管理類聯考，一線專家指導高效備考：緊扣考試大綱，循序漸進；考點解析透徹，深度細分；突出重點難點，思路清晰。

周洪橋編著的《MBA MPA MPAcc管理類聯考數學 考點解碼（2019）》根據管理類聯考最新的考試大綱 要求，集作者十幾年教學經驗，以管理類聯考數學的 考點為主線，涵蓋數學考試必備的基礎知識、基本方 法和基本題型，深入淺出地詮釋了各考點的基本解題 思路和技巧。每個考點分為“透析”“典型例題”“ 鞏固練習”與“答案與解析”四個部分。難度適中， 講解全面，部分例題與習題給出了不止一種解法，方 便讀者研習，以提高解題速度，節省考試時間。 本書適合準備參加2019年管理類聯考（MBA、 EMBA、MPA、MPAcc、MEM、MTA、MAud、MLIS）的考 生備考使用。

周洪橋？？同濟大學優秀MBA。MBA、MPA、MPAcc等管理類聯考輔導專家，具有多年管理類聯考輔導一線教學經驗，精通數學、邏輯、寫作各科真題考點規律，擅長培養學員用最簡單的思路巧妙地解決難題，以獨到的解題技巧與分析流程幫助考生快速提高成績。近年來在北京、上海、武漢、大連、廣州、深圳等多個城市授課，引領成千上萬學子跨越聯考，邁入商學院殿堂。

管理類專業學位聯考綜合能力考試大綱 數學考試要求及解題說明
**講 實數
考點1 整除與餘數
考點2 奇數與偶數
考點3 質數（素數）與合數
考點4 有理數與無理數
考點5 比和比例
考點6 **值
第二講 整式與分式
考點1 整式的運算
考點2 因式定理與餘式定理
考點3 多項式的恆等變形
考點4 二項式定理
考點5 分式的概念與性質
考點6 分式的計算
第三講 集合與函數
考點1 集合與元素
考點2 集合間的關繫與運算
考點3 函數的概念與性質
考點4 一次函數與二次函數
考點5 指數函數與對數函數
考點6 **值函數
第四講 代數方程
考點1 方程的解與解方程
考點2 一元二次方程的判別式
考點3 一元二次方程根與繫數的關繫
第五講 不等式
考點1 不等式的基本性質
考點2 基本不等式（均值不等式）
考點3 一元二次不等式的解法
考點4 高次不等式、分式不等式的解法
考點5 **值不等式的解法
考點6 不等式恆成立、成立、無解問題
考點7 二次函數、一元二次方程、一元二次不等式的綜合
第六講 數列
考點1 數列的基本概念
考點2 等差數列的通項與性質
考點3 等差數列的前n項和與性質
考點4 等比數列的通項與性質
考點5 等比數列的前n項和公式及性質
考點6 等差數列與等比數列的綜合
考點7 特殊數列求和
考點8 遞推數列
第七講 應用題
四大重要解題思想
考點1 比和比例
考點2 工程問題
考點3 行程問題
考點4 濃度問題
考點5 容斥原理
考點6 不定方程
考點7 不等式問題
考點8 數列中的應用題
考點9 其他問題
第八講 平面幾何與立體幾何
考點1 三角形
考點2 四邊形與圓
考點3 平面圖形的面積計算
考點4 常見立體幾何圖形的計算公式
考點5 組合立體圖形
考點6 立體圖形的側面展開圖
第九講 解析幾何
考點1 幾個基本公式
考點2 直線方程及其位置關繫
考點3 圓的方程
考點4 點與圓、直線與圓的位置關繫
考點5 圓與圓的位置關繫
考點6 對稱問題
考點7 *值問題
考點8 簡單線性規劃
第十講 排列組合
考點1 兩個基本原理
考點2 排列及排列數
考點3 組合及組合數
考點4 排列與組合的綜合
第十一講 概率
考點1 等可能事件的概率——古典概率
考點2 概率的加法公式
考點3 相互獨立事件的概率
考點4 獨立重復試驗
第十二講 平均值與方差、統計圖表
考點1 平均值
考點2 方差與標準差
考點3 統計圖表
模擬試題一
模擬試題一答案與解析
模擬試題二
模擬試題二答案與解析
後記

第三講集合與函數 考點1集合與元素〖1〗●透●析明明白白纔是真！〖*4/5〗【知識要點】1. 集合的概念與特性 把一些能確定的對像看成一個整體，就說這個整體是由這些對像組成的一個集合。通常用大寫字母A，B，C，…表示。
2. 集合中的元素 集合中的每個對像叫作這個集合的元素，通常用小寫英文字母a,b,c,…表示。
3. 元素與集合的關繫 如果a是集合A的元素，就說a屬於A，記作a∈A，讀作“a屬於A”； 如果a不是集合A的元素，就說a不屬於A，記作aA，讀作“a不屬於A”。
4. 集合中元素的性質 集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。
（1） 確定性: 對於一個給定的集合，其中的元素必須是確定的。也就是說，對任何元素a和集合A，在a∈A與aA這兩種情況中必有一種且隻有一種成立。
（2） 互異性: 對於一個給定的集合，它的任意兩個元素都是不同的，即在同一集合裡不能重復出現相同元素。相同的對像歸入同一個集合時隻能算作集合的一個元素。
（3） 無序性: 集合中的元素是沒有前後順序的，元素相同而排列次序不同的集合被認為是相同的集合。
5. 集合的分類與表示 （1） 常見數集的表示: 常用R表示實數集;Q表示有理數集;Z表示整數集;N表示自然數集;表示不含任何元素的空集。
（2） 集合的表示方法 第三講集合與函數 MBA、MPA、MPAcc管理類聯考數學考點解碼由離散元素組成的集合，可以用列舉法表示，如自然數集N=0,1,2,…,n,…；方程(x－1)(x－2)=0的解集為1,2；方程組x－y=1 x+y=2的解集為32,12。
用集合中所有元素的共性來描述集合的方法叫作描述法，如不等式x2－2x－3>0的解集為x|x2－2x－3>0；偶數集為n|n=2k,k∈Z；方程組x2+y2=10 x+y=2的解集為(x,y)x2+y2=10 x+y=2。
（3） 實數集及其子集可以用區間表示，如表31所示。表31 定義名稱符號定義名稱符號{x|a≤x≤b}閉區間\\[a,b\\]{x|a≤x●典●型●例●題分析、解答、解惑，就像老師講題一樣！ 【例1】已知集合A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3，若1∈A，則滿足條件的實數a的值的個數有（）。
(A) 1個(B) 0個(C) 2個(D) 3個(E) 4個 【解析】由1∈A可知，集合A中的三個元素都可能等於1，得到a的值後，用集合中元素的互異性檢驗。
若a+2=1，則a=－1，此時(a+1)2=0,a2+3a+3=1－3+3=1，元素重復； 若(a+1)2=1，則a=－2或a=0。
當a=－2時，此時a+2=0,a2+3a+3=4－6+3=1，元素重復； 當a=0時，此時a+2=2,a2+3a+3=3，滿足題意； 若a2+3a+3=1，則a=－2或a=－1，由前述可知，都不符合題意。
綜上，實數a的值等於0，僅有一個。
故選（A）。
【例2】條件充分性判斷 集合A={x|ax2+(a－1)x+a－2=0,x∈R}中隻有一個元素。
（1） a=0。（2） a=3。
【解析】集合A={x|ax2+(a－1)x+a－2=0,x∈R}中隻有一個元素等價於關於x的方程ax2+(a－1)x+a－2=0有一個實數解（兩個相同的算一個）。
條件（1），當a=0時，方程為－x－2=0，即x=－2，充分。
條件（2），當a=3時，方程為3x2+2x+1=0，判別式Δ=22－4×3×1=－8<0，無實根。不充分。
故選（A）。
●鞏●固●練●習針對性訓練！趁熱打鐵！ 1. 已知集合{b}={x|ax2－4x+1=0,a,b∈R}，則a+b=（）。
（A） 0或1 （B） 92 （C） 14 （D） 14或92 （E） 1或14 2. 若以集合{a,b,c,d}的四個元素為邊長構成一個四邊形，則這個四邊形可能是（）。
（A） 梯形 （B） 平行四邊形 （C） 菱形 （D） 矩形 （E） 正方形 3. 條件充分性判斷 已知M={a,b,c}是一個整數集合，則能確定該集合。
（1） a,b,c分別為某三個正方體的稜長，稜長之和為16。
（2） 三個正方體的表面積之和為564。
答案與解析 1. 【答案】（D） 【解析】因為集合{b}={x|ax2－4x+1=0,a,b∈R}， 所以a=0或Δ=16－4a=0，即a=0或a=4。
當a=0時，{b}={x|－4x+1=0}=14，即b=14，a+b=14。
當a=4時，b=x|4x2－4x+1=0=12，即b=12，a+b=4+12=92。
故選（D）。
2. 【答案】（A） 【解析】因為集合中的元素是互異的，也是無序的，而平行四邊形的邊長構成的集合隻有2個元素；菱形的邊長構成的集合隻有1個元素；矩形的邊長構成的集合隻有2個元素；正方形的邊長構成的集合隻有1個元素，所以滿足題意的可能是梯形。
故選（A）。
3. 【答案】（C） 【解析】由於M=a,b,c是一個整數集合，可知a,b,c是三個互不相等的整數。
條件（1）和條件（2）顯然單獨都不充分。兩個條件聯合起來，由於6a2+6b2+6c2=564，即a2+b2+c2=94。
不妨設aa2+b2+c2=94943可用窮舉法: 1到9的平方分別為1,4,9,16,25,36,49,64,81，則c2從36,49,64,81中選，依次代入，則有 a2=9 b2=36 c2=49或a2=4 b2=9 c2=81 ，即a=3 b=6 c=7或a=2 b=3 c=9又a+b+c=16，從而a=3,b=6,c=7，即可以確定整數集合M=a,b,c。
所以兩個條件聯合起來充分。
故選（C）。
考點2集合間的關繫與運算〖1〗●透●析明明白白纔是真！〖*4/5〗【知識要點】1. 子集與真子集 (1) 子集 一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集，記作AB（或BA），讀作“A包含於B”（或“B包含A”）。
任意一個集合都是它本身的子集，即AA。
空集是任意一個集合的子集，即對任意集合A，都有A。
如果AB，BC，則AC。
(2) 真子集 如果AB，但存在元素x∈B且xA，則稱集合A是集合B的真子集。
空集是任意一個非空集合的真子集。
2. 集合的相等 如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此時集合A與集合B中的元素是一樣的，因此稱集合A與集合B相等，記作A=B。
3. 集合的運算 (1) 並集 由集合A，B中的所有元素組成的集合，叫作A，B的並集，記作A∪B。
集合A∪B可用圖31或圖32中陰影部分表示。
圖31 或圖32 求任意兩個集合A，B的並集的運算有下列性質: A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪=A(2) 交集 由屬於集合A且屬於集合B的所有元素組成的集合，叫作A，B的交集，記作A∩B。
集合A∩B可用圖33中陰影部分表示。
求任意兩個集合A，B的交集的運算有下列性質: A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩=(3) 補集 若集合A是集合I的一個子集，由集合I中所有不屬於集合A的元素組成的集合，叫作集合A在集合I中的補集，記作，其中集合I叫作全集。
通常用矩形區域表示全集I，集合A在集合I中的補集可用圖34中陰影部分表示。
圖33 圖34 求補集的運算有下列性質: A∪=I,A∩=,=A,A∪B=∩,A∩B=∪ ●典●型●例●題分析、解答、解惑，就像老師講題一樣！ 【例1】集合0,1,2,3的子集的個數為（）。
（A） 14（B） 15（C） 16（D） 17（E） 18 【解析】若集合A中有n個元素，則集合A的子集的個數為2n。
所以集合0,1,2,3的子集的個數為24=16。
故選（C）。
【例2】含有三個實數的集合既可表示為a,ba,1，也可表示為a2,a+b,0，則a2014+b2015的值等於（）。
（A） 1 （B） 2 （C） 0 （D） -1 （E） -2 【解析】由題可知，ba是一個實數，則a≠0，且1≠0，則ba=0,即b=0，則a2=1。當a=1時，a2=a+b=1，不成立，得出a=－1,b=0，a2014+b2015=1+0=1。
故選（A）。
【例3】已知集合A=x|x2+(m+2)x+1=0，R+為正實數集合，若A∩R+=，則實數m的取值範圍是（）。
（A） m>0 （B） 0－4 （D） －4解得m≥0或－4－4。
故選（C）。
【例4】集合P=x∈Z|0≤x<3,M=x∈R|x2≤9，則P∩M=（）。
（A） 1,2 （B） 0,1,2 （C） x|0≤x<3 （D） x|0≤x≤3 （E）  【解析】先化簡再求交集。由已知得P=0,1,2,M=x|－3≤x≤3, 所以P∩M=0,1,2∩x|－3≤x≤3=0,1,2。
故選（B）。
【例5】已知集合A=x|x2－3x－10≤0,B=x|p+1≤x≤2p－1，若BA，則（）。
（A） p≥3 （B） p>3 （C） p=3 （D） p<3 （E） p≤3 【解析】由A=x|x2－3x－10≤0，得A=x|－2≤x≤5，且BA，有 （1） 當B=時，即p+1>2p－1，解得p<2； （2） 當B≠時，有－2≤p+1≤2p－1≤5，解得2≤p≤3。
綜上，p的取值範圍是p≤3。
故選（E）。
【例6】條件充分性判斷 若全集I=2,0,3－a2，集合P=2,a2－a－2為集合I的一個子集，則=－1。
（1） a>2。
（2） a=2。
【解析】根據題干及補集的定義可得3－a2=－1 a2－a－2=0，解得a=2。
所以，條件（1）不充分，條件（2）充分。
故選（B）。
●鞏●固●練●習針對性訓練！趁熱打鐵！ 1. 設Ω=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=1,4，求A∪B,A∩B,A∩B,A∪B。
2. 已知集合M滿足1,2M1,2，3,4,5，則集合M的個數為（）。
（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7 （E） 8 3. 設集合S=x|x－2>3,T=x|a（A） －3－1 （E） 以上結論均不正確 4. 已知集合A=x|x2－3x+2=0，集合B=x|x2+2(a+1)x+a2－5=0，當全集為R時，若A∩=A，則實數a在區間(－2,+∞)中，不能取的值的個數為（）。
（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 （E） 4 5. 條件充分性判斷 設A=x|x2－8x+15=0,B=x|ax－1=0，那麼BA。
（1） a=0。
（2） a=13。
答案與解析 1. 【解析】A∪B=1,3,4,5,A∩B=1； A∩B=∪=2,4,6∪2,3,5,6=2,3,4,5,6； A∪B=∩=2,4,6∩2,3,5,6=2,6 2. 【答案】（E） 【解析】滿足條件的集合M有 M=1,2; M=1,2,3,M=1,2,4,M=1,2,5; M=1,2,3,4,M=1,2,3,5,M=1,2,4,5; M=1,2,3,4,5;共8個。
故選（E）。
3. 【答案】（A） 【解析】由題得出S=x|x<－1或x>5,T=x|a5，解得－3 故選（A）。
4. 【答案】（C） 【解析】因為A∩=A，所以A，即A∩B=。由已知A=1,2。
又因為a∈(－2,+∞)， 所以判別式Δ=4(a+1)2－4(a2－5)=8(a+3)>0，即B≠。
由1,2B，所以1+2(a+1)+a2－5≠0 4+4(a+1)+a2－5≠0，解得a≠－1±3且a≠－1且a≠－3。
因為a>－2，所以a≠－1+3且a≠－1，共兩個值。
故選（C）。
5. 【答案】（D） 【解析】由x2－8x+15=0，得x=3或x=5，所以A=3,5。
條件（1），當a=0，方程ax－1=0無解，此時B=，因此BA。條件（1）充分。
條件（2），當a=13，方程ax－1=0的解為x=3，此時B=3，因此BA。條件（2）也充分。
故選（D）。
考點3函數的概念與性質〖1〗●透●析明明白白纔是真！〖*4/5〗【知識要點】1. 函數的概念 【定義】設集合A是一個非空數集，對A中的任意數x，按照確定的法則f，都有**確定的數y與它對應，則這種對應關繫叫作集合A上的一個函數，記作y=f(x),x∈A。這裡x叫自變量，自變量的取值範圍叫作這個函數的定義域，所有函數值y構成的集合，叫作這個函數的值域。
這裡可以看出一旦一個函數的定義域與對應法則確定，則函數的值域也被確定，所以決定一個函數的兩個條件是: 定義域和對應法則。
2. 函數的性質 在研究函數的性質時，下面兩個性質*為重要: （1） 函數的奇偶性 【定義】設函數y=f(x)的定義域為D，如果對D內的任意一個數x，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，則稱這個函數為奇函數。
設函數y=g(x)的定義域為D，如果對D內的任意一個數x，都有-x∈D，且g(-x)=g(x)，則稱這個函數為偶函數。
圖像特征 如果一個函數是奇函數這個函數的圖像關於坐標原點對稱。
如果一個函數是偶函數這個函數的圖像關於y軸對稱。
例如，f(x)=x2+|x|是偶函數，f(x)=x3+1x是奇函數。
（2） 函數的單調性 【定義】一般地，設f(x)的定義域為I: 如果對於定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1如果對於定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1f(x2)，那麼就說函數f(x)在區間D上是減函數；區間D稱為單調遞減區間。
●典●型●例●題分析、解答、解惑，就像老師講題一樣！ 【例1】已知f(x)=2x+3|x-1|。求f(t)和f(x+2)。
【解析】f(t)=2t+3t－1； f(x+2)=2(x+2)+3(x+2)－1=2x+7x+1。
【例2】求下列函數的定義域。
（1） y=1x2+2x－3（2） y=(x+1)01－x－1 【解析】（1） x2+2x－3≠0，即(x－1)(x+3)≠0，x≠1且x≠－3。
（2） x+1≠0 1－x≥0 1－x≠1，即x≠－1 x≤1 x≠0，所以x≤1且x≠－1且x≠0。
【例3】求函數解析式。
（1） 已知f1x=x1-x2，求f(x)。 （2） 已知f(3x+1)=9x2-6x+5，求f(x)。
（3） 已知f(x)是二次函數，且滿足f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x,求f(x)。
【解析】（1） 令t=1x，則x=1t，f(t)=1t1－1t2=tt2－1，即f(x)=xx2－1。
（2） 令t=3x+1,則x=t-13,f(t)=9×t-132-6×t-13+5=t2-4t+8,即f(x)=x2-4x+8。
（3） 設f(x)=ax2+bx+c,因為f(0)=1,所以c=1,又f(x+1)-f(x)=2x,則a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x2ax+a+b=2x,得出a=1,b=-1,則該二次函數為f(x)=x2-x+1。
【例4】判斷下列函數的奇偶性。
(1) f(x)=2x2-3x4 (2) f(x)=x3+2x (3) f(x)=x2+xx+1 【解析】（1） f(－x)=2x2－3x4=f(x)，為偶函數。
（2） f(－x)=－x3－2x=－(x3+2x)=－f(x)，為奇函數。
（3） f(－x)=x2－x1－x≠f(x)≠－f(x)，既不是奇函數，也不是偶函數。
【例5】若函數f(x)滿足f(－x)=－f(x)，且f(x)在(－∞,+∞)上是增函數，求不等式f(2x－1)<0的解集。
【解析】由f(－x)=－f(x)，得出f(0)=0，f(2x－1)<0f(2x－1)考點4一次函數與二次函數〖1〗●透●析明明白白纔是真！〖*4/5〗【知識要點】1. 一次函數 【定義】一般地，形如y=kx+b(k≠0)的函數，叫作一次函數。
其中當b=0時，就是正比例函數，所以正比例函數是一種特殊的一次函數。
當k=0時，即y=b，這是一個常值函數，它不是一次函數。
一次函數圖像的性質: 一次函數: y=kx+b(k≠0)的圖像是經過點(0,b)且平行於直線y=kx的一條直線，b叫作直線y=kx+b在y軸上的截距。
(1) 增減性 當k>0時，y隨x的增大而增大； 當k<0時，y隨x的增大而減小。
(2) 像限 當k>0，b>0時，圖像經過一、二、三像限； 當k>0，b<0時，圖像經過一、三、四像限； 當k<0，b>0時，圖像經過一、二、四像限； 當k<0，b<0時，圖像經過二、三、四像限。
2. 二次函數 【定義】一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的函數，叫作二次函數。a,b,c是常數，a是二次項繫數，b是一次項繫數，c是常數項。這裡需要強調: 和一元二次方程類似，二次項繫數a≠0，而b,c可以為零。二次函數的定義域是全體實數。
二次函數y=ax2+bx+c用配方法可化成y=ax+b2a2+4ac-b24a的形式，其圖像是一條拋物線。
拋物線y=ax2+bx+c的三要素: 開口方向、對稱軸、頂點。
a的符號決定拋物線的開口方向: 當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下。
對稱軸: 平行於y軸（或重合）的直線，記作x=-b2a。特別地，y軸記作直線x=0。
頂點坐標: -b2a,4ac-b24a，頂點決定拋物線的位置。