劉偉峰著的《核自適應濾波》首先通過一個被稱
為再生核的正定函數推導出再生核希爾
伯特空間(Reproduction Kernel Hilbert Spaces，
RKHS)理論，該理論
可以將輸入數據非線性變換到高維特征空間。如果在
RKHS空間將要
進行的濾波和自適應操作可以表示為投影樣本的內積
，那麼在輸入空
間這些操作就可以直接通過核評價公式(Kernel
Evaluations)來計算。
基於此方法，我們將進一步介紹RKHS空間的自適應濾
波算法家族：
·核最小均方算法；
·核仿射投影算法；
·核遞歸最小均方算法；
·擴展核遞歸最小均方算法。
這些核學習算法在兩個重要領域——自適應濾波
和神經網絡之
間構建了一個緊密橋梁，並且將誤差修正學習和記憶
學習兩大重要方
法學完美地集於一身。將RKHS方法應用於非線性濾波
設計的瓶頸在
於如何正則化、選擇合適的核函數以及如何對濾波器
生長過程進行削
減。本書將采用嚴格的數學推導形式，指出這些問題
，同時給出具體
的解決方法，並且通過具體實例展示核自適應濾波方
法的優越性能。
本書適合對自適應濾波、神經網絡和核方法感興
趣的工程師、計
算機科學家以及研究生等使用。

第1章 背景與展望
1.1 監督、序貫和主動學習
1.2 線性自適應濾波器
1.2.1 *小均方算法
1.2.2 遞歸*小二乘算法
1.2.3 擴展遞歸*小二乘算法
1.3 非線性自適應濾波器
1.4 再生核希爾伯特空間
1.5 核自適應濾波器
1.6 總結
注釋
第2章 核*小均方算法
2.1 *小均方算法
2.1.1 LMS算法的收斂性
2.1.2 LMS算法的失調
2.1.3 學習曲線
2.2 核*小均方算法
2.3 核及參數選擇
2.4 步進參數
2.5 新奇準則
2.6 KLMS算法的自正則化特性
2.6.1 解範式約束
2.6.2 奇異值分析
2.6.3 單位下三角線性繫統
2.7 洩漏核*小均方算法
2.8 標準核*小均方算法
2.9 核ADALINE算法
2.10 資源配置網絡
2.11 計算機實驗
2.11.1 KLMS算法應用於Mackey.Glass時間序列預測
2.11.2 KLMS應用於非線性信道均衡
2.12 結論
注釋
第3章 核仿射投影算法
3.1 仿射投影算法
3.2 核仿射投影算法
3.2.1 KAPA.1(簡單KAPA)
3.2.2 KAPA.2(標準化KAPA)
3.2.3 KAPA.3(洩漏KAPA)
3.2.4 KAPA4(基於牛頓遞歸的洩漏KAPA)
3.3 誤差重用
3.4 滑動窗口Gram矩陣逆
3.5 相關算法之間的關繫
3.5.1 KLMS算法
3.5.2 NORMA算法
3.5.3 核ADALINE算法
3.5.4 滑動窗核遞歸*小二乘算法
3.5.5 正則化網絡
3.6 計算機實驗
3.6.1 KAPA應用於MG時間序列預測
3.6.2 KAPA應用於消除噪聲
3.6.3 KAPA應用於非線性信道均衡
3.7 結論
注釋
第4章 核遞歸*小二乘算法
4.1 遞歸*小二乘算法
4.1.1 正則化和初始化
4.2 指數加權遞歸*小二乘算法
4.3 核遞歸*小二乘算法
4.4 近似線性相關
4.5 指數加權核遞歸*小二乘算法
4.6 高斯過程線性回歸
4.7 高斯過程非線性回歸
4.8 貝葉斯模型選擇
4.9 計算機實驗
4.9.1 KRLS應用於Mackey—Glass時間序列預測
4.9.2 *大邊際似然進行模型選擇
4.10 結論
注釋
第5章 擴展核遞歸*小二乘算法
5.1 擴展遞歸*小二乘算法
5.2 指數加權擴展遞歸*小二乘算法
5.3 擴展核遞歸*小二乘算法
5.4 擴展核遞歸*小二乘算法用於跟蹤模型
5.5 有限秩假設的擴展核遞歸*小二乘算法
5.6 計算機實驗
5.6.1 EXKRLS應用於瑞利信道跟蹤
5.6.2 EXKRLS在洛倫茲時間序列預測中的應用
5.7 結論
注釋
第6章 稀疏核自適應濾波器設計
6.1 驚奇測度SC定義
6.2 高斯過程回歸復習
6.3 計算驚奇測度SC
6.3.1 輸入分布
6.3.2 未知的期望信號
6.3.3 新奇概率
6.4 使用驚奇準則的核遞歸*小二乘算法
6.5 使用驚奇準則的核*小均方算法
6.6 使用驚奇準則的核仿射投影算法
6.7 計算機實驗
6.7.1 驚奇準則應用於非線性回歸
6.7.2 驚奇準則應用於MG時間序列預測
6.7.3 sc準則應用於C0，濃度預測
6.8 結論
注釋
附錄A 數學背景
A.1 奇異值分解
A.1.1 偽逆
A.1.2 *小範數解
A.2 正定矩陣
A.3 特征值分解
A.4 Schur補
A.5 塊矩陣求逆
A.6 矩陣求逆引理
A.7 聯合概率、邊緣概率和條件概率
A.8 正態分布
A.9 梯度下降法
A.10 牛頓法
附錄B 近似線性相關與繫統穩定性
參考文獻
後記