數學可貴的是有預見性，還要能針對時弊發表看法。
本書的主人公即是這樣一位數學家，在本書中，王元的談論了他求學之路並探討了他的數學工作與學術思想。全書共分五部分，**部分為數學，收集了三篇數學普及文章。第二部分為綜合論述，其中有三個附錄，均為報紙上的評述。第三部分為數學家，第四部分為自述。第五部分則為幾篇朋友與記者對王元先生的采訪記錄，這幾篇采訪真實地反映了他對一些問題的看法。

本書卷首為李文林與袁向東教授撰寫的關於我的生平與工作簡介，作 為對我的數學工作的概貌介紹。第一部分為數學，收集了幾篇數學普及文 章。第二部分為綜合論述，繫對一些問題的看法。希望這些看法能經得住 歷史的考驗。例如，當年提倡“開放型研究所”，現在都發展為“國家實 驗室”，應屬成功。第三部分為數學家，繫懷念我熟悉的前輩、老師與朋 友數學家。第四部分為自述。第五部分則為幾篇朋友與記者對我的采訪記 錄，這幾篇采訪真實地反映了我對一些問題的看法。

序
王元：生平與工作簡介
第一篇 數學
數論學習札記
同餘數問題與橢圓曲線
華羅庚與《高等數學引論》
統計模擬中的數論方法
第二篇 綜合論述
數學的現在與未來
數學大辭典“前言”
談談數學繫的教學與科學研究
總結經驗繼續前進
附錄 關於數學研究所對外開放報道二則
關於報道學術成就的幾點意見
附錄 關於基礎理論擇優支持的報道
數學競賽之我見
回憶第31屆**數學奧林匹克
附錄 別忙慶祝奧數**
關於“科教興國”的幾點意見
第三篇 數學家
在紀念陳建功先生誕辰一百周年分析學業會議上的講話
櫻花盛開的時候——為蘇步青老師百歲大壽而作
楊武之先生與中國的數論
懷念華羅庚老師
我的老師華羅庚
懷念錢學森先生
懷念陳省身先生
附錄 《陳省身文集》讀後感
懷念柯召先生
在閔嗣鶴先生逝世15周年大會上的講話
懷念馮康教授
心血的結晶——紀念陳景潤
回憶潘承洞
回憶黃俊雄
第四篇 自述
童年
中學
大學生活追憶
結緣數論
關於《王元論文選集》
第五篇 采訪記錄
一位數學家的藝術之路
這項偉大的成就裡有中國數學家的貢獻——數學家王元談菲爾茲獎獲得者陶哲軒的工作
關於龐加萊猜想
一個數學家的姿態
陳景潤是如何做數學的
後記

數學的現在與未來 **我講的題目是“數學的現在與未來”，我想講以下幾個問題：數 學是什麼？數學在現代科學技術中的地位，數學問題的來源，衡量數學成 果的價值標準，*後一個問題是21世紀的數學。現在我們就按這個次序來 談一談我個人對這些問題的看法。
一、數學及其在現代科學技術中的地位 首先，我來談談數學科學到底是什麼，它在現代科學技術中的地位怎 樣。關於這個問題，我們應該引用一下錢學森對現代科學的分類。他把科 學分為三大類：自然科學、社會科學和數學科學。在後來的研究當中他又 增加了繫統科學、思維科學、人體科學等等，但*基本的還是我們前面提 到的三大類。
什麼是自然科學？簡單講，自然科學就是從物質運動這個著眼點去研 究整個客觀世界的科學，也就是說，自然科學總是要研究一個自然現像即 物質運動的規律。社會科學是什麼？社會科學就是從人類社會的發展這個 著眼點去研究整個客觀世界的科學。那麼，數學科學又是什麼呢？它是否 可以包括在自然科學裡面？它與社會科學又是什麼關繫？可以這麼說：我 們的哪一門科學技術都離不開數學科學的一門或幾門學科。數學科學研究 整個客觀世界的著眼點，我們可以用恩格斯的一句話來說，到現在為止我 覺得這是對數學科學***的一個定義，他說：“純數學的對像是客觀世 界的空間形式和數量關繫。”空間形式是一個很抽像的講法，數量關繫也 很廣義。所以，根據恩格斯的定義，數學科學不是研究一個特定的自然現 像，也不是研究特定的人的活動規律。它既然是研究空間形式和數量關繫 ，而這兩個東西又是蘊涵在所有的科學技術乃至人類的活動當中的，數學 科學便成為獨立於自然科學和社會科學的一門科學。現在我們談談基礎科 學的含義。傳統的基礎科學就是中國科學院過去舊的提法，它分為六大類 ，即數學、物理、化學、天文、地學、生物。但是現在按照錢學森的看法 就不是這樣，他認為基礎科學隻有兩門：一門是物理，研究物質運動的基 本規律；一門是數學，指導我們邏輯推理的一個學科，而且是一個演算學 科。其他的學科即化學、天文、地學、生物，錢學森認為都是這兩門學科 派生出來的。按照他的原話：化學其實就是研究分子變化的物理；古典的 天文學是看星星怎樣運動，而現代天文學要研究星星內部到底是怎樣變化 的，要研究宇宙的進化，而這隻能靠物理的方法來研究，所以，它也是物 理的一種應用；現在的地學要研究板塊的理論以及搞清地球內部的結構也 要靠物理；生物學到了分子學的水平實際上也做到物理上去了。所以說數 學和物理是以上講的幾門基礎科學的基礎，亦即現在所說的基礎科學隻有 兩種：數學和物理。
二、數學問題的來源 既然數學不是自然科學也不是社會科學，那麼，數學問題就不能從自 然現像中產生，也不能從社會科學的人類活動中產生。數學到底是怎樣產 生的？根據恩格斯的說法，數學是研究空間形式和數量關繫，*早的空間 形式和數量關繫來源於經驗且由外部現像提出來，數學家把它整理為一個 數量關繫再加以研究。*早的數學就是整數，像1，2，3，…這樣的自然數 就*早了。整數要在自然數的基礎上加上0，-1，-2，-3，…。數學起源於 “數”，它的加、減、乘、除四則運算都是在人類文明早期經過慢慢的經 驗積累纔得到的，*早的數學都還是來源於外部，*早的幾何學也是來源 於外部。
比如，我舉幾個簡單的例子：我們可以用直尺和圓規二等分一個角， 那能否用它們來三等分一個角？這是古典幾何裡面***的一個問題。還 有，二倍立方體是什麼意思？假如我們要做一個體積等於2的立方體，它的 邊長是多少？大家都知道它的邊長是2的三次方根。2的三次方根能不能用 直尺和圓規作圖？還有，給你一個圓，你能否作一個與圓的面積一樣大的 方的圖形？圓的面積是πR2，方的面積是d2(d是邊長)，能否用圓規和直尺 把它畫出來？這些是*簡單的，我想中學生都知道這些東西。深奧一點的 有微積分、曲線論和曲面論等等，它們都來自物理、天文和力學的一些數 量關繫的問題。
P75-77