新東方考研名師團隊匠心打造，考研數學魔研君一路陪伴

\"本書以教育部最新頒布的線性代數教學大綱和教育部考試中心組織編寫的考研大綱為依據,內容包 括了考研數學中概率論與數理統計的全部考點和相關內容。全書各章節均按照講、練、考(自測)的結構編 寫,書中例題甄選自歷年考研真題和經典題型,使學生在學習上形成一套閉環，而且 “魔研君點睛”是本書的一大特色。 本書通俗易懂、深入淺出,可作為考研高等數學的備考用書,也可作為大學數學學習的輔導用書,以及 數學愛好者的自學教材。\"

小侯七 新東方上海學校考研數學組組長，新東方武漢學校考研數學特聘顧問，魔研考研數學教研室負責人，新東方考研夢想宣講團首席講師，新東方最有價值教師獎（MVT）中唯一的考研數學講師.

第1章行列式

考研大綱要求與重點導學

必會基本內容

一、 n階行列式基本定義

二、 行列式**展開式

三、 行列式的性質

四、 幾種特殊行列式

考試題型與解析

題型一： 數值型行列式計算

題型二： 抽像型行列式計算

題型三： 餘子式相關問題

自測題精選

第2章矩陣

考研大綱要求與重點導學

必會基本內容

一、 矩陣相關概念

二、 矩陣的運算

三、 逆矩陣

四、 初等變換、初等矩陣

五、 矩陣的秩

六、 分塊矩陣

考試題型與解析

題型一： 矩陣的運算

題型二： 逆矩陣

題型三： 伴隨矩陣

題型四： 初等變換

題型五： 矩陣的秩

題型六： 分塊矩陣

自測題精選

第3章向量

考研大綱要求與重點導學

必會基本內容

一、 n維向量相關概念及其運算

二、 一個向量組間的向量關繫——線性相關和線性無關

三、 一個向量和一個向量組間的關繫——線性表示

四、 向量組和向量組的關繫——向量組表示

五、 極大線性無關組和向量組的秩

六、 向量空間（數學一）

考試題型與解析

題型一： 向量組線性相關性

題型二： 線性表出相關考題

題型三： 向量組間互相表示相關問題

題型四： 向量組等價相關考題

題型五： 向量組的極大無關組和秩

題型六： 向量空間的基、過渡矩陣以及坐標

自測題精選

第4章線性方程組

考研大綱要求與重點導學

必會基本內容

一、 線性方程組的表達形式

二、 齊次線性方程組

三、 非齊次線性方程組

四、 克拉默法則

考試題型與解析

題型一： 數值型線性方程組解

題型二： 抽像型線性方程組解

題型三： 含參線性方程組

題型四： 抽像型線性方程組求解

題型五： 兩個線性方程組的公共解

題型六： 兩個線性方程組的同解問題

自測題精選

第5章方陣的特征值與特征向量

考研大綱要求與重點導學

必會基本內容

一、 特征值、特征向量相關概念及性質

二、 矩陣相似以及矩陣相似對角化

三、 引入知識(正交化、單位化、正交矩陣)

四、 實對稱矩陣相似對角化

考試題型與解析

題型一： 數值型矩陣的特征值和特征向量

題型二： 抽像型矩陣的特征值和特征向量

題型三： 矩陣相似對角化的求解與判定

題型四： 兩個矩陣的相似判定

題型五： 實對稱矩陣相似對角化

自測題精選

第6章二次型

考研大綱要求與重點導學

必會基本內容

一、 二次型的概念以及矩陣表示

二、 二次型化為標準形

三、 正定二次型、正定矩陣

考試題型與解析

題型一： 二次型基本概念型考題(對應矩陣、秩、正負慣性指數)

題型二： 二次型化標準形

題型三： 矩陣合同、矩陣相似、矩陣等價

題型四： 二次型的正定與矩陣的正定

自測題精選

附錄小侯七談考研數學備考攻略

第1章行列式 考研大綱要求與重點導學 1. 本章大綱及考試要求 序號考試內容與要求適 用 科 目 1了解行列式的概念，掌握行列式的性質 數學一、二、三 2 會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式 數學一、二、三 2. 本章概要與重點導學 在復習考研線性代數這門學科時，行列式是*先接觸到的一個概念．對於n階矩陣，n這個量就包含著巨大的信息，它可以幫助我們判斷矩陣是否可逆、矩陣的行(列)向量是否線性無關．準確理解行列式的概念和性質是第1章復習的重中之重． 在考研中，行列式的考查形式千變萬化，但是歸根結底需要掌握的是行列式的具體算法，即： (1)利用行列式各種性質計算數值型行列式； (2)與矩陣性質相結合，計算抽像型行列式； (3)掌握行列式展開定理，解決餘子式相關問題． 必會基本內容 一、 n階行列式基本定義 1. 排列和逆序 排列： 把n個不同的元素排成一列，叫做這n個元素的(全)排列． 逆序數： 對於一個排列p1p2p3…pn，考慮元素pi，如果pi前面的元素中比pi大的有ti個，則pi這個元素的逆序數是ti,全體元素的逆序數和 t=t1+t2+…+tn即是這個排列的逆序數． 奇排列和偶排列： 如果一個排列的逆序數為奇數，則稱這個排列為奇排列，否則為偶排列． 【例1.1】求排列1423的逆序數． 解析 元素1前面沒有元素，逆序數為0． 元素4前面沒有比它大的元素，逆序數為0． 元素2前面有一個4比它大，逆序數為1． 元素3前面有一個4比它大，逆序數為1． 所以，1423的逆序數為0+0+1+1=2． 2. n階行列式的定義式 n階行列式定義為 D=a11a12…a1n a21a22…a2n  an1an2…ann=∑p1p2…pn(－1)ta1p1a2p2…anpn． 這裡a1p1,a2p2,…,anpn 是選取的不同行不同列的n個元素，共n2組，t是p1p2…pn 這個排列的逆序數． 從而可以推出二階和三階行列式的公式為 a11a12 a21a22=(-1)0a11a22+(-1)1a12a21=a11a22-a12a21, a11a12a13 a21a22a23 a31a32a33 =(-1)0a11a22a33+ (-1)2a12a23a31+ (-1)2a13a21a32+ (-1)1a11a23a32+ (-1)1a12a21a33+ (-1)3a13a22a31 =a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32- a11a23a32-a12a21a33- a13a22a31． 魔研君點睛 用n階行列式的定義式可以寫出任意階行列式的值，但是超過三階之後，公式就會變得極為復雜.因此，高階行列式化簡就顯得極為關鍵，此時要用到行列式的**展開式． 二、 行列式的**展開式 在n階行列式中，將aij所在的行和列劃去，剩下的n-1階行列式，稱為aij的餘子式，記作Mij； 記Aij=(－1)i+jMij,Aij叫做aij的代數餘子式． 例如，對於行列式123 456 789 ，元素2的餘子式M12=46 78=36－42=－6 ,而它的代數餘子式A12=(－1)1+246 79=6． 行列式的**展開式 定理1.1行列式的值等於行列式任意一行(列)的元素與它對應的代數餘子式的乘積之和，即 Dn=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin，i=1,2,…,n， 或 Dn=a1jA1j+a2jA2j+…+anjAnj，j=1,2,…,n． 定理1.2行列式某一行(列)的元素與另一行(列)的對應元素的代數餘子式乘積之和等於零，即 ai1Aj1+ai2Aj2+…+ainAjn=0,i≠j， 或 a1iA1j+a2iA2j+…+aniAnj=0,i≠j．