●章預備知識1
節集合1
一、集合的概念1
二、集合及其運算2
三、區間3
四、鄰域4
習題1-15
第二節函數及其性質6
一、函數的概念6
二、函數的4個特性8
三、反函數11
四、5類特殊的函數13
習題1-214
第三節初等函數16
一、基本初等函數16
二、復合函數21
三、初等函數22
習題1-324
本章小結25
章測試題25
第二章極限與連續28
節數列極限的定義與計算28
一、數列的概念28
二、數列極限的概念30
三、數列極限的計算32
四、數列極限的性質33
習題2-134
第二節函數極限的定義與計算35
一、自變量趨於無窮大時函數的極限35
二、自變量趨於有限值時函數的極限36
三、函數極限的計算方法39
習題2-241
第三節兩個重要極限42
一、重要極限42
二、第二重要極限44
習題2-346
第四節無窮小與無窮大46
一、無窮小46
二、無窮大48
三、無窮小與無窮大的關繫49
四、無窮小的比較49
五、等價無窮小的應用50
習題2-451
第五節函數的連續性及其性質52
一、連續性的概念52
二、函數的間斷點54
三、初等函數的連續性56
四、閉區間上連續函數的性質57
習題2-559
本章小結61
第二章測試題61
第函數微分學及其應用63
節導數的概念及基本求導公式63
一、割線與切線63
二、導數的定義64
三、簡單函數的求導66
四、左、右導數67
五、切線與法線方程67
六、函數的可導性與連續性的關繫68
七、函數的和、差、積、商的求導法則69
*八、反函數的求導法則70
九、基本求導法則與求導公式71
習題3-171
第二節導數的計算法則72
一、復合函數的分解72
二、復合函數的求導法則73
三、高階導數74
四、隱函數的導數76
五、參數方程的導數77
習題3-278
第三節微分的概念與應用79
一、微分的定義79
二、基本初等函數的微分公式及微分法則81
三、微分的幾何意義83
四、近似計算84
習題3-384
第四節洛必達法則85
習題3-489
第五節函數的性態與圖形89
一、函數單調性的判別90
二、函數的極值及其求法92
三、函數的凹凸性與拐點95
四、曲線的漸近線98
五、函數圖形的描繪99
六、優選值、最小值100
習題3-5103
本章小結105
第三章測試題105
第函數積分學及其應用107
節不定積分的概念與性質107
一、原函數107
二、不定積分107
三、基本積分公式109
四、不定積分的性質110
習題4-1112
第二節不定積法與分部法113
一法(湊微分法)113
二、第法117
三、分部積分法119
習題4-2121
第三節定積分的概念與性質122
一、曲邊梯形的面積122
二、定積分的定義123
三、定積分的幾何意義124
四、定積分的性質125
習題4-3127
第四節微積分基本定理128
一、積分上限和積分下限函數128
二、微積分學基本定理131
習題4-4133第五節定積法和分部法134
一、定積法135
二、定積分的分部法136
習題4-5138
第六節定積分的幾何應用139
一、平面圖形的面積139
二、空間立體的體積144
*三、曲線的弧長147
習題4-6150
本章小結151
第四章測試題151
第函數微分學153
節常見曲面與曲線153
一、空間直角坐標繫153
二、曲面方程的概念156
三、柱面157
四、二次曲面159
五、空間曲線及其方程160
習題5-1162
第函數的概念、極限與連續性163
函數的概念163
函數的概念?165
函數的極限166
函數的連續性167
習題5-2169
第函數的偏導數與全微分170
一、偏導數170
二、全微分173
習題5-3175
第函數的極值177
函數極值的概念177
函數的優選值與最小值179
三、條件極值——拉格朗日乘數法180
習題5-4181
本章小結182
第五章測試題182
第函數積分學184
節二重積分的概念、計算和應用184
一、二重積分的概念和性質184
二、直角坐標繫下二重積分的計算187
三、極坐標繫下二重積分的計算194
習題6-1198
*第二節曲線積分200
一、對弧長的曲線積分(類曲線積分)200
二、對坐標的曲線積分(第二類曲線積分)204
習題6-2206
*第三節格林公式及其應用207
一、單連通區域及其正向邊界207
二、格林公式209
三、平面上曲線積分與路徑無關的等價條件210
習題6-3212
本章小結213
第六章測試題213
*第七章無窮級數215
節常數項級數的概念與性質215
一、常數項級數的概念215
二、收斂級數的基本性質219
習題7-1221
第二節常數項級數的審斂準則222
一、正項級數及其收斂性222
二、交錯級數及其審斂法227
三、絕對收斂和條件收斂228
習題7-2229
第三節冪級數的收斂性及函數的冪級數展開式232
一、冪級數及其收斂性232
二、函數展開成冪級數238
習題7-3241
本章小結242
第七章測試題242
*第八章微分方程244
節微分方程的基本概念244
一、微分方程的具體案例244
二、微分方程的基本概念246
習題8-1248
第二節一階微分方程249
一、可分離變量的微分方程249
二、齊次方程251
三、一階線性微分方程252
習題8-2254
第三節二階微分方程255
一、可降階的二階微分方程255
二、線性微分方程解的結構257
三、二階常繫數齊次線性微分方程的解法258
*四、二階常繫數非齊次線性微分方程260
習題8-3261
本章小結262
第八章測試題262
參考答案264
內容簡介
本書是按照教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會的基本要求，充分吸收其他很好高等數學教材的精華，並結合編者多年的教學經驗，針對當今學生的知識結構和習慣特點編寫的。全書共8章，主要內容包括預備知識、極限與連函數微分學及其應函數積分學及其應函數微分函數積分學、無窮級數、微分方程．每個知識點均配置課堂練習，每節內容均配置課後習題，每章後面附有測試題。本書注重知識點的引入方式，使知識點更易於被讀者接受。本書精簡了一些次要內容，適當降低了某些內容的難度，同時對部分內容調整了順序，使思路更加清晰。本書注重知識的連貫性、例題的多樣性和習題的豐富性，使讀者在學習數學知識的同時能拓寬數學視野，欣賞數學之美。本書可作為高職院校理工類、經濟類專業的學生學習“高等數學”課程的教材，也可作為社會人士學習數學知識的自學參考書。
