●前言
章 緒論
1.1 應用差分方程舉例
1.2 差分及其運算
1.3 和分及其運算
1.4 差分方程及其解
1.5 評注
第2章 線性差分方程
2.1 線性差分方程初值問題解的存在唯一性
2.2 一階線性差分方程的解法
2.3 線性差分方程解的一般理論
2.4 n階常繫數線性差分方程
2.5 線性差分方程組的解法
2.6 評注
第3章 線性差分算子的正性及相應非線性問題的正解
3.1 引言
3.2 非線性二階差分方程Sturm-Liouville邊值問題解的存在性
3.3 二階變繫數離散Neumann邊值問題正解的存在性
3.4 離散二階周期邊值問題的定號解的存在性
3.5 兩端簡單支撐的離散梁方程正解的存在性
3.6 評注
第4章 非共軛理論,Green函數的符號
4.1 齊次線性微分方程的非共軛理論簡介
4.2 二階自伴線性差分方程
4.3 二階線性差分方程的Sturm理論
4.4 二階線性差分方程的Green函數
4.5 二階線性差分方程的非共軛理論
4.6 高階線性差分方程的非共軛理論及Green函數的符號
4.7 評注
第5章 離散Sturm-Liouville問題
5.1 引言
5.2 有限維Fourier分析
5.3 二階右定線性離散Sturm-Liouville問題的特征值
5.4 二階右定線性離散周期和反周期特征值問題的特征值
5.5 二階左定線性離散Sturm-Liouville問題的特征值
5.6 二階左定線性離散周期特征值問題的特征值
第6章 二階差分方程Dirichlet問題的Fucik譜及其應用
6.1 引言
6.2 匹配延拓與可行初始相位
6.3 離散問題的Fucik譜
6.4 Fucik譜在非線性問題中的應用
第7章 非共振和共振情形下的非線性差分方程邊值問題的可解性
7.1 引言
7.2 非線性項的增長一致離開特征值的非共振問題
7.3 非線性項的增長非一致離開特征值的非共振問題
7.4 非線性項的增長一致離開特征值的共振問題
7.5 非線性項的增長非一致離開特征值的共振問題
7.6 非自伴二階離散Dirichlet共振型問題
第8章 非線性差分方程邊值問題解集的全局結構
8.1 分歧理論簡介
8.2 帶不定權的二階周期邊值問題正解的全局結構
8.3 帶非線性邊界條件的二階差分方程正解的全局結構
8.4 帶奇異ф-Laplace的二階差分方程Dirichlet問題的正解
8.5 評注
第9章 常微分方程邊值問題的有限差分逼近
9.1 常微分方程邊值問題的數值解簡介
9.2 二階非線性邊值問題數值相關解的存在性
9.3 非線性特征值問題正解的數值無關解
9.4 評注
0章 差分方程穩定性理論
10.1 引言
10.2 線性繫統的初值問題
10.3 線性繫統的穩定性
10.4 線性繫統的相平面分析
10.5 基本解矩陣和Floquet理論
10.6 非線性繫統的穩定性
10.7 混沌簡介
10.8 差分方程穩定性理論應用的一個例子
參考文獻
索引
內容簡介
《差分方程理論及其應用》論述線性和非線性差分方程的理論及其應用， 包括差分及和分的概念與性質、線性差分方程解法、線性差分算子的正性及相應非線性邊值問題的正解的存在性和多解性、線性差分方程的非共軛概念、線性差分方程邊值問題Green函數的符號、帶不定權二階線性差分方程邊值問題的譜理論、離散Fucík譜理論、非共振情形和共振情形下非線性二階差分方程邊值問題的可解性、全局分歧理論在含參非線性二階差分方程邊值問題中的應用、非線性二階微分方程邊值問題離散差分格式解的收斂性以及差分方程穩定性理論簡介。
