《高等代數》以講述線性空間和多項式環的結構及其態射為主線，遵循高等代數知識的內在規律和學生的認知規律安排內容體繫，按照數學思維方式編寫，著重培養數學思維能力。
本冊為下冊，內容包括：多項式環，線性空間，線性映射，具有度量的線性空間，環、域和群的概念及重要例子，多重線性代數。
本書適合用作綜合大學、高等師範院校和理工科大學的“高等代數”課程的教材。

本套書作為大學“高等代數”課程的創新教材，是國家級優秀教學團隊 (北京大學基礎數學教學團隊)課程建設的組成部分，是國家級教學名師多年 來進行高等代數課程建設和教學改革的成果。 本套書以講述線性空間和多項式環的結構及其態射為主線，遵循高等代 數知識的內在規律和學生的認知規律安排內容體繫，按照數學思維方式編寫 ，著重培養數學思維能力。上冊內容包括：線性方程組，行列式，n維向空 間Kn，矩陣的運算，歐幾裡得空間Rn，矩陣的相抵、相似，以及矩陣的合同 與二次型。下冊內容包括：多項式環，線性空間，線性映射，具有度量的線 性空間(歐幾裡得空間、酉空間、正交空間和辛空間)，環、域和群的概念及 重要例子，多重線性代數。 書中每節均包括內容精華、典型例題、習題，章末有補充題(除第11章 外)，還特別設置了“應用小天地”板塊。本書內容豐富、全面、深刻，闡 述清晰、詳盡、嚴謹，可以幫助讀者在高等代數理論上和科學思維能力上都 達到相當的高度。本書適合用作綜合大學、高等師範院校和理工科大學的“ 高等代數”課程的教材，還可作為“高等代數”或“線性代數”課程的教學 參考書，也是數學教師和科研工作者高質量的參考書。

第7章 多項式環
7．1 一元多項式環
7．1．1 內容精華
7．1．2 典型例題
習題7．1
7．2 整除關繫，帶餘除法
7．2．1 內容精華
7．2．2 典型例題
習題7．2
7．3 *大公因式
7．3．1 內容精華
7．3．2 典型例題
習題7．3
7．4 不可約多項式，**因式分解定理
7．4．1 內容精華
7．4．2 典型例題
習題7．4
7．5 重因式
7．5．1 內容精華
7．5．2 典型例題
習題7．5
7．6 多項式的根，復數域上的不可約多項式
7．6．1 內容精華
7．6．2 典型例題
習題7．6
7．7 實數域上的不可約多項式?實繫數多項式的實根
7．7．1 內容精華
7．7．2 典型例題
習題7．7
7．8 有理數域上的不可約多項式
7．8．1 內容精華
7．8．2 典型例題
習題7．8
7．9 多元多項式環
7．9．1 內容精華
7．9．2 典型例題
習題7．9
7．10 對稱多項式
7．10．1 內容精華
7．10．2 典型例題
習題7．10
7．11 結式
7．11．1 內容精華
7．11．2 典型例題
習題7．11
7．12 域與域上的一元多項式環
7．12．1 內容精華
7．12．2 典型例題
習題7．12
補充題七
應用小天地：序列密碼?m序列
第8章 線性空間
8．1 域F上線性空間的基與維數
8．1．1 內容精華
8．1．2 典型例題
習題8．1
8．2 子空間及其交與和，子空間的直和
8．2．1 內容精華
8．2．2 典型例題
習題8．2
8．3 域F上線性空間的同構
8．3．1 內容精華
8．3．2 典型例題
習題8．3
8．4 商空間
8．4．1 內容精華
8．4．2 典型例題
習題8．4
補充題八
應用小天地：線性碼
第9章 線性映射
9．1 線性映射及其運算
9．1．1 內容精華
9．1．2 典型例題
習題9．1
9．2 線性映射的核與像
9．2．1 內容精華
9．2．2 典型例題
習題9．2
9．3 線性映射和線性變換的矩陣表示
9．3．1 內容精華
9．3．2 典型例題
習題9．3
9．4 線性變換的特征值和特征向量，線性變換可對角化的條件
9．4．1 內容精華
9．4．2 典型例題
習題9．4
9．5 線性變換的不變子空間，Hamilton-Cayley定理
9．5．1 內容精華
9．5．2 典型例題
習題9．5
9．6 線性變換和矩陣的*小多項式
9．6．1 內容精華
9．6．2 典型例題
習題9．6
9．7 冪零變換的Jordan標準形
9．7．1 內容精華
9．7．2 典型例題
習題9．7
9．8 線性變換的Jordan標準形
9．8．1 內容精華
9．8．2 典型例題
習題9．8
9．9 線性變換的有理標準形
9．9．1 內容精華
9．9．2 典型例題
習題9．9
9．10 線性函數與對偶空間
9．10．1 內容精華
9．10．2 典型例題
習題9．10
補充題九
應用小天地：可交換的線性變換
**0章 具有度量的線性空間
10．1 雙線性函數
10．1．1 內容精華
10．1．2 典型例題
習題10．1
10．2 歐幾裡得空間
10．2．1 內容精華
10．2．2 典型例題
習題10．2
10．3 正交補，正交投影
10．3．1 內容精華
10．3．2 典型例題
習題10．3
10．4 正交變換與對稱變換
10．4．1 內容精華
10．4．2 典型例題
習題10．4
10．5 酉空間，酉變換，Hermite變換，正規變換
10．5．1 內容精華
10．5．2 典型例題
習題10．5
10．6 正交空間與辛空間
10．6．1 內容精華
10．6．2 典型例題
習題10．6
10．7 正交群，酉群，辛群
10．7．1 內容精華
10．7．2 典型例題
習題10．7
補充題十
應用小天地：酉空間在量子力學中的應用
**1章 多重線性代數
11．1 多重線性映射
11．1．1 內容精華
11．1．2 典型例題
11．2 線性空間的張量積
11．2．1 內容精華
11．2．2 典型例題
11．3 張量代數
11．3．1 內容精華
11．3．2 典型例題
11．4 外代數
11．4．1 內容精華
11．4．2 典型例題
應用小天地：張量積在量子隱形傳態中的應用
習題答案與提示
第7章 多項式環
第8章 線性空間
第9章 線性映射
**0章 具有度量的線性空間
參考文獻