●第8函數微分學及其應用
8.函數的基本概念
8.1.1 點集知識簡介
8.1.函數的概念
8.1.函數的極限
8.1.函數的連續性
8.2 偏導數
8.2.1 偏導數
8.2.2 高階偏導數
8.3 全微分
8.3.1 全微分的定義
8.3.2 函數可微的條件
*8.3.3 全微分在近似計算中的應用
8.復合函數的求導法則
8.4.1 鏈法則
8.4.2 一階全微分形式不變性
8.5 隱函數的求導法則
8.5.1 一個方程的情況
8.5.2 方程組的情形
8.6 方向導數和梯度
8.6.1 方向導數
8.6.2 方向導數的計算
8.6.3 梯度
8.函數微分學的幾何應用
8.7.1 空間曲線的切線和法平面
8.7.2 曲面的切平面與法線
8.函數的極值及其求法
8.8.函數的極值及優選值、最小值
8.8.2 條件極值與拉格朗日乘數法
*8.函數的泰勒公式
8.9.函數的泰勒公式
8.9.2 極值充分條件的證明
第8章總練習題
第9章 重積分
9.1 二重積分的概念與性質
9.1.1 二重積分的概念
9.1.2 可積性條件和二重積分的性質
9.2 二重積分的計算
9.2.1 應用直角坐標計算二重積分
9.2.2 應用極坐標計算二重積分
9.2.3 二重積法
9.3 三重積分
9.3.1 三重積分的概念和性質
9.3.2 三重積分的計算
9.4 重積分的應用
9.4.1 曲面的面積
9.4.2 物體的重心
9.4.3 平面薄板的轉動慣量
第9章總練習題
0章 曲線積分和曲面積分
10.1 型曲線積分
10.1.1 型曲線積分的概念
10.1.2 型曲線積分的計算
10.2 第二型曲線積分
10.2.1 第二型曲線積分的概念
10.2.2 第二型曲線積分的計算
10.3 格林公式第二型曲線積分與路徑無關的條件
10.3.1 格林(Green)公式
10.3.2 曲線積分與路徑無關的條件
10.4 型曲面積分
10.4.1 型曲面積分的概念
10.4.2 型曲面積分的計算
10.5 第二型曲面積分
10.5.1 第二型曲面積分的概念
10.5.2 第二型曲面積分的計算
10.6 高斯公式，通量與散度
10.6.1 流體通過空間封閉曲面的流出量
10.6.2 高斯(Gauss)公式
10.6.3 通量和散度
10.7 斯托克斯公式，環流量與旋度
10.7.1 斯托克斯(stokes)公式
10.7.2 空間曲線積分與路徑無關的條件
10.7.3 環流量與旋度
0章總練習題
1章 無窮級數
11.1 數項級數的概念和性質
11.1.1 無窮級數的概念
11.1.2 收斂級數的性質
11.1.3 柯西(Cauchy)收斂準則
11.2 正項級數
11.2.1 正項級數的收斂準則
11.2.2 比較判別法
11.2.3 比式判別法和根式判別法
11.3 一般項級數
11.3.1 交錯級數
11.3.2 絕對收斂和條件收斂
11.3.3 絕對收斂級數的乘積
11.4 冪級數
11.4.1 函數項級數的概念
11.4.2 冪級數及其收斂半徑
11.4.3 冪級數的運算
11.5 函數的冪級數展開式
11.5.1 泰勒(Taylor)級數
11.5.2 初等函數的冪級數展開式
11.5.3 近似計算
11.5.4 歐拉公式
11.6 傅裡葉級數
11.6.1 三角級數，三角函數繫的正交性
11.6.2 周期為2π的函數的傅裡葉級數
11.6.3 周期為2l的函數的傅裡葉級數
1章總練習題
2章 微分方程
12.1 微分方程的概念
12.2 一階微分方程
12.2.1 可分離變量型微分方程
12.2.2 齊次型微分方程
12.2.3 可化為齊次型的微分方程
12.2.4 一階線性微分方程
12.2.5 全微分方程
12.3 高階微分方程
12.3.1 可降階的微分方程
12.3.2 線性微分方程解的性質
12.3.3 二階常繫數線性齊次方程的解
12.3.4 二階常繫數線性非齊次方程的解
12.3.5 歐拉(Euler)方程
12.4 一些簡單的常繫數線性微分方程組
12.4.法
12.4.2 首次積分
12.5 微分方程的冪級數解法
12.6 微分方程的簡單應用
12.6.1 幾何問題
12.6.2 混合問題
12.6.3 電路問題
12.6.4 力學問題
2章總練習題
3章 差分方程
13.1 差分與差分方程的概念
13.1.1 差分的概念
13.1.2 差分方程
13.2 常繫數線性差分方程
13.2.1 線性差分方程解的性質
13.2.2 常繫數線性齊次差分方程的解
13.2.3 常繫數線性非齊次差分方程的解
13.3 差分方程應用舉例
下冊各章習題部分解答
內容簡介
柴俊、丁大公、陳咸平編著的《高等數學》分上、下兩冊，上冊內容包括極微積分學，空間解析幾何；下冊微分，重積分，線、面積分，微分方程及差分方程初步，內容安排由淺入深，既有基本理論和方法的論述，又有應用背景的介紹：對難度較大的內容做了分階段逐步深入的處理，習題配備難度適中，按基本題、較難題、總練習題三種層次安排，為便於教學，隨書還配有一個包含基於Maple軟件的數學實驗例子和基於Flash軟件的動態演示課件的光盤。《高等數學》適合師範院校和一般綜合性大學對數學要求比較高的非數學理科專業大學生使用。
