在信息時代，信息是時間也是財富，這已是不爭
的事實。所以如何保護信息的安全，已經提到日程上
來了。但研究信息安全涉及眾多的數學基礎，盧華明
編著的《信息安全的數學基礎》的目的也就是為研究
信息安全提供必要的數學內容，主要內容包括數論、
群論、組合論、素數的判定法、橢圓曲線、信息論等
。

第1章 數論
1.1 整數
1.2 素數
1.3 *大公約數與歐幾裡得算法
1.4 歐幾裡得算法復雜性討論
1.5 大數的因數分解
1.6 同餘式
1.7 中國剩餘定理
1.8 Gauss算法
1.9 古典密碼舉例之一: Kaiser密碼
1.10 古典密碼舉例之二: 單表置換
1.11 古典密碼舉例之三: Vigenere密碼
1.12 Wilson定理與Fermat定理
1.13 Euler定理
1.14 Euler定理幫助人們完成了一場密碼學的革命
1.15 數字簽名
1.16 Karatsuba-Offman算法及中國剩餘定理在解密過程中的應用
1.17 指數和原根
1.18 指標(離散對數
1.19 Miller素數判定法
1.20 ElGamal公鑰密碼
1.21 平方剩餘與非平方剩餘，Legender符號
1.22 互倒定理
1.23 Jacobi符號
習題
第2章 群論與有限域理論簡介
2.1 群論
2.2 有限域
習題
第3章 大數分解
3.1 Pollard p-1因數分解法
3.2 連分數因數分解法
3.3 Pollard ρ法
3.4 Dixon隨機平方因數分解法
習題
第4章 線性反饋移位寄存器
4.1 流碼
4.2 線性反饋移位寄存器
4.3 Golomb隨機性概念
4.4 非線性移位寄存器舉例
4.5 LFSR的密碼反饋
習題
第5章 判定素數的算法
5.1 數學準備
5.2 概率算法
5.3 隨機數的發生器
5.4 Miller-Rabin測試法
5.5 Miller-Rabin算法的有關定理
5.6 附錄AKS確定型判定素數的多項式算法
5.7 符號與準備
5.8 AKS算法
5.9 正確性證明
5.10 復雜性分析
5.11 改進意見
5.12 2002年的AKS算法
習題
第6章 零知識證明簡介
6.1 概念
6.2 身份的零知識證明
6.3 Fiat-Shamir協議適於網上身份驗證
6.4 Schnorr身份驗證
6.5 Feige-Fiat-Shamir身份驗證協議
6.6 Feige-Fiat-Shamir身份驗證
習題
第7章 大數快速算法與求離散對數
7.1 數的m進制表示
7.2 多位數的運算
7.3 離散對數
7.4 求離散的Baby-Step giant-step算法
7.5 Pohlig-Hellman算法
7.6 Shank法
7.7 數指標的算法
習題
第8章 橢圓曲線
8.1 Weierstrass方程
8.2 判別式與結式
8.3 橢圓曲線上的加法法則
8.4 橢圓曲線上的無窮遠點及有限域上的橢圓曲線
8.5 GF(2k)上的橢圓曲線
8.6 P+(Q+R)=(P+Q)+R
8.7 橢圓曲線的密碼
8.8 若干算法
8.9 復合域G((2n)m)簡介
習題
第9章 Lenstra因數分解法
9.1 mod n的橢圓曲線
9.2 算法的補充
習題
**0章 信息論及編碼
10.1 導論
10.2 Hamming距離
10.3 碼字
10.4 熵的概念
10.5 熵的性質
10.6 條件熵
10.7 信道容量
10.8 無噪聲信道
10.9 無噪聲無記憶的編碼理論
10.10 Huffman碼
10.11 變長度碼的譯碼方法
10.12 分組碼，Hamming碼
10.13 BCH碼
習題
參考文獻