●前言
章群的基本知識1
1.1集合與代數運算1
1.1.1素1
1.1.2子集1
1.1.3交集2
1.1.4差集2
1.1.5和集或並集2
1.1.6直和集3
1.1.7直積集3
1.1.8代數運算4
1.1.9置換4
1.2群與舉例6
1.2.1群的定義6
1.2.2群舉例7
1.2.3群的基本性質11
1.3子群與陪集13
1.3.1子群13
1.3.2循環群14
1.3素14
1.3.4陪集15
1.4類、正規子群與商群18
1.4.素18
1.4.2共軛子群19
1.4.3類19
1.4.4正規子群24
1.4.5商群26
1.5群的同構與同態27
1.5.1群的同構27
1.5.2群的同態30
1.5.3同態核31
1.6直積群、單純群與半單群34
1.6.1直積群34
1.6.2單純群與半單群35
第2章有限群表示論37
2.1群的線性表示37
2.1.1群的線性表示37
2.1.2線性表示的特點37
2.1.3表示矩陣的確定38
2.1.4基矢變換對表示矩陣的影響40
2.1.5有限群表示的幺正性41
2.2群的可約表示與不可約表示48
2.2.1矩陣的直和48
2.2.2矩陣的直積49
2.2.3群的可約表示與不可約表示51
2.3舒爾定理54
2.4不可約表的正交性定理58
2.5表示的特征標62
2.5.1表示的特征標62
2.5.2特征標的性質63
2.5.3特征標的正交性63
2.5.4特征標表65
2.5.5不同類特征標的乘積展開66
2.5.6可約表示的約化67
2.6有限群的正則表示68
2.6.1正則表示及其特征標68
2.6.2正則表示的約化71
2.6.3正則表示的應用71
2.7群表示的直積與直積群的表示74
2.7.1群表示的直積74
2.7.2直積群的表示75
第3章置換群及其表示77
3.1置換群的類77
3.1.1置換的循環與對換分解77
3.1.2Sn群的類與配分79
3.2楊圖與楊表84
3.2.1楊圖84
3.2.2楊表87
3.3Sn群的不可約表示89
3.3.1Sn群的不可約表示89
3.3.2Sn群不可約表分解96
3.4Sn群不可約表示的特征標100
第4章李群及其表示106
4.1李群與舉例106
4.1.1李群106
4.1.2李群舉例107
4.2李群的連通性與緊致性113
4.2.1李群的連通性113
4.2.2李群的緊致性118
4.3李群的無窮119
4.3.1李群的無窮119
4.3.2素的生成126
4.3.3李群的結構常數129
4.4李群的無窮小算符132
4.5李群的表示137
4.5.1群上不變積分137
4.5.2李群的表示138
4.5.3李群的伴隨表示138
4.6SU(l)群的不可約表示139
4.6.1SU(l)群的不可約表示與楊圖139
4.6.2SU(l)群不可約表示的維數140
4.6.3SU(l)群不可約表示直積的分解141
第5章SO(3)群及其表示148
5.1SO(3)群及其與SU(2)群的同態關繫148
5.1.1SO(3)群的歐拉角描述148
5.1.2SO(3)與SU(2)群的同組群參數描述150
5.1.3SO(3)與SU(2)群的同態關繫152
5.1.4SU(2)群的歐拉角描述153
5.2SU(2)群的不可約表示154
5.2.1SU(2)群的不可約表示154
5.2.2SU(2)群不可約表示的性質157
5.3SO(3)群的不可約表示159
5.3.1SO(3)群的單值與雙值表示159
5.3.2SO(3)群不可約表示的歐拉角描述159
5.3.3D(l)(α，β，γ)的幾種簡單表達式160
5.3.4D(1)(α，β，γ)與R(α，β，γ)的等價性162
5.3.5繞y軸轉動的表示矩陣164
5.3.6SO(3)群不可約表示直積的分解168
5.4坐標轉動變換下場的變換與軌道角動量算符的本征值方程170
5.4.1場的分類及其在坐標轉動變換下的變換形式171
5.4.2標量場與1/2階旋量場變換算符的歐拉角表示173
5.4.3軌道角動量算符的本征值方程175
5.5角動量耦合與CG繫數180
5.5.1CG繫數的定義180
5.5.2CG繫數的確定184
5.5.3CG繫數舉例188
5.5.4CG繫數的對稱性192
5.6坐標轉動變換下算符的變換與維格納-埃卡特定理194
5.6.1算符的分類及其在坐標轉動變換下的變換形式195
5.6.2維格納-埃卡特定理201
第6章李代數及其表示205
6.1李代數及其表示205
6.1.1李代數的定義205
6.1.2子代數、理想子代數與商李代數207
6.1.3李代數的直和、單純李代數與半單李代數208
6.1.4李代數的同態與同構209
6.1.5半單李代數的卡當判據與卡西米爾算符211
6.1.6李代數的表示215
6.1.7李代數的伴隨表示215
6.2SU(l)李代數216
6.2.1SU(l)李代數216
6.2.2d繫數與f繫數217
6.2.3幾種常用的代數關繫218
6.3半單李代數的正則形式225
6.3.1半單李代數的正則形式225
6.3.2正則半單李代數的結構常數227
6.3.3正則半單李代數的李積231
6.4正則半單李代數根繫的性質234
6.4.1正則半單李代數根繫的結構234
6.4.2根間的夾角238
6.4.3根間的相對長度238
6.5秩r≤2正則半單李代數根繫的圖形表示240
6.5.1秩r=1時的根向量圖240
6.5.2秩r=2時的根向量圖241
6.6正則半單李代數根繫的鄧金圖表示247
6.6.1正根247
6.6.2單根247
6.6.3單根間的夾角與相對長度248
6.6.4鄧金圖249
6.6.5鄧金圖的性質251
6.6.6正則單純李代數的鄧金圖253
6.7正則半單李代數的表示258
6.7.1正則半單李代數表示的權258
6.7.2權的性質259
6.7.3正則半單李代數的表示261
6.7.4正則半單李代數不可約表示直積的分解269
6.7.5正則半單李代數不可約表示的維數273
6.8A1、A2與A3李代數表示的單權繫及其本征態的誇克表示277
6.8.1六味誇克及其性質277
6.8.2A1[SU(2)]基礎表示的單權繫及其本征態的誇克表示279
6.8.3A1[SU(2)]基礎表示直積的單權繫及其本征態的誇克表示279
6.8.4A1[SU(2)]三重基礎表示直積的單權繫及其本征態的誇克表示281
6.8.5A2[SU(3)]基礎表示的單權繫及其本征態的誇克表示282
6.8.6介子的SU(3)味道對稱性284
6.8.7重子的SU(3)味道對稱性285
6.8.8粲誇克與強子的SU(4)味道對稱性293
索引298
內容簡介
全書共六章，較繫統地介紹了從量子力學到量子場論所用到的基本的群論知識，主要包括典型群，如麼正群、正交群與洛倫茲群等的定義與性質；SU(l)群不可約表示直積的楊圖分解；SO(3)群及其表示與角動量耦合中的CG繫數；su(l)李代數及其常用的一些代數關繫；A1[SU(2)]、A2[SU(3)]與A3[SU(4)]李代數表示的單權繫及其本征態的誇克表示與強子的味道對稱性等書中的文字描述力求物理化，數學推導過程較詳細，易讀易懂.在內容安排上，以物理需要為導向，注重解決實際的物理問題，具有較強的實用性本書可作為理論物理及相關專業研究生的教材也可作為相關專業科技工作者的參考書。
