●章預備知識
1.1記號和問題描述
1.2連續和可微
1.2.1下半連續性
1.2.2可微性
1.3矩陣和方程組
1.3.1對稱矩陣
1.3.2Kronecker積
1.3.3相容線性方程組
1.3.4投影矩陣
1.4無約束優化
1.5非負約束最小二乘
注記
第2章凸分析基礎
2.1凸集
2.2分離性
2.3凸函數
2.4支撐超平面
2.5共軛函數
2.6凸錐和對偶錐
注記
第3章線性規劃
3.1多胞形
3.2多面體
3.3對偶線性規劃
3.4線性不等式組
3.5自對偶模型
3.6有限交性質
注記
第4章二次規劃
4.1等式約束
4.2標準形式
4.3對偶二次規劃
4.4鞍點
4.5線性規劃的強對偶
注記
第5章最優化問題及其對偶表示
5.1Lagrange乘數法
5.2約束品性
5.3共軛對偶及其表示
5.3共軛和對偶
5.3.2穩定性
5.3.3三類典型對偶
5.4Lagrange對偶
5.5最優性
5.6對偶的幾何描述
5.6.1幾何描述
5.6.2Fenchel對偶
5.7應用舉例
5.7.1對偶的應用
5.7.2乘數法的應用
注記
第6章線性錐優化
6.1Shor松弛
6.2半定規劃
6.3錐對偶模型
6.4擬多面體
6.5擬多面體的面
6.6更多的代數表示
6.7矩陣優化
6.7.1Schur補
6.7.2特征值優化
6.7.3奇異值優化
6.8組合優化
6.8.1二次分配問題
6.8.2優選截問題
6.8.3Lovasz容量
6.9最小秩問題
6.10魯棒優化
6.10.1魯棒最小二乘
6.10.2魯棒線性規劃
6.10.3魯棒二次規劃
注記
第7章矩陣束
7.1基本性質
7.2S-引理
7.3擇一性定理
7.4等價性
7.5二次方程組
7.6非齊次S-引理
注記
第8章S-過程
8.1連通性
8.2隱藏凸性
8.3齊次多約束
8.4非齊次雙約束
8.5無損S-過程
8.6二次方程組(續)
8.7雙邊投影
注記
參考文獻
附錄A最優化大事年表
附錄B符號和關鍵詞索引
內容簡介
很優化是一門應用性強且發展十分迅速的新興學科。本書旨在繫統介紹近代優化基本理論，主要研究線性規劃和二次規劃、二次約束二次規劃等基本問題及其對偶模型，特別強調Lagrange對偶方法和半定松弛技術的運用，並以大量例子展示它們的特點，充分反映很優化領域近期新研究成果。除預備知識外，本書主要內容包括凸分析基礎、線性規劃、二次規劃、很優化問題及其對偶表示、線性錐優化、矩陣束和S-過程等。
本書可作為運籌學及很優化等相關專業高年級本科生、研究生的教材或參考書，也可供有關教師和科研人員參考。
