本書旨在介紹主要常見階段結構生物種群繫統的模型建立、理論分析、理論結果的實際意義等方面內容。根據模型描述的種群生物關繫及其模型形態的區別，將全書分為如下6章：第1章講授基本階段結構模型的建立和分析，為初學者進入階段結構模型這一領域奠定基礎；後面幾章分別就單種群模型、競爭模型、資源一消費者模型(即捕食一被捕食模型)、離散和連續擴散模型、脈衝模型等模型進行比較深入的專題介紹。

本書繫統介紹了基本階段結構模型、復雜環境下的單種群階段結構模 型、階段結構的種群競爭模型、資源一消費者繫統、具有空間擴散的階段 結構模型等方面的研究以及其他一些新型階段結構模型方面所取得的主要 成果等。本書的特點是注重對數學模型相應的生物背景及其建模方法的介 紹，注重分析數學模型和數值分析結果在理論和生物上的意義。 本書可供從事理論生物學、理論流行病學研究者，具有一定數學基礎 的生態學研究工作者以及應用數學研究工作者閱讀，也可供生物數學方向 的研究生和從事相關研究工作的人員學習、參考，其中部分內容也可作為 有關專業高年級本科生的選修教材。

《生物數學叢書》序
前言
第1章 階段結構模型導入
1.1 基本的階段結構模型
1.2 時滯型階段結構模型
1.3 非時滯型基本階段結構模型
第2章 單種群階段結構模型研究
2.1 時滯型階段結構擴散模型研究
2.2 具有遷移的非時滯階段結構模型研究
2.3 具有收獲的單種群階段結構模型
2.4 帶有出生脈衝的單種群階段結構模型
2.4.1 種群模型
2.4.2 帶有階段結構的單種群模型
2.4.3 單種群具有脈衝生育的階段結構模型
2.4.4 繫統(2.16)與繫統(2.17)的聯繫
2.5 具有自食和合作的單種群階段結構模型
第3章 階段結構競爭繫統模型
3.1 兩種群階段結構競爭繫統
3.1.1 兩種群階段結構自治模型
3.1.2 主要結果
3.1.3 主要結果的證明
3.1.4 討論
3.2 具有階段結構的多種群競爭模型的漸近性
3.2.1 主要結果
3.2.2 主要證明的預備結果
3.2.3 本節主要結果的證明
3.2.4 討論
3.3 非自治階段結構的多種群競爭繫統研究
3.3.1 模型的建立
3.3.2 主要結果
3.3.3 預備引理
3.3.4 主要結果的證明
3.3.5 討論
3.4 小結
第4章 階段結構的資源一消費者繫統研究
4.1 Beddington-DeAngelis型階段結構捕食一食餌繫統研究
4.1.1 引言
4.1.2 模型的建立
4.1.3 平衡點分析
4.1.4 **持續生存和滅*
4.1.5 全局吸引性
4.1.6 穩定性轉換
4.1.7 本節討論
4.2 具有多時滯的階段結構捕食一食餌繫統研究
4.2.1 引言
4.2.2 平衡點
4.2.3 準備結果
4.2.4 **持續生存和滅*
4.2.5 全局吸引性
4.2.6 正平衡點的穩定性轉換
4.2.7 討論
4.3 小結
4.3.1 基於實際生物背景的新模型研究
4.3.2 現有工作的數學提升
第5章 具有空間擴散的階段結構模型
5.1 非時滯型連續擴散階段結構模型研究
5.1.1 ODE階段結構繫統(5.3)的漸近性質
5.1.2 PDE階段結構繫統(5.5)中μα與μ的穩定性
5.1.3 **數正解的不存在性
5.1.4 穩定模態的存在性
5.1.5 交叉擴散的非時滯型階段結構模型研究
5.2 時滯型連續擴散階段結構模型研究
第6章 其他階段結構模型研究
6.1 階段結構流行病模型研究
6.2 幼年病SIR模型研究
6.3 離散的階段結構SIR模型研究
6.4 脈衝的階段結構模型研究簡介
參考文獻
《生物數學叢書》已出版書目