內容介紹 | |
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出版社:上海交大
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ISBN:9787313149725
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作者:蔡立
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頁數:232
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出版日期:2016-07-01
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印刷日期:2016-07-01
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包裝:平裝
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開本:16開
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版次:1
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印次:1
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字數:227千字
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連續統假設是現代數學中的一大難題,又被稱為 希爾伯特第一問題。蔡立所著的《無窮大的歷史演變 與希爾伯特第一問題探討》分為上、下兩篇,上篇主 要講述無窮大的歷史演變和連續統問題的來龍去脈, 同時還對康托、希爾伯特、哥德爾和科恩等人的工作 進行分析討論。下篇主要闡述作者處理連續統問題的 基本思想以及根據這一思想作者所做的研究工作。 本書適用面較廣,具有高等數學基礎知識的讀者 均可閱讀本書。
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第一篇 無窮大的歷史演變與連續統假設的來龍去脈 第1章 無窮概念的起源與**次數學危機 第2章 第二次數學危機與數學分析的嚴格化 第3章 實數理論的建立 第4章 康托集合論的建立過程 第5章 集合論的悖論與第三次數學危機 第6章 公理集合論的建立 第7章 康托與克羅內克之間的衝突以及康托理論批評者的觀點 第8章 康托遺留的一個數學難題——連續統假設 第9章 一個數學夢想的破碎 **0章 公理化方法的誕生和歐幾裡得幾何原理中的家丑 **1章 非歐幾何學的建立與數學的無矛盾性研究 **2章 希爾伯特計劃以及希爾伯特關於連續統假設的“證明概要” **3章 哥德爾的工作以及連續統問題研究的後續進展 **4章 兩位中國數學家的工作以及作者對哥德爾工作的辯證解讀 **5章 對數學方法的歷史考察以及兩種數學方法的對比 **6章 作者解決連續統問題的基本思想 第二篇 對希爾伯特**問題的探討 **7章 自然數、整數和有理數 **8章 康托的實數理論 **9章 實數的公理繫統以及表示方法 第20章 實數的進一步擴張 第2l章 用“理想元素”的方法將實數域擴張成為超實數域 第22章 集合的基本概念與集合代數 第23章 關繫、映射和序集 第24章 康托的基數理論 第25章 康托基數理論存在的問題以及連續統假設的困難所在 第26章 w基數理論 第27章 連續統假設的證明 第28章 總結:證明連續統假設的3個關鍵點 參考文獻
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