● 前言
章 函數
節 集合―微積分的基礎,數學大廈的基石
第二節 函數―微積分的研究對像,變量依賴關繫的數學模型
第三節 初等函數
第四節 隱函數、參數方程確定的函數與極坐標方程確定的函數
第五節 常用經濟函數
復習題一
附錄一 一些常用初等代數公式及結論
附錄二 一些常用的曲線及其方程
課外閱讀一 數學思想方法簡介
課外閱讀二 數學家簡介
第二章 極限
節 數列極限
第二節 數列極限運算法則數列極限存在準則
第三節 函數極限―微積分研究問題使用的工具,變量無限變化的數學模型
第四節 函數極限的性質和運算
第五節 兩個重要極限
第六節 無窮小的比較
復習題二
課外閱讀一 數學思想方法簡介
課外閱讀二 數學家簡介
第三章 連續函數
節 連續函數―具有特殊極限的函數類,變量連續變化的數學模型
第二節 連續函數的運算與初等函數的連續性
第三節 閉區間上連續函數的性質
復習題三
課外閱讀一 數學思想方法簡介
課外閱讀二 數學家簡介
第四章 導數與微分
節 導數的概念
第二節 求導法則與導數公式
第三節 高階導數
第四節 隱函數與由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
第五節 函數的微分
復習題四
課外閱讀一 數學思想方法簡介
課外閱讀二 數學家簡介
第五章 微分中值定理與導數的應用
節 微分中值定理―導數的性質及應用
第二節 洛必達法則
第三節 泰勒公式
第四節 函數的單調性與極值
第五節 函數的優選值與最小值
第六節 函數曲線的凹凸性與拐點
第七節 漸近線、函數圖形的描繪
第八節 曲率
第九節 導數與微分在經濟中的簡單應用
復習題五
課外閱讀一 數學思想方法簡介
課外閱讀二 數學家簡介
第六章 不定積分
節 不定積分―微分法則的逆運算
第二節 不定積積分法
第三節 分部積分法
第四節 有理函數的不定積分
復習題六
課外閱讀一 數學思想方法簡介
課外閱讀二 數學家簡介
第七章 定積分
節 定積分―求總量的數學模型
第二節 定積分的性質
第三節 積分上限函數與微積分基本公式
第四節 定積積分法和分部積分法
第五節 反常積分
復習題七
課外閱讀一 數學思想方法簡介
課外閱讀二 數學家簡介
第八章 定積分的應用
節 建立求總量模型的簡便方法
第二節 定積分在幾何學上的應用
第三節 定積分在物理學上的應用
第四節 定積分在經濟學中的應用
復習題八
課外閱讀一 數學思想方法簡介
課外閱讀二 數學家簡介
參考文獻
附錄 積分表
內容簡介
本書著眼素質教育,注重數學內容、思維之間內在的聯繫,條理、結構、脈絡清晰,能培養學生數學思維能力,便於教學與學習。在教材內容選取和講述上,本著從簡單到復雜、從特殊到一般的原則,力求深入淺出,“預、補結合”,難易結合,易教易學,主要內容包括:函數、極限、連續函數、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分以及定積分的應用。為了增加可讀性與趣味性,同時還增加了一些數學思想方法簡介和數學家簡介,兼顧各個層次民族預科學生學習狀況,還分層次提供多種程度的習題。