龔光魯、錢敏平編著的《應用隨機過程（模型和
方法）》著重於給讀者提供隨機過程的基本概念、思
想與規律，以及這些概念、思想在應用問題中的簡化
模型，進而，在較為廣泛的各領域中給出一些簡化的
應用實例。本書首先介紹隨機徘徊和泊松過程，以及
這兩種最簡單、最典型的隨機過程在某種意義下的推
廣——馬爾可夫鏈、布朗運動，之後討論時間序列以
及在信號的統計分析中有許多成功應用的泊松點過程
．最後給出隨機過程在金融與精算領域的一些成功應
用。
本書旨在為具有高等數學與初等概率論知識的讀
者，提供開始學習應用隨機過程的教程，使其初等概
率論的思維與隨機建模接軌，因此適合統計學、信息
科學、計量經濟學、數學等專業的高年級本科生和一
年級研究生用作教材。

前言
符號說明
第1章 隨機徘徊和隨機過程的概念
1.1 簡單隨機徘徊模型與隨機過程的概念
1.1.1 簡單隨機徘徊的均值、方差以及協方差
1.1.2 隨機過程的定義和獨立增量過程
1.2 隨機徘徊的變種
1.2.1 具有吸收壁的簡單隨機徘徊
1.2.2 具有反射壁的簡單隨機徘徊
習題
第2章 泊松過程
2.1 泊松過程
2.1.1 泊松過程——模型和普適性
2.1.2 泊松過程在隨機選取下的不變性
2.2 非時齊泊松過程
2.2.1 非時齊泊松過程在隨機選取下的不變性
2.2.2 具有有界強度函數的非時齊泊松過程的隨機模擬
2.3 復合泊松過程與條件泊松過程
2.3.1 復合泊松過程
2.3.2 條件泊松過程
習題
第3章 離散時間馬爾可夫鏈
3.1 離散時間馬爾可夫鏈的概念與統計分布
3.1.1 馬爾可夫鏈及其轉移概率矩陣
3.1.2 馬爾可夫鏈的例子
3.1.3 n步轉移概率、Chapman-Kolmogorov方程與主方程
3.2 離散時間馬爾可夫鏈的遍歷極限及不變概率分布（平穩分布）
3.2.1 馬爾可夫鏈的狀態分類、常返性與正常返性
3.2.2 馬爾可夫鏈轉移概率的遍歷極限與不變分布
3.2.3 正常返狀態的平均返回時間與不變概率分布
3.3 可逆馬爾可夫鏈
3.3.1 馬爾可夫鏈的可逆性及其等價條件
3.3.2 網絡的設施規模設計
3.3.3 玻爾茲曼原理、有限格點上的Ising模型及其Glauber動力學
3.3.4 神經網絡的隨機動力學模型——玻爾茲曼機與Hopfield反饋神經網絡
3.4 馬爾可夫鏈及其遍歷極限定理的應用
3.4.1 繫統的時間平均與空間平均
3.4.2 Google搜索引擎的效率排序評估的Page 算法
3.4.3 簡單分支鏈
3.4.4 馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC） 算法
3.4.5 高階馬爾可夫鏈
3.4.6 隱馬爾可夫模型（HMM）
3.5 馬爾可夫鏈的初達時分布、禁忌概率與環流
3.5.1 初達時與禁忌轉移概率
3.5.2 環流分布
習題
第4章 連續時間馬爾可夫鏈
4.1 連續時間馬爾可夫鏈及其轉移矩陣
4.1.1 連續時間馬爾可夫鏈的定義及等價性描述
4.1.2 連續時間馬爾可夫鏈的概率轉移矩陣
4.2 由轉移速率矩陣確定連續時間馬爾可夫鏈的轉移矩陣
4.2.1 Kolmogorov 方程及主方程
4.2.2 轉移速率矩陣的概率含義
4.2.3 Gillespie算法（Gillespie過程）——由轉移速率矩陣生成馬爾可夫鏈的樣本的隨機模擬方法
4.3 連續時間馬爾可夫鏈的極限分布和不變概率分布
4.3.1 連續時間馬爾可夫鏈的極限分布
4.3.2 連續時間馬爾可夫鏈轉移矩陣的不變概率分布與嵌入鏈的不變概率分布的關繫
4.3.3 可逆的連續時間馬爾可夫鏈
4.4 禁忌概率
4.5 連續時間馬爾可夫鏈的應用與建模的案例
4.5.1 繫統與有效度
4.5.2 酶催化反應、化學反應的主方程與其簡化馬爾可夫鏈
4.5.3 生滅類過程
4.5.4 連續時間簡單分支過程
4.6 加速收斂的均勻化方法
習題
第5章 布朗運動與擴散過程
5.1 高斯過程的定義
5.2 布朗運動模型
5.2.1 直觀推導
5.2.2 布朗運動的數學模型
5.2.3 布朗運動的聯合分布密度
5.2.4 用隨機徘徊近似布朗運動
5.3 布朗運動的性質
5.3.1 簡單性質
5.3.2 布朗運動的反射原理、首達性質與*大值分布
5.4 布朗運動的簡單推廣
5.4.1 吸附布朗運動
5.4.2 0點的反射布朗運動
5.4.3 積分布朗運動
5.4.4 漂移布朗運動
5.4.5 幾何布朗運動
5.4.6 布朗橋
5.5 Ito隨機積分——對布朗運動的積分
5.6 隨機微分方程
5.7 擴散過程
習題
第6章 時間序列
6.1 平穩性與寬平穩性
6.2 ARMA模型
6.3 AR模型的定階、偏相關繫數與模型參數的估計
6.3.1 偏相關繫數的定義
6.3.2 偏相關繫數的求法
6.3.3 用樣本數據擬合AR模型的階
6.3.4 AR（p）的自回歸繫數（a1， ，ap）的估計
6.3.5 殘差方差的估計
6.4 MA模型的定階與模型參數的估計
6.5 ARMA模型的定階、參數估計與新息序列
6.5.1 定階與參數估計
6.5.2 ARMA模型的預報問題與新息序列
6.6 ARCH 模型
6.7 GARCH模型
6.8 Kalman-Bucy濾波
6.8.1 Kalman-Bucy濾波簡介
6.8.2 Kalman-Bucy模型與濾波的一般形式
習題
第7章 泊松點過程
7.1 點過程與泊松點過程
7.1.1 從點過程視角看泊松過程
7.1.2 非時齊泊松點過程
7.1.3 非時齊泊松點過程的隨機模擬
7.2 非時齊泊松點過程泛函的統計特征
7.3 非時齊泊松點過程的似然函數和強度函數參數的*大似然估計
習題
第8章 鞅和金融模型
8.1 鞅列
8.1.1 鞅列的定義
8.1.2 鞅列的例子
8.1.3 關於隨機序列的停時和鞅列的選樣定理
8.2 隨機徘徊的應用——金融中的二叉模型
8.2.1 基本概念
8.2.2 二叉模型下的歐式未定權益的定價
8.2.3 二叉模型的美式未定權益
8.3 金融證券的Black-Scholes模型的歐式未定權益與定價
8.3.1 Black-Scholes偏微分方程的推導
8.3.2 Black-Scholes偏微分方程的求解
8.4 連續時間的鞅和金融衍生證券定價的一般方法
8.4.1 連續時間的鞅
8.4.2 歐式未定權益定價的風險中性概率方法
8.4.3 倒向隨機微分方程方法
8.4.4 時變的Black-Scholes模型
8.5 Black-Scholes模型用二叉模型近似
8.6 隨機利率與債券利率的期限結構
8.6.1 s-零息債券
8.6.2 零息債券導出的各種隨機利率概念
8.6.3 資產定價基本定理與利率衍生證券
8.6.4 短期利率的風險中性模型
習題
第9章 風險問題的破產模型
9.1 復合泊松風險模型
9.1.1 *大累計損失
9.1.2 調節繫數和破產概率的界
9.1.3 混合指數理賠
9.2 離散時間模型
9.2.1 復合泊松理賠的離散模型的調節繫數和連續模型的調節繫數的關繫
9.2.2 調節繫數的近似公式
習題
附錄A 概率論的簡要復習
附錄B 隨機變量的樣本（隨機數）的生成
參考文獻
名詞索引