盧開澄、盧華明編著的《組合數學》是《組合數學》第3版的修訂版，內容包括：排列與組合、遞推關繫與母函數、容斥原理與鴿巢原理、Burnside引理與P6lya定理、區組設計、線性規劃、編碼簡介、組合算法簡介。本書內容全面，語言通俗，論述嚴謹，理論與實踐緊密相聯繫，是計算機繫本科生和研究生的教學用書，也可作為數學專業師生的教學參考書。

盧開澄、盧華明編著的《組合數學》是《組合數 學》第3版的修訂版，全書共分8章，分別是：排列與 組合、遞推關繫與母函數、容斥原理與鴿巢原理、 Burnside引理與Polya定理、區組設計、線性規劃、 編碼簡介、組合算法簡介。豐富的實例及理論和實際 相結合是本書一大特點，有利於對問題的深入理解。 《組合數學》是計算機繫本科生和研究生的教學 用書，也可作為數學專業師生的教學參考書。

第1章 排列與組合1
1.1 加法法則與乘法法則1
1.2 一一對應5
1.3 排列與組合8
1.3.1 排列與組合的模型8
1.3.2 排列與組合問題的舉例9
1.4 圓周排列14
1.5 排列的生成算法15
1.5.1 序數法15
1.5.2 字典序法17
1.5.3 換位法18
1.6 允許重復的組合與不相鄰的組合20
1.6.1 允許重復的組合20
1.6.2 不相鄰的組合21
1.6.3 線性方程的整數解的個數問題21
1.6.4 組合的生成21
1.7 組合意義的解釋22
1.8 應用舉例28
1.9 Stirling公式35
*1.9.1 Wallis公式35
*1.9.2 Stirling公式的證明37
習題38
第2章 遞推關繫與母函數42
2.1 遞推關繫42
2.2 母函數43
2.3 Fibonacci序列46
2.3.1 Fibonacci序列的遞推關繫46
2.3.2 若干等式47
2.4 優選法與Fibonacci序列的應用48
2.4.1 優選法48
2.4.2 優選法的步驟50
2.4.3 Fibonacci的應用50
2.5 母函數的性質51
2.6 線性常繫數齊次遞推關繫54
2.7 關於線性常繫數非齊次遞推關繫61
2.8 整數的拆分67
2.9 Ferrers圖像70
2.10 拆分數估計73
2.11 指數型母函數75
2.11.1 問題的提出75
2.11.2 指數型母函數的定義76
2.12 廣義二項式定理77
2.13 應用舉例80
2.14 非線性遞推關繫舉例99
2.14.1 Stirling數99
2.14.2 Catalan數104
2.14.3 舉例108
2.15 遞推關繫解法的補充111
習題113
第3章 容斥原理與鴿巢原理119
3.1 De Morgan定理119
3.2 容斥定理120
3.3 容斥原理舉例123
3.4 棋盤多項式與有限制條件的排列128
3.5 有禁區的排列131
3.6 廣義的容斥原理133
3.6.1 容斥原理的推廣133
3.6.2 一般公式134
3.7 廣義容斥原理的應用137
3.8 第二類Stirling數的展開式140
3.9 歐拉函數φ(n)141
3.10 n對夫妻問題142
3.11 Mbius反演定理142
3.12 鴿巢原理145
3.13 鴿巢原理舉例146
3.14 鴿巢原理的推廣149
3.14.1 推廣形式之一149
3.14.2 應用舉例149
3.14.3 推廣形式之二154
3.15 Ramsey數155
3.15.1 Ramsey問題155
3.15.2 Ramsey數158
習題161
第4章 Burnside引理與Pólya定理167
4.1 群的概念167
4.1.1 定義167
4.1.2 群的基本性質168
4.2 置換群170
4.3 循環、奇循環與偶循環174
4.4 Burnside引理178
4.4.1 若干概念178
4.4.2 重要定理180
4.4.3 舉例說明183
4.5 Pólya定理185
4.6 舉例187
4.7 母函數形式的Pólya定理193
4.8 圖的計數196
4.9 Pólya定理的若干推廣200
習題203
第5章 區組設計206
5.1 問題的提出206
5.2 拉丁方與正交的拉丁方207
5.2.1 問題的引入207
5.2.2 正交拉丁方及其性質208
5.3 域的概念209
5.4 Galois域GF(pm)211
5.5 正交拉丁方的構造214
5.6 正交拉丁方的應用舉例216
5.7 均衡不**的區組設計217
5.7.1 基本概念217
5.7.2 (b,v,r,k,λ)設計218
5.8 區組設計的構成方法221
5.9 Steiner三元素223
5.10 Kirkman女生問題225
習題226
第6章 線性規劃228
6.1 問題的提出228
6.2 線性規劃的問題230
6.3 凸集230
6.4 線性規劃的幾何意義231
6.5 單純形法的理論基礎233
6.5.1 松弛變量233
6.5.2 解的充要條件234
6.6 單純形法與單純形表格238
6.7 改善的單純形法245
6.8 對偶概念247
6.9 對偶單純形法253
習題258
第7章 編碼簡介260
7.1 基本概念260
7.2 對稱二元信道261
7.3 糾錯碼262
7.3.1 *近鄰法則262
7.3.2 Hamming不等式263
7.4 若干簡單的編碼264
7.4.1 重復碼264
7.4.2 奇偶校驗碼264
7.5 線性碼265
7.5.1 生成矩陣與校驗矩陣265
7.5.2 關於生成矩陣和校驗矩陣的定理268
7.5.3 譯碼步驟268
7.6 Hamming碼269
7.7 BCH碼270
習題273
第8章 組合算法簡介276
8.1 歸並排序276
8.1.1 算法276
8.1.2 舉例277
8.1.3 復雜性分析277
8.2 快速排序278
8.2.1 算法的描述279
8.2.2 復雜性分析280
8.3 FordJohnson排序法281
8.4 排序的復雜性下界283
8.5 求第k個元素284
8.6 排序網絡286
8.6.1αβ原理287
8.6.2 Bn網絡287
8.6.3 復雜性分析289
8.6.4 Batcher奇偶歸並網絡289
8.7 快速傅裡葉變換290
8.7.1 問題的提出290
8.7.2 預備定理291
8.7.3 快速算法292
8.7.4 復雜性分析294
8.8 DFS算法295
8.9 BFS算法296
8.10 αβ剪技術297
8.11 狀態與圖298
8.12 分支定界法300
8.12.1 TSM問題300
8.12.2 任務安排問題303
8.13 *短樹與Kruskal算法305
8.14 Huffman樹305
8.15 多段判決307
8.15.1 問題的提出307
8.15.2 *佳原理309
8.15.3 矩陣鏈積問題309
8.15.4 圖的兩點間*短路徑310
習題311