●章緒論
1.1引言
1.2基本概念與實例
1.3定解問題
第2章一些經典解法
2.1特征方法
2.2分離變量法
2.3D'Alembert公式
2.4積分變換法
習題
第3章位勢方程
3.1位勢方程的引人
3.2調和函數
3.3基本解和Green函數
3.4極值原理和優選模估計
3.5能量模估計
3.6Hopf極值原理
習題
第4章熱傳導方程
4.1初值問題
4.2優選值原理及其應用
習題
第5章波動方程
5.1基本解及Cauchy問題
5.2降維法、Huygens現像
5.3能量積分及唯一性與穩定性
5.4特征概念
5.5三類方程的比較
習題
第6章有限差分法
6.1有限差分近似
6.2有限差分格式的相容性、收斂性及穩定性
6.3研究有限差分格式穩定性的Fourier方法
6.4研究有限差分格式穩定性的其他方法
習題
第7章變分原理
7.1變分問題
7.2一維數學物理問題的變分問題
7.3高維數學物理問題的變分問題
7.4變分問題的近似計箄
7.5權餘量方法及其他方法
習題
第8章特殊函數及其應用
8.1正交曲線坐標繫下的分離變量
8.2常微分方程的冪級數解
8.3Legendre函數
8.4Bessel函數
8.5特殊函數應用舉例
習題
附錄
附錄1積分變換表
附錄2特征值理論
附錄3Γ函數
參考文獻
內容簡介
本書通過對三類基本方程（位勢方程、熱傳導方程、波動方程）的討論，不僅介紹了數學物理方程的古典理論，而且在內容、概念與方法等方面注意與現代數學的內在聯繫，內容豐富，方法多樣，技巧性強，並配有大量的習題，難易兼顧。本書可作為理工科大學非數學專業研究生的教材，也可以作為信息與計算科學、數學與應用數學專業本科生選修課的教材，也可供一般的數學工作者、物理工作者和工程技術人員閱讀、參考。
