●第三版前言
版序
版前言
致學生
章 函數與模型 1
1.1 函數 1
1.1.1 函數的概念及其表示法 1
1.1.2 函數的幾種特性 6
1.1.3 基本初等函數及其性質 8
1.1.4 函數的復合 10
1.1.5 反函數 11
1.1.6 初等函數 13
習題1.1(A) 14
習題1.1(B) 16
1.2 簡單數學模型舉例 17
1.2.1 線性函數模型 17
1.2.2 指數函數模型 20
習題1.2(A) 23
習題1.2(B) 23
1.3 演示與實驗 24
1.3.1 Mathematica的啟動運行和幫助繫統 25
1.3.2 常用語法規則簡介 28
1.3.3 Mathematica計算舉例 30
1.3.4 在Mathematica中定義函數 31
1.3.5 用Mathematica繪制函數圖形 32
1.3.6 曲線擬合 36
習題1.3 37
第2章 函數極限與連續 38
2.1 極限 38
2.1.1 數列的極限 38
2.1.2 函數的極限 43
2.1.3 函數的左極限與右極限 47
2.1.4 極限的性質 48
2.1.5 極限的運算法則 49
習題2.1(A) 52
習題2.1(B) 53
2.2 兩個重要極限 54
習題2.2(A) 57
習題2.2(B) 58
2.3 無窮小量與無窮大量 58
2.3.1 無窮小量 58
2.3.2 無窮大量 59
2.3.3 無窮小量的階的比較 59
習題2.3(A) 61
習題2.3(B) 62
2.4 函數的連續性 62
2.4.1 函數的連續性與連續函數 63
2.4.2 函數的間斷點 65
2.4.3 閉區間上連續函數的性質 66
習題2.4(A) 68
習題2.4(B) 69
2.5 演示與實驗 70
2.5.1 用Mathematica計算極限 70
2.5.2 數列極限過程演示 72
2.5.3 用對分區間法求方程在某個區間的根 76
習題2.5 77
第3章 導數與微分 79
3.1 導數 79
3.1.1 導數概念的引入 79
3.1.2 導數的定義 81
3.1.3 可導與連續的關繫 84
習題3.1(A) 86
習題3.1(B) 87
3.2 導函數 87
3.2.1 導函數定義 87
3.2.2 高階導數 91
習題3.2(A) 93
習題3.2(B) 94
3.3 求導法則 95
3.3.1 四則運算法則 95
3.3.2 復合函數求導法 98
3.3.3 隱函數求導法 101
3.3.4 由參數方程表示的函數的導數 105
習題3.3(A) 108
習題3.3(B) 110
3.4 微分與線性近似 111
3.4.1 微分的定義 111
3.4.2 線性近似和近似計算 113
*3.4.3 牛頓法簡介 114
習題3.4(A) 116
習題3.4(B) 117
3.5 演示與實驗 117
3.5.1 利用Mathematica求函數導數 117
3.5.2 用Mathematica演示導數的幾何意義 119
3.5.3 牛頓法求方程的根 120
習題3.5 122
第4章 微分中值定理和導數的應用 124
4.1 微分中值定理 124
4.1.1 羅爾(Rolle)中值定理 124
4.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理 125
4.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 128
習題4.1(A) 129
習題4.1(B) 130
4.2 洛必達法則 130
……
4.2.2 其他類型的不定式的極限 133
習題4.2(A) 137
習題4.2(B) 137
4.3 函數的單調性與函數圖形的凸性 138
4.3.1 函數單調性及其判別法 138
4.3.2 函數圖形的凸性與曲線的拐點 141
習題4.3(A) 144
習題4.3(B) 145
4.4 極值與優化 145
4.4.1 函數的極值 146
4.4.2 函數的優選、最小值 149
4.4.3 最優化問題 150
習題4.4(A) 152
習題4.4(B) 153
4.5 不等式的證明 154
4.5.1 利用微分中值定理證明不等式 154
4.5.2 利用函數的單調性證明不等式 155
4.5.3 利用函數的極值與最值證明不等式 156
4.5.4 利用函數圖形的性等 157
習題4.5(A) 157
習題4.5(B) 158
4.6 變化率問題 158
4.6.1 相關變化率 158
4.6.2 平面曲線的曲率 161
習題4.6(A) 167
習題4.6(B) 168
4.7 導數在經濟學中的應用 169
4.7.1 邊際與邊際分析 169
4.7.2 彈性與彈性分析 171
習題4.7(A) 173
習題4.7(B) 174
4.8 演示與實驗 175
4.8.1 利用導數分析函數的單調性、函數圖形的凸性和漸近線 175
4.8.2 局部極值命令介紹 176
習題4.8 177
第5章 積分 178
5.1 定積分的概念與基本性質 178
5.1.1 引例 178
5.1.2 定積分的定義 180
5.1.3 定積分的基本性質 182
習題5.1(A) 184
習題5.1(B) 185
5.2 原函數與微積分基本定理 185
5.2.1 原函數與變上限積分 186
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 不定積分 188
習題5.2(A) 191
習題5.2(B) 191
5.3 基本積分法 191
5.3.1 直接積分法 193
習題5.3.1(A) 194
習題5.3.1(B) 194
5.3.2法 195
習題5.3.2(A) 199
習題5.3.2(B) 200
5.3.3 第法 200
習題5.3.3(A) 206
習題5.3.3(B) 206
5.3.4 分部積分法 207
習題5.3.4(A) 210
習題5.3.4(B) 211
*5.3.5 數值積分簡介 211
習題5.3.5(A) 215
習題5.3.5(B) 216
5.4 反常積分 216
5.4.1 無限區間上的反常積分 216
5.4.2 無界函數的反常積分 220
習題5.4(A) 222
習題5.4(B) 222
5.5 演示與實驗 223
5.5.1 定積分的定義 223
5.5.2 微積分基本定理 224
5.5.3 用Mathematica計算積分 225
習題5.5 227
第6章 定積分的應用 228
6.1 平面圖形的面積 228
6.1素法 228
6.1.2 平面圖形面積 229
習題6.1(A) 233
習題6.1(B) 234
6.2 體積 234
6.2.1 平行截面面積為已知的立體體積 234
6.2.2 旋轉體的體積 236
習題6.2(A) 241
習題6.2(B) 242
6.3 平面曲線的弧長 243
習題6.3(A) 244
習題6.3(B) 245
6.4 旋轉曲面的面積 245
習題6.4(A) 247
習題6.4(B) 247
6.5 物理上的應用 248
6.5.1 功 248
6.5.2 液體的靜壓力 251
習題6.5(A) 253
習題6.5(B) 254
*6.6 在經濟學中的應用 254
6.6.1 由邊際函數求原函數 254
6.6.2 收入流和支出流的現值與將來值 256
6.6.3 消費者剩餘和生產者剩餘 257
習題6.6(A) 259
習題6.6(B) 259
6.7 演示與實驗 260
6.7.1 近似計算旋轉體體積 260
6.7.2 利用數學軟件求解實際問題 261
習題6.7 263
第7章 微分方程 264
7.1 微分方程的基本概念 264
習題7.1(A) 266
習題7.1(B) 266
7.2 一階微分方程 266
7.2.1 變量可分離的微分方程 266
7.2.2 齊次型微分方程 268
7.2.3 一階線性微分方程 269
*7.2.4 歐拉法 272
習題7.2(A) 275
習題7.2(B) 276
7.3 一階微分方程的應用舉例 276
習題7.3(A) 280
習題7.3(B) 280
7.4 高階微分方程的降階法 281
習題7.4(A) 283
習題7.4(B) 284
7.5 二階線性微分方程解的結構 284
7.5.1 二階線性齊次微分方程解的結構 284
7.5.2 二階線性非齊次微分方程解的結構 286
習題7.5(A) 287
習題7.5(B) 287
7.6 二階常繫數線性微分方程 288
7.6.1 二階常繫數線性齊次微分方程的解法 288
7.6.2 二階常繫數線性非齊次微分方程的解法 290
習題7.6(A) 294
習題7.6(B) 294
*7.7 二階微分方程的應用舉例 295
習題7.7(A) 300
習題7.7(B) 300
7.8 演示與實驗 301
7.8.1 微分方程的符號解法 301
7.8.2 微分方程的數值解法 302
7.8.3 導彈追蹤飛機問題 304
習題7.8 305
微積分應用課題 306
附錄A 積分表 312
附錄B 極坐標繫簡介幾種常用曲線的極坐標方程 321
附錄C 本書所配光盤的使用方法 323
習題參考答案 325
內容簡介
《高等數學——及其教學軟件（上冊）（第三版）》是在一、二版的基礎上，根據教育部高等學校非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員會修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，並結合教學實踐的經驗修改而成。《高等數學——及其教學軟件（上冊）（第三版）》分上、下兩冊。上冊內函數微積分和微分方程（共7章）；下冊內函數微積分和級數（共5章）。書末還附有微積分應用課題、積分表和習題參考答案。
《高等數學——及其教學軟件（上冊）（第三版）》加強對數學概念與理論從實際問題的引入和從幾何與數值方面的分析，並增加了應用實例和習題；加強計算機對教學的輔助作用，結合教學內容充分運用教學軟件，每章後有“演示與實驗”並配有光盤；注意“簡易性”，盡量做到通俗易懂、由淺入深、富於啟發和便於自學。
