●《現代數學基礎叢書》序
●前言
●章橢圓型方程的邊值問題與抽像發展方程的調和分析方法概述
●1.1常用的函數空間與調和分析的某些經典結果
●1.2橢圓型偏微分方程的邊值問題
●1.3發展型方程的調和分析方法背景
●1.4Scaling與發展型方程匹配的時空空間
●第二章拋物型方程
●2.1線性拋物型方程解的時空估計
●2.2半線性熱傳導方程的Cauchy問題(Ⅰ)
●2.3半線性熱傳導方程的Cauchy問題(Ⅱ)
●2.4抽像拋物型方程
●第三章Navier—Stokes方程
●3.1Navier—Stokes方程的經典研究
●3.2Navier—Stokes方程的時空估計方法
●3.3Navier—Stokes方程的局部適定性——Littlewood—Paley方法
●3.4臨界空間中的Navier—Stokes方程
●第四章非線性Schrodinger方程
●4.1線性Schrodinger方程解的時空估計及其光滑性估計
●4.2非線性Schrodinger方程的經典研究進程......
內容簡介
本書利用調和分析的現代理論,特別是可微函數空間的各種實變刻畫、三代C—Z奇異積分算子理論、Fourier型估計、Littlewood—Paley理論等應用到非線性偏微分方程的研究,主要內容涉及奇異積分算自在橢圓邊值問題中的應用、拋物型方程的時窄估計方法、Littlewood—Paley理論與不可壓Navier—Stokes方程、Bourgain的Fourier截斷方法與能量歸納法、Tao的Ⅰ—方法、Keel—Tao的端點型Strichartz估計、駐相方法與振蕩積分等在非線性Schrodinger方程與非線性波動方程中的應用,特別是在Bourgain空間的框架下研究了非線性Schrodinger方程與非線性波動方程的低正則性,同時也介紹了在共形變換或其他變換群下的不變量、Morawetz型估計、Tao—相互作用的Morawetz型估計及Morawetz估計的局部化技術。