.1.1Basics基礎
18.1.2Summary總結
18.2Rigid Transformations合同變換
18.2.1Introduction介紹
18.2.2Types of Rigid Transformations合同變換的種類
18.2.3Order of Rigid Transformations合同變換的順序
18.2.4Summary總結
18.3Non-Rigid Transformations非合同變換
18.3.1Introduction介紹
18.3.2Dilations位似變換
19.Circles圓
19.1Introduction介紹
19.1.1Definition of Circles圓的定義
19.1.2Two or More Circles on a Plane同一平面上兩個或多個圓
19.1.3Chords and Diameters弦和直徑
19.1.4Arcs弧
19.1.5Angles角
19.1.6Summary總結
19.2Properties of Circles圓的性質
19.2.1Properties性質
19.2.2Summary總結
19.3The Positional Relationship between a Point and a Circle點與圓的位置關繫
19.4The Positional Relationship between a Line and a Circle直線與圓的位置關繫
19.4.1Introduction介紹
19.4.2Summary總結
19.5Theorems of Circles圓的定理
19.6Common Tangents of Two Circles兩個圓的公切線
19.7Regular Polygons and Circles正多邊形與圓
20.Solids立體
20.1Introduction介紹
20.2Polyhedrons多面體
20.2.1Introduction介紹
20.2.2Parts of Prisms and Pyramids稜柱與稜錐的部分
20.2.3Prisms稜柱
20.2.4Pyramids稜錐
20.2.5Summary總結
20.3Non-Polyhedrons非多面體
20.3.1Cylinders圓柱
20.3.2Cones圓錐
20.3.3Spheres球
20.3.4Pyramidal and Conical Frusta稜錐與圓錐的平截頭體
20.3.5Summary總結
20.4The Relationship between Two Solids兩個立體的關繫
21.Calculations in Geometry幾何計算
21.1Perimeters and Areas of Plane Shapes平面圖形的周長與面積
21.2Surface Areas and Volumes of Solids立體圖形的表面積與體積
Part 3: Pre-Calculus第3部分：微積分初步
22.Systems of Linear Inequalities with Two Variabl一次不等式組
23.The Three-Dimensional Space三維空間
23.1Introduction介紹
23.2Formulas公式
23.3Planes平面
23.4Systems of Linear Equations with Three Unknow一次方程組
24.Matrices矩陣
24.1Introduction介紹
24.2Matrix Operations矩陣運算
24.3Determinant of a (Square) Matrix(方)矩陣的行列式
24.3.1Introduction介紹
24.3.2Applications應用
24.3.2.1Solving Systems of Linear Equations Using Cramer's Rule用克拉默法則解線性方程組
24.3.2.2Solving Systems of Linear Equations Using Inverse Matrices用逆矩陣解線性方程組
24.3.3Summary總結
25.Complex Numbers復數
25.1Introduction介紹
25.2Complex Plane復平面
25.3Solving Quadratic Equations with Imaginary Roots解有虛數二次方程
26.Polynomial Functions多項式函數
26.1Function Operations函數運算
26.2Polynomial Divisions多項式除法
26.2.1Introduction介紹
26.2.2Theorems Related to Long Division有關長除的定理
26.2.3Rational Root Theorem有理根定理
26.2.4Summary總結
26.3Factoring Completely完全分解
26.4Theorems of Algebra代數定理
26.5Characteristics of a Polynomial Function and Dominance of Functions多項式函數的特征與主導函數
27.Domain Restrictions and Inverse Functions定義域限制與反函數
27.1Domain Restrictions定義域限制
27.2Inverse Functions反函數
27.2.1Introduction介紹
27.2.2One-to-One Functions一對一函數
27.2.3Summary總結
28.Exponential and Logarithmic Functions指數函數與對數函數
28.1Irrational Number e無理數e
28.2Logarithms對數
28.3Logarithmic Functions對數函數
29.Variations,Rational Functions，and Rational Equations比例函數、有理函數與有理方程
29.1Variations比例函數（變分）
29.2Rational Functions有理函數
29.2.1Introduction介紹
29.2.2Parts of Rational Functions有理函數的部分
29.2.3Indeterminate Form不定式
29.2.4Summary總結
29.3Reciprocal Functions倒數函數
29.4Partial Fraction Decomposition部分分式分解
29.5Rational Equations有理方程
30.Conic Sections圓錐曲線
30.1Introduction介紹
30.2Circles圓
30.3Ellipses橢圓
30.4Parabolas拋物線
30.5Hyperbolas雙曲線
30.6General Formulas of Conic Sections圓錐曲線的一般化公式
31.Sequences and Series數列與級數
32.Combinatorics組合學
32.1Permutation and Combination Review排列與組合回顧
32.2Binomial Theorem二項式定理
32.3Challenging Questions思考題
33.Advanced Trigonometry高等三角函數
33.1Introduction介紹
33.2Trigonometric Functions三角函數
33.2.1Definitions定義
33.2.2Properties性質
33.2.3Identities恆等式
33.2.4Graphs of Trigonometric Functions三角函數的圖像
33.3Applications of Trigonometry三角函數的應用
33.4Radians弧度
33.5Polar Coordinate System極坐標繫
34.Limits and Derivatives極限與導數
34.1Limits極限
34.1.1Introduction介紹
34.1.2Methods of Finding Limits求出極限的方法
34.1.3Summary總結
34.2Derivatives導數
34.2.1Introduction介紹
34.2.2Theorems and Graphs of Derivatives導數的定理與圖像
34.2.3Important Vocabulary重要詞彙
34.2.4Summary總結
Appendix A附錄A
A.1Perimeter Formulas of Plane Shapes平面圖形的周長公式
A.2Area Formulas of Plane Shapes平面圖形的面積公式
A.3Surface Area Formulas of Solids立體的表面積公式
A.4Volume Formulas of Solids立體的體積公式
A.5Common Geometry Symbols常用幾何符號
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