●導言章群的基本概念1.1 群1.2 子群與陪集1.3 類與不變子群1.4 同構與同態1.5 變換群1.6 直積與半直積習題與思考第二章群表示理論2.1 群表示2.2 等價表示、不可約表示、酉表示2.3 群代數與正則表示2.4 有限群表示理論2.5 特征標理論2.6 新表示的構成習題與思考第三章點群與空間群3.1 點群基礎3.2 類點群3.3 第二類點群3.4 晶體點群與空間群3.5 晶體點群的不可約表示習題與思考第四章群論與量子力學4.1 哈密頓算符群與相關定理4.2 微擾引起的能級劈裂4.3 投影算符與久期行列式的對角化4.4定理與選擇定則、電偶極躍遷4.5 紅外譜、Raman 譜、和頻光譜4.6 平移不變性與Bloch 定理4.7 Brillouin 區與晶格對稱性4.8 時間反演對稱性習題與思考第五章轉動群5.1 SO(3) 群與二維特殊酉群SU(2)5.2 SO(3) 群與SU(2) 群的不可約表示5.3 雙群與自旋半奇數粒子的旋量波函數5.4 Clebsch-Gordan 繫數第六章置換群6.1 n 階置換群6.2 楊盤及其引理6.3 多電子原子本征態波函數附錄A 晶體點群的特征標表附錄B 空間群情況說明附錄C 晶體點群的雙群的特征標表附錄D 置換群部分相關定理與引理的證明參考文獻
內容簡介
群論作為19世紀發展起來的一門近世代數的分支，在近代物理學研究中占據著舉足輕重的位置。在我國物理學專業教學中，《群論》一般是物理學院部分專業研究生的一門必修課，對學有餘力的本科生，也可選修。筆者從2012年進入北京大學物理學院工作起一直負責《群論一》的教學。教學過程中，筆者深切地體會就是這門課程的入門以及在講授過程中建立起課程內容與學生以後從事研究的聯繫對絕大部分同學是關鍵的。隻有入門後，深入理解纔有可能，而此深入理解需要通過學習與應用相關的例子以及進行科研工作本身來獲得。 內容上，我們分六章進行講解，分別是：群基礎理論、群表示論、點群與空間群、群論及其在量子力學中的應用、轉動群、置換群。相對於市面上通行教材，此書涵蓋內容較集中，針對北京大學物理學院《群論一》的授課內容，可以輕松地在一個學期內完成......
