●章矩陣1
1.1矩陣1
1.1.1矩陣的概念1
1.1.2特殊矩陣3
1.1.3矩陣的轉置6
1.2矩陣的運算6
1.2.1矩陣的線性運算6
1.2.2矩陣的乘法8
習題1.212
1.3矩陣的分塊14
習題1.320
1.4方陣的行列式20
1.4.1排列及行列式的定義21
1.4.2行列式性質25
1.4.3行列式的計算37
習題1.445
1.5逆矩陣49
1.5.1逆矩陣的定義49
1.5.2方陣的可逆性50
1.5.3逆矩陣的性質52
習題1.555
1.6矩陣的初等變換57
1.6.1矩陣的初等變換與初等矩陣57
1.6.2矩陣的初等變換與行階梯形矩陣62
1.6.3矩陣的初等變換在判斷方陣可逆及求逆矩陣中的應用67
習題1.670
1.7矩陣的秩72
1.7.1矩陣的秩的定義及性質72
1.7.2線性方程組有解的充分必要條件76
1.7.3克拉默法則82
習題1.786
第2章線性空間90
2.1線性空間與子空間90
2.1.1線性空間的定義90
2.1.2n維實向量空間92
2.1.3子空間93
習題2.194
2.2向量組的秩94
2.2.1線性相關性95
2.2.2向量組的秩98
2.2.3實向量空間中的向量組101
習題2.2105
2.3基與維數107
2.3.1坐標108
2.3.2坐標變換公式110
習題2.3113
第3章線性映射115
3.1線性映射115
3.1.1線性映射的定義115
3.1.2維數公式116
3.1.3線性映射的矩陣117
習題3.1119
3.2線性方程組解的結構定理120
3.2.1線性映射在不同基下的矩陣120
3.2.2應用:線性方程組解的結構定理123
習題3.2128
3.3線性變換130
3.3.1線性變換的定義130
3.3.2線性變換的矩陣131
3.3.3相似矩陣132
習題3.3133
3.4特征向量135
3.4.1特征向量的定義135
3.4.2特征向量的計算136
3.4.3矩陣的對角化141
習題3.4144
第4章歐幾裡得空間與二次型147
4.1歐幾裡得空間的定義與基本性質147
習題4.1152
4.2標準正交基與正交變換153
4.2.1標準正交基153
4.2.2正交矩陣與正交變換156
4.2.3實對稱矩陣的對角化157
習題4.2161
4.3二次型及其標準型162
習題4.3169
4.4正定二次型169
習題4.4173
參考文獻175
內容簡介
本書不僅涵蓋研究生人學考試大綱線性代數部分的相關內容，而且更注重培養學生在抽像線性空間內處理理論問題的能力.全書共四章，從學生熟悉的中學代數課程內容出發，依此建立矩陣的初等理論，使學生受到線性代數基本計算的訓練，如求解線性方程組、求逆矩陣、計箄行列式等；而後將矩陣提升到抽像的線性空間和線性映射理論，使學生認識到矩陣理論的許多問題(標準型、特征值、特征向量、相似等)都可以在線性空間中很直觀簡明地處理；很後講授歐幾裡得空間與二次型理論.每章各節後均配備針對性習題，幫助讀者掌握分析和思考的方法.本書可作為高等學校自然科學、工程技術、經濟管理等相關專業的線性代數課程教材，也可作為相關實際工作者的參考資料.
靠前章 矩陣
矩陣不僅是研究(有限維)線性空間的重要工具，而且在自然科學、工程技術中都有著大量的應用.本章介紹矩陣的概念和矩陣的運算，討論矩陣的初等變換，方陣的行列式等理論.
如無特別說明，本書所有章節均限定在實數域R上討論.
1.1 矩陣
1.1.1 矩陣的概念
在實際生活中，需要對大量數據進行整體處理，常常把它們做成一個數表.比如，在某一地區，有m個煤炭產地A1，A2，
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