●部分 李代數理論簡介
章 李代數導引 3
1.1 基本定義與概念 3
1.2 可解李代數和冪零李代數 8
1.3 g-模及g-模同態 11
1.4 sl2的表示 14
1.5 Jordan分解、Killing型與Cartan準則 17
1.6 單李代數的分類和簡約李代數 22
1.7 普遍包絡代數與PBW定理 26
1.8 半單李代數的根空間分解 30
第2章 根繫與Weyl群 40
2.1 基本定義及例子 40
2.2 Weyl群和Weyl房 43
2.3 不可約根繫 48
2.4 抽像權格 54
第3章 最高權模、單模與特征標公式 58
3.1 最高權模、Verma模與單模 58
3.2 可積模、可積範疇與Serre關繫 63
3.3 Weyl特征標公式 71
第二部分 BGG範疇O
第4章 範疇O的定義與性質 79
4.1 範疇O的定義 79
4.2 子範疇Ox 82
4.3 點支配權和點反支配權 86
第5章 範疇O的同調性質、投射模、內射模及標準濾過 90
5.1 Hom函子、Ext函子和反變對偶函子 90
5.2 標準濾過 94
5.3 投射模、內射模與BGG互反律 97
第6章 Verma模的結構與同態 105
6.1 Verma模之間的同態 105
6.2 單Verma模、投射Verma模及投射內射模 110
6.3 Kazhdan-Lusztig理論 112
6.4 Shapovalov雙線性型 116
第7章 投射函子與平移函子 120
7.1 投射函子 120
7.2 平移函子 121
7.3 傾斜模 128
第8章 拋物範疇O 132
8.1 拋物範疇O的定義和基本性質 132
8.2 拋物Verma模 136
8.3 範疇O的Z-分次形式與Koszul對偶 141
參考文獻 145
索引 151
《現代數學基礎叢書》已出版書目 154
內容簡介
半單李代數的BGG範疇位於李理論與幾何表示理論的核心位置，它的許多重要的結構與表示隻依賴於它的Weyl群的組合。通過Beilinson Bernstein局部化從其相伴的旗簇的幾何理論可以得到它的許多漂亮的結果，它也是當前範疇化理論的一個重要的源泉本書致力於介紹復半單李代數及其BGG範疇的基本理論.全書分為兩個部分部分回顧復半單李代數的結構及表示理論的經典內容，包括2的表示、普遍包絡代數和PBW定理、半單李代數的根空間分解、抽像根繫、很高權模、單模以及Wey1特征標公式；第二部分介紹復半單李代數的BGG範疇口的基本理論，包括範疇的定義、Verma模、投射模、標準濾過、Verma模之間的同態、Kazhdan-Lusztig-理論、Shapovalov雙線性型、投射函子和平移函子、拋物範疇、範疇的Z分次形式與Koszul對偶本書可作為數學專業或理論物理專業的研究生學習李代數和範疇的入門教科書，......
