●部分基礎知識
章復數2
1.1虛數2
1.2術語2
1.2.1虛數3
1.2.2復數3
1.2.3阻抗譜中的符號規定3
1.3復數運算4
1.3.1復數的乘法與除法4
1.3.2極坐標繫中的復數6
1.3.3復數的性質9
1.4復數的初等函數9
1.4.1指數9
1.4.2對數11
1.4.3多項式13
思考13
第2章微分方程15
2.1一次線性微分方程15
2.2二次線性齊次微分方程17
2.3二次線性非齊次微分方程19
2.4由相似變換求解偏微分方程19
2.5含有復數的微分方程22
思考23
第3章統計學24
3.1定義24
3.1.1期望值和均值24
3.1.2方差、標準差和協方差24
3.1.3正態分布25
3.1.4概率26
3.1.5中心極限定理27
3.2誤差傳遞28
3.2.1線性體繫29
3.2.2非線性體繫30
3.3假設檢驗32
3.3.1術語32
3.3.2均值的t檢驗33
3.3.3方差的F檢驗34
3.3.4方差的卡方（χ2）檢驗38
思考39
第4章電子電路41
4.1無源電路41
4.1.件41
4.1.2並聯組合和串聯組合43
4.2基本關繫45
4.3復雜電路46
4.4等效思路47
4.5電路響應的圖形表示47
思考48
第5章電化學50
5.1電阻和電化學電池50
5.2電化學平衡51
5.3電化學繫統的極化行為52
5.3.1零電流52
5.3.2動力學控制53
5.3.3傳質控制54
5.4電位的定義55
5.5速率表達式56
5.5.1質量作用規律56
5.5.2廣義電極動力學57
5.6傳遞過程58
5.6.1一次電流和電位分布60
5.6.2對阻塞電極的應用61
5.6.3二次電流和電位分布61
5.6.4三次電流和電勢分布61
5.6.5傳質控制的電流分布61
5.7電位作用62
5.7.1歐姆電壓降62
5.7.2表面過電位62
5.7.3濃度過電位62
5.8電容的貢獻63
5.8.1雙電層電容63
5.8.2介電電容65
思考65
第6章電化學儀器66
6.1理想的運算放大器66
6.2電化學儀器組件67
6.3電化學接口68
6.3.1恆電位儀69
6.3.2恆電流儀69
6.3.3電化學阻抗譜測試用的恆電位儀70
思考70
第二部分實驗注意事項
第7章實驗方法74
7.1穩態極化曲線74
7.2電位階躍的暫態響應74
7.3頻域分析75
7.3.1Lissajous分析75
7.3.2相位測試（鎖相放大器）79
7.3.3單頻率傅裡葉分析80
7.3.4多頻率傅裡葉分析82
7.4測量技術的比較82
7.4.1Lissajous分析方法82
7.4.2相位敏感性測試（鎖相放大器）82
7.4.3單頻率傅裡葉分析83
7.4.4多頻率傅裡葉分析83
7.5特殊測量技術83
7.5.1傳輸函數分析83
7.5.2局部電化學阻抗譜84
思考86
第8章實驗設計88
8.1電解池的設計88
8.1.1參比電極88
8.1.2流場構型89
8.1.3電流分布90
8.2實驗注意事項91
8.2.1頻率範圍91
8.2.2線性條件91
8.2.3調制技術98
8.2.4示波器99
8.3儀器參數99
8.3.1提高信噪比99
8.3.2降低偏移偏差100
8.3.3增大信息量102
思考102
第三部分過程模型
第9章等效電路的模擬106
9.1一般方法106
9.2外加電流107
9.2.1腐蝕電位的阻抗107
9.2.2部分覆蓋電極107
9.3外加電位108
9.3.1多孔惰性層塗覆電極108
9.3.2多孔惰性雙層膜塗覆電極109
思考110
0章動力學模型111
10.1電化學反應111
10.2隻受電位控制的反應111
10.3隻受電位和質量傳遞控制的反應116
10.4隻受電位和表面覆蓋控制的耦合反應119
10.5隻受電位、表面覆蓋物和傳遞過程控制的反應122
思考125
1章擴散阻抗126
11.1均勻電極126
11.2廣義數學推導127
11.3滯流擴散層131
11.4固態膜層中的擴散過程132
11.4.1膜層擴散控制區132
11.4.2膜層阻抗響應135
11.5耦合擴散阻抗137
11.6旋轉圓盤138
11.6.1流體流動138
11.6.2傳質140
11.6.3對流擴散模型的分類141
11.7浸沒噴射143
11.7.1流體流動144
11.7.2傳質145
11.8旋轉圓柱146
思考147
2章半導體繫148
12.1半導體物理學148
12.1.1電子和空穴148
12.1.2摻雜150
12.1.3深層態151
12.1.4Shockley—Read.Hall過程152
12.1.5界面153
12.2穩態模型154
12.2.1傳質154
12.2.2空間電荷區155
12.2.3在半導體—電解液體繫中的應用156
12.3阻抗模型158
12.3.1等效電子電路159
12.3.2Mott—Schottky分析159
思考163
3章時間常數的彌散效應165
13.1常件165
13.1.1二維和三維分布166
13.1.2電容的確定167
13.1.3CPE應用的局限性167
13.2微小電極的對流擴散阻抗168
13.2.1分析168
13.2.2局部擴散對流阻抗170
13.2.3整體對流擴散阻抗172
13.3幾何形狀引起的電流和電位分布173
13.3.1數學模型的推導174
13.3.2整體和局部阻抗175
13.4多孔電極180
13.5氧化層186
思考189
4章廣義傳輸函數190
14.1多路輸入／輸出繫統190
14.1.1電流或電位為輸出量193
14.1.2電流或電位為輸入量194
14.1.3實驗變量196
14.2僅有電氣量的傳輸函數196
14.2.1環—盤阻抗測試196
14.2.2雙電層的復頻測試198
14.3非電氣量的傳輸函數200
14.3.1熱電化學（TEC）傳輸函數200
14.3.2光電化學阻抗測試203
14.3.3電重量阻抗測試204
思考205
5章電流體動力學阻抗206
15.1流體動力學傳輸函數207
15.2傳質過程的傳輸函數210
15.2.1施密特數較大時的近似解212
15.2.2高頻區的近似解213
15.3簡單電化學反應的動力學傳輸函數214
15.4二維或三維絕緣相界面215
15.4.1部分阻塞電極215
15.4.2多孔膜覆蓋的旋轉圓盤電極217
思考222
第四部分解析方法
6章阻抗表示方法224
16.1阻抗的形式225
16.1.1復平面阻抗圖226
16.1.2Bode圖227
16.1.3電解質電阻校正的Bode圖229
16.1.4阻抗圖230
16.2導納形式231
16.2.1導納平面圖232
16.2.2導納圖233
16.2.3電解質電阻校正圖235
16.3復容抗236
16.3.1復容抗平面圖237
16.3.2復容抗圖237
16.4有效電容239
思考241
7章基本圖解法242
17.1Randles電路的應用242
17.1.1數據的傳統表示243
17.1.2歐姆電阻修正的相位角和模量245
17.1.3實部和虛部246
17.1.4有效高頻電容與CPE繫數247
17.2阻塞電極的應用249
17.2.1Nyquist和Bode表示法249
17.2.2虛部250
17.2.3有效CPE繫數251
17.3綜述254
思考256
8章基於模型的圖解法257
18.1傳質257
18.1.1阻抗平面圖257
18.1.2低頻的漸進特性259
18.2反應動力學：阿倫尼烏斯關繫260
18.3Mott—Schottky平面圖262
思考263
9章復變非線性回歸265
19.1概念265
19.2目標函數266
19.3回歸方法的形式268
19.3.1線性回歸268
19.3.2非線性回歸269
19.4非線性問題的回歸方略270
19.4.1Gauss—Newton法270
19.4.2最速下降法271
19.4.3Levenburg—Marquardt法271
19.4.4下降單純形法271
19.5數據質量對回歸的影響272
19.5.1數據的隨機誤差273
19.5.2隨機噪聲引起的病態回歸274
19.5.3範圍不足引起的病態回歸276
19.6回歸初始估計276
19.7回歸統計278
19.7.1參數估計的置信區間278
19.7.2回歸質量的統計測量279
思考279
第20章回歸質量的評估281
20.1評估回歸質量的方法281
20.1.1定量法281
20.1.2定性法282
20.2回歸概念應用282
20.2.1有限擴散長度模型283
20.2.2度量模型286
20.2.3對流擴散長度模型287
思考293
第五部分統計分析
第21章阻抗測量的誤差結構296
21.1誤差的影響296
21.2阻抗測量中的隨機誤差296
21.2.1時域信號的隨機誤差297
21.2.2時域到頻域的轉換298
21.2.3頻域的隨機誤差300
21.3偏移誤差301
21.3.1儀器失真302
21.3.2研究繫統的附屬部分302
21.3.3非穩態行為302
21.3.4阻抗譜測量中的時間尺度302
21.4誤差結構的合並304
21.5用度量模型確定誤差306
21.5.1隨機誤差307
21.5.2偏移誤差308
思考309
第22章Kramers—Kronig關繫310
22.1數學原理310
22.1.1基礎知識310
22.1.2Cauchy定理的應用313
22.1.3實部到虛部的轉換314
22.1.4虛部到實部的轉換316
22.1.5Kramers—Kronig關繫的應用317
22.2期望意義上的Kramers.Kronig關繫318
22.2.1實部到虛部的轉換319
22.2.2虛部到實部的轉換320
22.3應用方法321
22.3.1Kramers—Kronig關繫的直接積分321
22.3.2一致性的實驗評價321
22.3.3過程模型的回歸322
22.3.4度量模型的回歸322
思考323
第六部分綜述
第23章阻抗譜的綜合分析方法326
23.1回歸分析的流程圖326
23.2測量、誤差分析和模型的一體化327
23.2.1結合誤差分析的阻抗測量327
23.2.2結合其他觀察建立分析模型328
23.2.3誤差結構的回歸分析328
23.3應用329
思考333
第七部分參考資料
附錄A復積分336
A.1術語的定義336
A.2Cauchy—Riemann條件338
A.3復積分339
A.3.1Cauchy定理339
A.3.2有理函數的廣義積分342
思考343
符號目錄345
參考文獻354