數學物理方程主要指在物理學、化學、生物學等學科中利用微分(和積分)法推導出的偏微分方程。自微積分這一重要數學工具出現以來，偏微分方程在人類認識自然界過程中始終並繼續扮演著重要角色。
《數學物理方程》由筆者支元洪多年從事數學繫專業必修課程“數學物理方程”教學工作所使用的講義整理而成。

《數學物理方程》由編者支元洪根據在雲南大學 數學與統計學院多年講授“數學與物理方程”課程所 使用的講義整理而成。 主要介紹了四類基本方程的推導，求解一階非線性偏 微分方程邊值問題的特征法，二階半線性偏微分方程 的 分類理論，以及求解一般二階線性偏微分方程定解問 題的分離變量法、積分變換法和Green函數法。在此 基 礎上，著重講述了研究偏微分方程解的定性理論的能 量法和極值原理。本書共分5章，邏輯嚴謹、敘述準 確、 結構清晰、內容充實，並附適量習題供讀者鞏固知識 之用。 本書可作為數學類各專業高年級本科生和理工類 有關專業研究生的教材，教學時數為70～80學時，也 可供廣大高校相關教師和科技工作者參與。

第1章 基本方程的推導和定解問題
1.1 一維波方程的推導和定解問題
1.1.1 彈性弦一維橫振動方程的推導和定解問題
1.1.2 彈性杆一維縱向振動運動方程和定解條件
1.2 熱方程的推導及定解問題
習題1.1
1.3 Laplace方程
1.4 變分原理
1.4.1 彈性薄膜的平衡*小勢能原理
1.4.2 彈性薄膜的微小橫振動Hamilton穩定作用原理
習題1.2
1.5 流體連續性方程
1.6 偏微分方程相關概念
1.6.1 多重指標
1.6.2 偏微分方程定義及簡單分類
1.6.3 常見的PDE
1.6.4 定解問題的適定性
習題：1.3
第2章 一階偏微分方程特征理論
2.1 一階線性PDE特征法
2.1.1 一階線性PDE邊值問題
2.1.2 一階線性非齊次傳輸方程
2.2 一階非線性PDE特征法
2.2.1 尋找特征
2.2.2 解的局部存在**性
2.2.3 特征法的應用
習題2.1
第3章 二階半線性偏微分方程的分類與化簡.
3.1 兩個獨立變元二階半線性偏微分方程的分類與化簡.
3.1.1 方程的分類
3.1.2 化簡標準型
習題3.1
3.2 多個獨立變元二階半線性方程的分類
3.2.1 多個獨立變元二階半線性方程的分類標準
3.2.2 常繫數二階半線性方程的化簡
習題3.2
第4章 二階線性偏微分方程常用解法
4.1 兩個獨立變元雙曲型方程特征法
4.1.1 u=0的情形
4.1.2 幾類二階線性齊次雙曲第二標準型的通解
習題4.1
4.2 分離變量法
4.2.1 線性齊次方程帶線性齊次邊界情形
4.2.2 波方程混合問題的分離變量法
4.2.3 熱方程混合問題的分離變量法
4.2.4 線性橢圓型方程邊值問題的分離變量法
4.2.5 線性非齊次問題的齊次化
習題4.2
4.3 Sturm—Liouville問題
4.3.1 自共軛微分算子
4.3.2 Regular-Sturm—Liouville問題
習題4.3
4.4 波方程初值問題
4.4.1 一維波方程情形d'Alembe公式
4.4.2 三維波方程初值問題球面平均
4.4.3 二維波方程初值問題降維法
4.4.4 一維波方程半直線問題延拓法
習題4.4
4.5 熱方程Cauchy問題Fourier變換
4.5.1 Fouriel變換
4.5.2 熱方程Cauchy問題
4.5.3 熱方程半直線問題延拓法
4.5.4 Fourier正弦變換和餘弦變換
習題4.5
第5章 二階線-陛偏微分方程解的定性理論
5.1 雙曲型方程能量估計
5.1.1 波方程初值問題解的物理解釋Huygens原理
5.1.2 雙曲型方程能量估計解的適定性
5.1.2.1 混合問題能量估計
5.1.2.2 Cauchy問題能量估計
習題5.1
5.2 橢圓型方程能量估計
5.2.1 邊值問題的**性
5.2.2 邊值問題的穩定性
習題5.2
5.3 Laplace方程的基本解極值原理Green函數
5.3.1 Laplace方程基本解
5.3.2 調和函數的平均值公式和極值原
5.3.3 調和函數的性質
5.3.4 Poisson方程邊值問題解的Green函數表示
習題5.3
5.4 線性橢圓型方程極值原理
5.4.1 弱極值原理Dirichlet邊值問題逐點先驗估計
5.4.2 Hopf引理
5.4.3 強極值原理混合邊值問題逐點先驗估計
習題5.4
5.5 拋物型方程能量估計極值原理
5.5.1 混合問題的能量估計
5.5.2 熱方程極值原理與逐點估計
5.5.3 線性拋物型方程極值原理
5.5.4 拋物型方程解的正性擾動的無限傳播
5.5.5 Cauchy問題
5.5.6 熱方程逆時間問題的不適定性
習題5.5
參考文獻
索引