安妮·戈林鮑姆、蒂莫西P.夏蒂埃編寫的《數值
方法(設計分析和算法實現)》介紹了傳統數值分析教
材所涵蓋的內容，也介紹了非傳統的內容，比如數學
建模、蒙特卡羅方法、馬爾可夫鏈和分形。書中選取
的例子頗具趣味性和啟發性，涉及信息檢索和動畫等
現代應用領域以及來自物理和工程的傳統主題。習題
用MATLAB求解，使計算結果更容易理解。各章都簡短
介紹了數值方法的歷史。
本書理論和應用完美結合，適合作為數學、計算
機科學的本科生教材，以及其他理工科碩士公共必修
課“數值分析”的教材，授課老師可以根據是側重數
學理論還是應用領域而靈活選取內容。

譯者序
前言
第1章 數學建模
1.1 計算機動畫中的建模
1.2 物理建模：輻射的傳播
1.3 運動建模
1.4 生態模型
1.5 對網絡衝浪者和谷歌的建模
1.5.1 向量空間模型
1.5.2 谷歌的PageRank算法
1.6 第1章習題
第2章 MATLAB的基本操作
2.1 啟動
2.2 向量
2.3 使用幫助
2.4 矩陣
2.5 生成和運行M文件
2.6 注釋
2.7 繪圖
2.8 生成自己的函數
2.9 輸出
2.10 *多的循環語句和條件語句
2.11 清除變量
2.12 記錄會話
2.13 *多的**命令
2.14 第2章習題
第3章 蒙特卡羅方法
3.1 數學紙牌遊戲
3.2 基礎統計
3.2.1 離散隨機變量
3.2.2 連續隨機變量
3.2.3 中心極限定理
3.3 蒙特卡羅積分
3.3.1 布豐的針
3.3.2 估計π
3.3.3 蒙特卡羅積分的另一個例子
3.4 網上衝浪的蒙特卡羅模擬
3.5 第3章習題
第4章 一元非線性方程的解
4.1 分半法
4.2 Taylor定理
4.3 牛頓法
4.4 擬牛頓法
4.4.1 避免求導數
4.4.2 常數梯度法
4.4.3 正割法
4.5 不動點分析法
4.6 分形、Julia集和Mandelbrot集
4.7 第4章習題
第5章 浮點運算
5.1 因舍入誤差導致的重大災難
5.2 二進制表示和基數為2的算術運算
5.3 浮點表示
5.4 IEEE浮點運算
5.5 舍入
5.6 正確地舍入浮點運算
5.7 例外
5.8 第5章習題
第6章 問題的條件化和算法的穩定性
6.1 問題的條件化
6.2 算法的穩定性
6.3 第6章習題
第7章 解線性方程組的直接方法和*小二乘問題
7.1 復習矩陣的乘法
7.2 Gauss消元法
7.2.1 運算計數
7.2.2 LU分解
7.2.3 選主元
7.2.4 帶狀矩陣和不需選主元的矩陣
7.2.5 高性能實現條件
7.3 解Ax=b的其他方法
7.4 線性方程組的條件化
7.4.1 範數
7.4.2 線性方程組解的敏感性
7.5 部分主元的Gauss消元法的穩定性
7.6 *小二乘問題
7.6.1 法方程組
7.6.2 QR分解
7.6.3 數據的多項式擬合
7.7 第7章習題
第8章 多項式和分段多項式插值
8.1 Vandermonde方程組
8.2 插值多項式的Lagrange形式
8.3 插值多項式的牛頓形式
8.4 多項式插值的誤差
8.5 在Chebyshev點的插值和ch
8.6 分段多項式插值
8.6.1 分段三次Hermite插值
8.6.2 三次樣條插值
8.7 若干應用
8.8 第8章習題
第9章 數值微分和Richardson外推
9.1 數值微分
9.2 Richardson外推
9.3 第9章習題
**0章 數值積分
10.1 Newton-Cotes公式
10.2 基於分段多項式插值的公式
10.3 Gauss求積公式
10.4 Clenshaw-Curtis求積公式
10.5 Romberg積分
10.6 周期函數和Euler-Maclaurin公式
10.7 奇異性
10.8 **0章習題
**1章 常微分方程初值問題的數值解
11.1 解的存在性和**性
11.2 單步方法
11.2.1 Euler方法
11.2.2 基於Taylor級數的高階方法
11.2.3 中點方法
11.2.4 基於求積公式的方法
11.2.5 經典四階Runge-Kutta和Runge-Kutta-Fehlberg方法
11.2.6 用MATLAB常微分方程解題器的例子
11.2.7 單步方法分析
11.2.8 實際執行的考慮
11.2.9 方程組
11.3 多步方法
11.3.1 Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法
11.3.2 一般線性m步方法
11.3.3 線性差分方程
11.3.4 Dahlquist等價定理
11.4 Stiff方程
11.4.1 **穩定性
11.4.2 向後微分公式（BDF方法）
11.4.3 隱式Runge-Kutta(IRK)方法
11.5 隱式方法解非線性方程組
11.5.1 不動點迭代
11.5.2 牛頓法
11.6 **1章習題
**2章 數值線性代數的*多討論：特征值和解線性方程組的迭代法
12.1 特征值問題
12.1.1 計算*大特征對的冪法
12.1.2 逆迭代
12.1.3 Rayleigh商迭代
12.1.4 QR算法
12.1.5 谷歌的Pa
12.2 解線性方程組的迭代法
12.2.1 解線性方程組的基本迭代法
12.2.2 簡單迭代
12.2.3 收斂性分析
12.2.4 共軛梯度法
12.2.5 解非對稱線性方程組的方法
12.3 **2章習題
**3章 兩點邊值問題的數值解
13.1 應用：穩態溫度分布
13.2 有限差分方法
13.2.1 **性
13.2.2 *一般的方程和邊界條件
13.3 有限元方法
13.4 譜方法
13.5 **3章習題
**4章 偏微分方程的數值解
14.1 橢圓型方程
14.1.1 有限差分方法
14.1.2 有限元方法
14.2 拋物型方程
14.2.1 半離散化和直線法
14.2.2 時間離散化
14.3 分離變量
14.4 雙曲線方程
14.4.1 特征
14.4.2 雙曲型方程組
14.4.3 邊界條件
14.4.4 有限差分方法
14.5 Poisson方程的快速方法
14.6 多重網格法
14.7 **4章習題
附錄A 線性代數復習
附錄B 多元Taylor定理
參考文獻
索引