●第 1章 緒論 1 1.1 大數據與數學 1 1.1.1 大數據的定義 1 1.1.2 數學在大數據領域的作用 2 1.2 數學與R語言 4 1.2.1 base 5 1.2.2 stats 5 小結 6 課後習題 6 第 2章 微積分基礎 8 2.1 函數與極限 8 2.1.1 映射與函數 9 2.1.2 數列與函數的極限 14 2.1.3 極限運算法則與存在法則 17 2.1.4 連續函數的運算與初等函數的連續性 18 2.2 導數與微分 19 2.2.1 導數的概念 19 2.2.2 函數的求導法則 24 2.2.3 微分的概念 26 2.3 微分中值定理與導數的應用 30 2.3.1 微分中值定理 30 2.3.2 函數的單調性與曲線的凹凸性 31 2.3.3 函數的極值與最值 34 2.4 不定積分與定積分 39 2.4.1 不定積分的概念與性質 40 2.4.2 &nbs積分法與分部積分法 44 2.4.3 定積分的概念與性質 46 2.4.4 定積法與分部積分法 50 2.4.5 不定積分與定積分的實際應用 51 小結 53 課後習題 54 第3章 線性代數基礎 56 3.1 矩陣及其運算 56 3.1.1 矩陣的定義 56 3.1.2 特殊矩陣 57 3.1.3 矩陣的運算 61 3.1.4 矩陣行列式 65 3.1.5 矩陣的逆 78 3.1.6 矩陣的秩 80 3.2 矩陣的特征分解與奇異值分解 84 3.2.1 特征分解 84 3.2.2 奇異值分解 96 小結 100 課後習題 101 第4章 概率論與數理統計基礎 103 4.1 數據分布特征的統計描述 103 4.1.1 集中趨勢度量 103 4.1.2 離散趨勢度量 110 4.1.3 偏度與峰度的度量 115 4.2 隨機事件及其概率 117 4.2.1 隨機事件的定義 117 4.2.2 隨機事件的概率 119 4.3 隨機變量與概率分布 122 4.3.1 隨機變量的定義 122 4.3.2 隨機變量的分布函數 122 4.4 隨機變量的數字特征 127 4.4.1 隨機變量的數學期望 127 4.4.2 隨機變量的方差 130 4.4.3 協方差與相關繫數 132 4.4.4 協方差矩陣與相關矩陣 134 4.5 參數估計與假設檢驗 137 4.5.1 參數估計 137 4.5.2 假設檢驗 139 小結 142 課後習題 142 第5章 數值計算基礎 144 5.1 數值計算的基本概念 144 5.1.1 誤差的來源 144 5.1.2 誤差分類 146 5.1.3 數值計算的衡量標準 147 5.2 插值法 147 5.2.1 Lagrange插值 147 5.2.2 線性插值 150 5.2.3 樣條插值 152 5.3 函數逼近與擬合 153 5.3.1 數據的最小二乘線性擬合 153 5.3.2 函數的最佳平方逼近 155 5.3.3 數據的多變量擬合 158 5.3.4 數據的非線性曲線擬合 160 5.4 非線性方程（組）求根 162 5.4.1 二分法求解非線性方程 163 5.4.2 Newton法求解非線性方程 165 5.4.3 Newton法求解非線性方程組 166 小結 169 課後習題 170 第6章 &nbs統計分析 172 6.1 回歸分析 172 6.1.1 &nbs線性回歸 172 6.1.2 &nbs線性回歸 178 6.1.3 Logistic回歸 184 6.2 聚類分析 189 6.2.1 距離和相似繫數 189 6.2.2 繫統聚類法 193 6.2.3 動態聚類法 198 6.3 判別分析 200 6.3.1 距離判別 200 6.3.2 貝葉斯判別 204 6.3.3 費希爾判別 205 6.4 主成分分析 206 6.4.1 總體主成分 207 6.4.2 樣本主成分 209 6.5 因子分析 211 6.5.1 正交因子模型 212 6.5.2 參數估計 214 6.5.3 因子旋轉 218 6.5.4 因子得分 220 6.6 典型相關分析 222 6.6.1 總體典型相關 222 6.6.2 樣本典型相關 223 6.6.3 典型相關繫數的顯著性檢驗 228 小結 229 課後習題 230 附錄I t分布表 236 附錄II F分布表 238 參考文獻 250
內容簡介
本書全面地講解了在科學領域運用廣泛的數據微積分、線性代數、統計學、數值計統計分析等數學基礎知識。全書共6章：章介紹了大數據與數學、數學與R語言的關繫；第2章介紹了微積分的基礎知識，包括函數、極限、導數、微分、不定積分與定積分及其應用；第3章介紹了線性代數的基礎知識，包括矩陣的運算、行列式、特征分解、奇異值分解；第4章介紹了統計學的基礎知識，包括數據分布特征、概率論、隨機變量的數字特征、參數估計、假設檢驗；第5章介紹了數值計算的基礎知識，包括插值方法、函數逼近與擬合、非線性方程（組）求根；第6章介紹了常統計分析方法，包括回歸分析、聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析和典型相關分析。本書中的幾乎所有實例都結合R語言進行求解分析，所有章後都有課後習題，可以幫助讀者鞏固所學的內容。
