《有限群表示論》(作者南基洙、王穎)是為數學專業高年級本科生和研究生學習有限群表示論而寫的。編者將以盡可能初等、簡潔和直觀的形式，介紹近現代有限群表示論的基本研究對像、采用的基本研究方法，以及所要研究的基本性質與結構等，適合從事相關研究工作的人員參考閱讀。

在讀者熟悉線性代數和抽像代數基本知識的基礎 之上，《有限群表示論》(作者南基洙、王穎)以盡可 能 簡潔直觀的形式，繫統地介紹了近現代有限群表示論 的基本研究對像和研 究方法。《有限群表示論》共8章，第1章表示的概念 與預備知識I；第2章有限群的表 示空間；第3章特征標；第4章表示的誘導與限制；第 5章不同基礎域上 的表示；第6章預備知識Ⅱ；第7章有限群模表示；第 8章有限群局部表示。 本書可以作為高等學校數學專業和相關專業本科 高年級學生和研究生 的教材，也可以作為中學教師、高校教師和工程技術 人員的參考書。

第1章 表示的概念與預備知識
1．1 表示的概念與問題
1．2 模
1．2．1 模的概念與性質
1．2．2 直積與直和
1．2．3 Hom函子
1．2．4 正合列
1．2．5 自由模和投射模
1．2．6 鏈條件
1．2．7 群代數
1．3 張量積
1．4 對偶
1．5 群表示與FG-模
1．5．1 從群表示到FG-模
1．5．2 從FG-模到群表示
1．5．3 群表示的張量積
習題一
第2章 有限群的表示空間
2．1**可約模
2．1．1 不可約模
2．1．2 不可分解模
2．1．3 **可約模
2．1．4 **可約模的自同態
2．1．5 群代數的**可約性
2．2 半單環
2．3 單環與單代數
2．3．1 單環
2．3．2 單代數
2．4 環的直和分解與冪等元繫
2．4．1 冪等元繫
2．4．2 從直和分解到冪等元繫
2．4．3 從冪等元繫到直和分解
2．4．4 冪等元素確定的模
習題二
第3章 特征標
3．1 特征標的概念
3．1．1 特征標的概念與性質
3．1．2 不可約特征標之間的關繫
3．1．3 特征標與冪等元
3．2 特征標表
3．2．1 類函數
3．2．2 內積
3．2．3 不可約特征標的次數
3．3 特征標與有限群結構
3．3．1 特征標與交換群
3．3．2 特征標與正規子群
3．3．3 Burnside定理
3．4 二面體群的特征標表
習題三
第4章 表示的誘導與限制
4．1 誘導與限制的概念
4．1．1 限制表示
4．1．2 誘導表示
4．2 Frobenius互反律
4．3 表示空間的交結數
4．4 表示的張量積
4．5 Mackey定理
4．6 GL2(Fa)的特征標表
習題四
第5章 不同基礎域上的表示
5．1 擴域和子域上的表示
5．1．1 擴域上的表示
5．1．2 子域上的表示
5．2 Brauer可實現定理
5．3 在實數域上可實現的表示
5．3．1 實特征標
5．3．2 實表示與雙線性型
5．3．3 Frobenius—Schur指數
5．3．4 Brauer一Fowler定理
習題五
第6章 預備知識II
6．1 Jacobson根
6．1．1 Jacobson根的概念與性質
6．1．2 Jacobson根的冪零性質
6．1．3 Jacobson半單性與半單環
6．1．4 Nakayama引理
6．1．5 擴環上的Jacobson根
6．1．6 多項式環上的Jacobson根
6．1．7 純量擴張環上的Jacobson根
6．2 Loewy鏈
6．3 合成列長度有限的模
6．3．1 合成列長度的性質
6．3．2 KrulLSchmidt分解定理
6．3．3 主不可分解子模
6．3．4 主不可分解子模與單模
6．3．5 主不可分解子模與塊理想
6．4 有限維代數
習題六
第7章 有限群模表示
7．1 模表示的表示空間
7．2 Brauer特征標
7．3 Green對應
7．3．1 相對投射模
7．3．2 頂點與源頭
7．3．3 Green對應定理
7．3．4 虧群
習題七
第8章 有限群局部表示
8．1 冪等元的相伴性
8．2 點與極大理想和不可約模
8．3 Tr映射與Brauer同態
8．4 點群
8．4．1 點群與點子群
8．4．2 點群上的Sylow定理
8．5 塊的結構
習題八
參考文獻
索引