●章預備知識1
1.1集合、關繫和函數1
1.1.1集合1
1.1.2關繫6
1.1.3函數13
1.2組合數學初步知識19
1.2.1排列與組合19
1.2.2生成函數26
習題33
第2章數論基礎（一）35
2.1整除35
2.1.1整除與帶餘除法35
2.1.2優選公因子與輾轉相除法38
2.1.3連分數43
2.1.4算術基本定理50
2.1.5梅森素數和費馬素數53
2.2同餘55
2.2.1同餘的概念和性質55
2.2.2剩餘類和歐拉定理58
2.2.3線性同餘方程63
2.2.4孫子定理與同餘方程組67
2.2.5高次同餘方程74
習題79
第3章數論基礎（二）82
3.1原根82
3.1.1整數的次數82
3.1.2原根的概念86
3.1.3指數與ｎ次剩餘92
3.2二次剩餘96
3.2.1二次剩餘的概念和性質96
3.2.2勒讓德符號與二次互反律100
3.2.3雅可比符號106
3.3數論的典型應用109
3.3.1素性檢驗算法109
3.3.2因子分解算法115
習題117
第4章代數繫統基礎119
4.1群119
4.1.1群及其基本性質119
4.1.2子群123
4.1.3循環群和群的生成125
4.1.4陪集和拉格朗日定理128
4.1.5同態與同構130
4.1.6正規子群與商群134
4.1.7循環群的分類137
4.1.8置換群138
4.2交換環和域141
4.2.1交換環及其基本性質141
4.2.2域及其基本性質147
4.2.3同態與同構148
4.2多項式環150
4.2.5理想和商環151
4.3域多項式環156
4.3多項式的整除157
4.3多項式環的理想160
4.3.3多項式唯一分解定理161
4.3.4多項式不可約性檢驗162
4.3多項式的同餘與商環164
4.4有限域理論初步165
習題169
第5章橢圓曲線171
5.1橢圓曲線的預備知識171
5.1.1仿射平面和射影平面171
5.1.2判別式、結式和代數不變量173
5.1三次方程的公式解——Cartan公式177
5.2橢圓曲線的概念178
5.2.1Weierstrass方程178
5.2.2橢圓曲線方程181
5.2.3橢圓曲線上點的加法群（MordellWeil群）182
5.2.4有限域上的橢圓曲線187
5.3離散對數初步191
5.3.1有限域上的離散對數191
5.3.2橢圓曲線上的離散對數193
習題194
第6章線性反饋移位寄存器196
6.1反饋移位寄存器196
6.1.1反饋移位寄存器簡介196
6.1.2線性反饋移位寄存器簡介197
6.1.3非線性組合移位寄存器簡介198
6.2分圓多項式和本原多項式198
6.2.1分圓多項式198
6.2.2本原多項式202
6.3M序列205
6.3.1LFSR的特征多項式205
6.3.2m序列的產生條件207
6.3.3m序列的特點208
6.3.4m序列的破譯210
習題212
參考文獻213
內容簡介
本書繫統地介紹了信息安全理論與技術所涉及的數論、代數、橢圓曲線等數學理論基礎。全書共分為6章：章是預備知識，介紹了書中後面幾章所涉及的基礎知識；第2章和第3章是數論基礎，包括整數的因子分解、同餘式、原根、二次剩餘、數論的應用等內容；第4章是代數繫統，包括群、環、域的概多項式環和有限域理論初步等內容；第5章是橢圓曲線，包括橢圓曲線的預備知識、橢圓曲線、橢圓曲線上的離散對數等內容；第6章是線性反饋移位寄存器，包括反饋移位寄存器、分圓多項式和本原多項式、ｍ序列等內容。書中每章末都配有適量習題，以供學生學習和復習鞏固書中所學內容。本書是高等學校信息安全專業本科生的教材，也可作為信息科學技術類專業（如計算機科學技術、通信工程和電子科學技術等）本科生和研究生的教材，同時，也可以供從事信息安全和其他信息技術工作的人員參考。
