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  • 應用泛函分析基礎
    該商品所屬分類:工業技術 -> 一般工業技術
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    305-443
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    191-277
    【介質】 book
    【ISBN】9787030504692
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    內容介紹



    • 出版社:科學
    • ISBN:9787030504692
    • 作者:編者:王公寶//徐忠昌//何漢林
    • 頁數:237
    • 出版日期:2016-11-01
    • 印刷日期:2016-11-01
    • 包裝:平裝
    • 開本:16開
    • 版次:1
    • 印次:1
    • 字數:363千字
    • 王公寶、徐忠昌、何漢林編著的《應用泛函分析
      基礎》介紹泛函分析的基本概念、基本理論、基本方
      法及其相關應用。全書共5章:實分析基礎、度量空
      間、賦範線性空間及其線性算子、Hilbert空間及其
      線性算子、泛函分析的一些應用。
      本書注重從實際背景出發引入有關概念,選材適
      當,敘述清晰,論證嚴謹,重點突出,結構合理,側
      重介紹泛函分析的基礎知識與方法,例題和習題豐富
      ,節後配置了習題,大部分習題難易程度適中,側重
      於對所學知識和方法的理解與運用,部分習題可開闊
      視野。書後附有習題答案與提示,便於讀者自學與檢
      測學習效果。
      本書可作為工科研究生教學用書,也可供理工科
      大學生和科技工作者閱讀參考。
    • 第1章 實分析基礎
      1.1 集合與映射
      1.1.1 集合及其運算
      1.1.2 映射
      1.1.3 可數集與不可數集
      習題1.1
      1.2 實數與連續函數的一些性質
      1.2.1 實數的完備性
      1.2.2 開集與閉集
      1.2.3 函數的一致連續性與函數列的一致收斂性
      習題1.2
      1.3 可測集與可測函數
      1.3.1 直線上集合的勒貝格測度
      1.3.2 可測函數及其性質
      1.3.3 可測函數與連續函數的關繫依測度收斂
      習題1.3
      1.4 Lebesgue積分
      1.4.1 Lebesgue積分的定義
      1.4.2 Lebesgue積分的性質
      1.4.3 函數序列積分的收斂定理
      習題1.4
      1.5 幾個常用不等式
      第2章 度量空間
      2.1 度量空間的定義與拓撲性質
      2.1.1 度量空間的定義
      2.1.2 度量空間中的點集
      2.1.3 度量空間中點列的收斂性
      2.1.4 映射的連續與一致連續性
      習題2.1
      2.2 完備性
      2.2.1 完備性概念
      2.2.2 常見的完備空間
      2.2.3 完備性等價命題度量空間的完備化
      習題2.2
      2.3 緊性與列緊性
      2.3.1 緊性
      2.3.2 列緊性與全有界性
      2.3.3 緊集上連續泛函的性質
      習題2.3
      2.4 可分性
      2.4.1 可分性概念
      2.4.2 常見的可分空間
      習題2.4
      第3章 賦範線性空間及其線性算子
      3.1 賦範線性空間與Banach空間
      3.1.1 線性空間、線性算子與線性泛函
      3.1.2 賦範線性空間與Banach空間
      3.1.3 賦範線性空間的基本性質
      3.1.4 有限維賦範線性空間的性質與特征
      習題3.1
      3.2 有界線性算子
      3.2.1 有界線性算子及其範數
      3.2.2 有界線性算子的空間
      3.2.3 緊算子
      習題3.2
      3.3 有界線性泛函
      3.3.1 有界線性泛函與共軛空間
      3.3.2 某些具體空間上有界線性泛函的表示
      習題3.3
      3.4 泛函分析的幾個基本定理簡介
      3.4.1 Hahn-Banach保範延拓定理及其重要推論
      3.4.2 共鳴定理
      3.4.3 Banach逆算子定理
      3.4.4 閉圖像定理
      習題3.4
      3.5 共軛空間與Banach伴隨算子
      3.5.1 二次共軛空間與自反空間
      3.5.2 Banach伴隨算子及其性質
      習題3.5
      3.6 弱收斂與弱收斂
      3.6.1 點列的強收斂與弱收斂
      3.6.2 泛函序列的強收斂與弱收斂
      習題3.6
      3.7 有界線性算子譜理論初步
      3.7.1 譜的概念及基本性質
      3.7.2 Riesz-Schauder理論簡介
      習題3.7
      第4章 Hilbert空間及其線性算子
      4.1 Hilbert空間的幾何學
      4.1.1 定義與基本性質
      4.1.2 正交分解與投影定理
      4.1.3 內積空間中的正交繫
      4.1.4 可分Hilbert空間的模型
      習題4.1
      4.2 Hilbert空間上的有界線性泛函
      習題4.2
      4.3 Hilbert伴隨算子和自伴算子
      4.3.1 Hilbert伴隨算子
      4.3.2 自伴算子
      習題4.3
      4.4 Hilbert空間上的幾種算子
      4.4.1 投影算子
      4.4.2 酉算子
      4.4.3 正常算子
      習題4.4
      4.5 Hilbert空間上自伴算子的譜性質
      習題4.5
      第5章 泛函分析的一些應用
      5.1 Banach壓縮映射原理及其應用
      5.1.1 Banach壓縮映射原理
      5.1.2 應用舉例
      習題5.1
      5.2 不動點定理及其應用
      5.2.1 Brouwer與Schauder不動點定理
      5.2.2 應用舉例
      習題5.2
      5.3 *佳逼近與投影定理的應用
      5.3.1 *佳逼近的存在性與**性
      5.3.2 C[a,b]中*佳逼近的**性與Chebyshev多項式
      5.3.3 *佳多項式平方逼近
      5.3.4 *小二乘解
      習題5.3
      5.4 泛函*優化問題與*優控制
      5.4.1 Frechet微分與Gateaux微分
      5.4.2 泛函的極值
      5.4.3 有約束泛函優化的Lagrange乘數法
      5.4.4 連續時間繫統*優控制的極小值原理
      習題5.4
      參考文獻
      習題答案與提示
     
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