前言
第1章 概率統計模型
1.1 數據的描述性分析
1.1.1 數據的數字特征
1.1.2 隨機變量的分布
1.1.3 常用的分布
1.1.4 數據的圖形描述
1.2 參數的區間估計與假設檢驗
1.2.1 單個總體的區間估計與假設檢驗
1.2.2 兩個總體的區間估計與假設檢驗
1.2.3 區間估計與假設檢驗的計算
1.2.4 兩個正態總體方差比σ21/σ22的估計與檢驗
1.3 非參數檢驗
1.3.1 二項分布的檢驗
1.3.2 符號檢驗
1.3.3 符號秩檢驗與秩和檢驗
1.4 分布檢驗
1.4.1 Pearson擬合優度χ2檢驗
1.4.2 Kolmogorov-Smirnov檢驗
1.4.3 正態性檢驗
1.5 列聯表檢驗
1.5.1 Pearson χ2獨立性檢驗
1.5.2 Fisher**獨立性檢驗
1.6 相關性檢驗
1.6.1 Pearson相關檢驗
1.6.2 Spearman相關檢驗
1.6.3 Kendall相關檢驗
1.6.4 cor.test函數
1.7 數學建模案例分析——食品質量安全抽檢數據分析
1.7.1 問題的提出
1.7.2 問題1：三年各主要食品領域安全情況的變化趨勢
1.7.3 問題2：找出某些規律性的東西
1.7.4 問題3：如何改進食品的抽檢辦法
1.7.5 結論
習題1
第2章 多元分析模型
2.1 回歸分析
2.1.1 線性回歸模型
2.1.2 回歸診斷
2.1.3 逐步回歸
2.2 方差分析
2.2.1 單因素方差分析
2.2.2 多重均值檢驗
2.2.3 進一步討論
2.2.4 秩檢驗
2.2.5 雙因素方差分析
2.3 判別分析
2.3.1 判別分析的基本原理
2.3.2 判別分析的計算
2.4 數學建模案例分析——氣像觀察站的優化
2.4.1 問題的提出
2.4.2 假設
2.4.3 分析
2.4.4 問題的求解
2.4.5 結論
習題2
第3章 線性規劃模型
3.1 線性規劃的數學模型
3.1.1 數學模型
3.1.2 線性規劃的圖解法
3.2 線性規劃問題求解
3.2.1 程序包的下載與安裝
3.2.2 lp()函數的使用
3.2.3 靈敏度分析
3.2.4 整數規劃
3.3 運輸問題與*優指派問題
3.3.1 運輸問題
3.3.2 *優指派問題
3.4 線性規劃模型的應用
3.4.1 城市規劃
3.4.2 生產計劃與庫存控制
3.4.3 人力規劃
3.4.4 下料問題
3.4.5 集合覆蓋問題
3.5 數學建模案例分析
3.5.1 裝貨問題
3.5.2 DVD在線租賃問題
習題3
第4章 *優化模型
4.1 *優化問題的數學模型
4.1.1 無約束優化問題
4.1.2 約束優化問題
4.1.3 求解*優化問題的圖解法
4.2 *優化問題的求解
4.2.1 一元函數求極值
4.2.2 多元無約束問題
4.2.3 多元約束問題
4.2.4 求極值函數的擴展
4.3 *優化模型的應用
4.3.1 曲線擬合
4.3.2 路燈照明問題
4.3.3 投資組合模型
4.3.4 選址問題
4.4 數學建模案例分析——飛行管理問題
4.4.1 問題的提出
4.4.2 數學模型的建立
4.4.3 問題的求解
4.4.4 結論
習題4
第5章 圖論與網絡模型
5.1 圖的基本概念
5.1.1 柯尼斯堡七橋問題
5.1.2 圖的定義
5.1.3 簡單圖與**圖
5.1.4 偶圖
5.1.5 鄰接矩陣與賦權矩陣
5.1.6 子圖與補圖
5.1.7 頂點度
5.1.8 路和連通
5.2 *短路問題
5.2.1 計算固定兩點間的*短路
5.2.2 計算任意兩點間的*短路
5.2.3 計算*短路的R函數
5.2.4 *短路問題的應用
5.3 *優連線問題
5.3.1 樹
5.3.2 生成樹
5.3.3 *優樹
5.4 圖的連通度
5.4.1 基本概念
5.4.2 計算圖連通度的R函數
5.5 *大流問題
5.5.1 *大流問題的基本概念
5.5.2 主要定理
5.5.3 求解*大流問題的R函數
5.6 中國郵遞員問題
5.6.1 Euler圖
5.6.2 中國郵遞員問題
5.7 旅行商問題
5.7.1 Hamilton圈
5.7.2 求解旅行商問題
5.7.3 求解旅行商問題的R函數
5.7.4 旅行商問題的應用——印刷線路板過孔問題
5.8 數學建模案例分析
5.8.1 通信網絡*優連線問題
5.8.2 災情巡視路線
習題5
第6章 數值分析
6.1 數值代數
6.1.1 矩陣運算
6.1.2 矩陣分解
6.1.3 求解線性方程組
6.1.4 線性方程組的應用——投入產出模型
6.2 插值
6.2.1 多項式插值
6.2.2 分段線性插值
6.2.3 三次樣條函數
6.2.4 二元插值函數
6.3 數據擬合
6.3.1 *小二乘原理
6.3.2 求解超定線性方程組的QR分解方法
6.3.3 案例分析——跟車安全距離的討論
6.4 數值積分與數值微分
6.4.1 數值積分
6.4.2 重積分的計算
6.4.3 數值微分
6.4.4 案例分析——估計水塔的水流量
6.5 求解非線性方程(組)
6.5.1 非線性方程求根
6.5.2 求解非線性方程組
6.5.3 案例分析——GPS定位問題
6.6 非線性*小二乘問題
6.6.1 求解非線性*小二乘問題的函數
6.6.2 案例分析——GPS定位問題(續)
6.7 常微分方程(組)的數值解
6.7.1 常微分方程(組)初值問題
6.7.2 求解高階微分方程
6.7.3 常微分方程邊值問題
6.7.4 常微分方程建模
習題6
答案
索引
參考文獻