● 出版者的話
譯者序
前言
章 什麼是組合數學
1.1 例子：棋盤的完美覆蓋
1.2 例子：幻方
1.3 例子：四色問題
1.4 例子：36軍官問題
1.5 例子：最短路徑問題
1.6 例子：相互重疊的圓
1.7 例子：nim遊戲
1.8 練習題
第2章 排列與組合
2.1 四個基本的計數原理
2.2 集合的排列
2.3 集合的組合(子集)
2.4 多重集合的排列
2.5 多重集合的組合
2.6 有限概率
2.7 練習題
第3章 鴿巢原理
3.1 鴿巢原理：簡單形式
3.2 鴿巢原理：加強版
3.3 ramsey定理
3.4 練習題
第4章 生成排列和組合
4.1 生成排列
4.2 排列中的逆序
4.3 生成組合
4.4 生成r子集
4.5 偏序和等價關繫
4.6 練習題
第5章 二項式繫數
5.1 帕斯卡三角形
5.2 二項式定理
5.3 二項式繫數的單峰性
5.4 多項式定理
5.5 牛頓二項式定理
5.6 再論偏序集
5.7 練習題
第6章 容斥原理及應用
6.1 容斥原理
6.2 帶重復的組合
6.3 錯位排列
6.4 帶有禁止位置的排列
6.5 另一個禁止位置問題
6.6 莫比烏斯反演
6.7 練習題
第7章 遞推關繫和生成函數
7.1 若干數列
7.2 生成函數
7.3 指數生成函數
7.4 求解線性齊次遞推關繫
7.5 非齊次遞推關繫
7.6 一個幾何例子
7.7 練習題
第8章 特殊計數序列
8.1 catalan數
8.2 差分序列和stirling數
8.3 分拆數
8.4 一個幾何問題
8.5 格路徑和schr?der數
8.6 練習題
第9章 相異代表繫
9.1 問題表述
9.2 sdr的存在性
9.3 穩定婚姻
9.4 練習題
0章 組合設計
10.1 模運算
10.2 區組設計
10.3 stein繫
10.4 拉丁方
10.5 練習題
1章 圖論導引
11.1 基本性質
11.2 歐拉跡
11.3 哈密頓路徑和哈密頓圈
11.4 二分多重圖
11.5 樹
11.6 shannon開關遊戲
11.7 再論樹
11.8 練習題
2章 再論圖論
12.1 色數
12.2 平面和平面圖
12.3 五色定理
12.4 獨立數和團數
12.5 匹配數
12.6 連通性
12.7 練習題
3章 有向圖和網絡
13.1 有向圖
13.2 網絡
13.3 回顧二分圖匹配
13.4 練習題
4章 pólya計數
14.1 置換群與對稱群
14.2 burnside定理
14.3 pólya計數公式
14.4 練習題
練習題答案與提示
參考文獻
索引
內容簡介
本書繫統地闡述組合數學基礎、理論和方法，側重於組合數學的概念和思想，論述了鴿巢原理、排列與組合、二項式繫數、容斥原理及應用、遞推關繫和生成函數、特殊計數序列、二分圖中的匹配、組合設計、圖論、有向圖及網絡、Pólya計數法等。此外，各章均包含大量練習題，並在書末給出了參考答案與提示。
本書適合作為高等院校相關專業組合數學課程的教材。
