●上篇
●1 兩種對立的無限觀
●1.1 引言
●1.2 自然數的無限性:兩種對立的無限觀
●1.3 關於兩個問題的討論和解答
●1.4 雙相無限觀與Hegel命題
●1.5 無限觀對數學發展的影響
●2 無限觀與極限論
●2.1 數列極限的雙相無限性
●2.2 數列極限的兩種形態
●2.3 Brouwer型實數的存在性問題
●2.4 Cantor對角線方法的本質
●2.5 無限觀與函數極限概念
●2.6 關於極限可達到情形的討論
●3 兩種無限性對像的非標準數學模型
●3.1 引言
●3.2 略論“無限”概念蘊含的矛盾
●3.3 非標準數域的構造方法
●3.4 非Cantor型自然數序列模型的構造法
●3.5 關於一個引申的Zeno悖論的解釋......
內容簡介
《論無限·無限的數學與哲學:徐利治數學科學選講》主要內容包括上下兩篇,上篇包含兩種對立的無限觀,無限觀與極限論,兩種無限性對像的非標準數學模型,論一種便於應用的非標準分析方法,論Cantor連續統與Poincare連續統,下篇包含關於Cantor超窮數論上幾個基本問題的定性分析和連續統假設的“不可確定性”的研究,論超窮過程論中的兩個基本原理與Hegel的消極無限批判超窮過程論的基本原理在“素樸集合論”與“超窮過程論”觀點下的Cantor連續統假設的不可確定性,論Godel不完備性定理,談談在微積分中引入實無限小量的問題,Berkeley悖論與點態連續性概念及有關問題,等。