了得網自然科學_高等數學下冊第7版編者:同濟大學數學繫著同濟大學數學繫編

●第八章向量代數與空間解析幾何
節向量及其線性運算
一、向量的概念
二、向量的線性運算
三、空間直角坐標繫
四、利用坐標作向量的線性運算
五、向量的模、方向角、投影
習題8—1
第二節數量積向量積混合積
一、兩向量的數量積
二、兩向量的向量積
三、向量的混合積
習題8—2
第三節平面及其方程
一、曲面方程與空間曲線方程的概念
二、平面的點法式方程
三、平面的一般方程
四、兩平面的夾角
習題8—3
第四節空間直線及其方程
一、空間直線的一般方程
二、空間直線的對稱式方程與參數方程
三、兩直線的夾角
四、直線與平面的夾角
五、雜例
習題8—4
第五節曲面及其方程
一、曲面研究的基本問題
二，旋轉曲面
三、柱面
四、二次曲面
習題8—5
第六節空間曲線及其方程
一、空間曲線的一般方程
二、空間曲線的參數方程
三、空間曲線在坐標面上的投影
習題8—6
總習題八
第函數微分法及其應用
函數的基本概念
一、平面點集+n維空間
函數的概念
函數的極限
函數的連續性
習題9—1
第二節偏導數
一、偏導數的定義及其計算法
二、高階偏導數
習題9—2
第三節全微分
一、全微分的定義
二、全微分在近似計算中的應用
習題9—3
第復合函數的求導法則
習題9—4
第五節隱函數的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題9—5
第函數微分學的幾何應用
向量值函數及其導數
二、空間曲線的切線與法平面
三、曲面的切平面與法線
習題9—6
第七節方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
習題9—7
第函數的極值及其求法
函數的極值及優選值與最小值
二、條件極值拉格朗日乘數法
習題9—8
第函數的泰勒公式
函數的泰勒公式
二、極值充分條件的證明
習題9—9
第十節最小二乘法
習題9—10
總習題九
第十章重積分
節二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題10—1
第二節二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積法
習題10—2
第三節三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算
習題10—3
第四節重積分的應用
一、曲面的面積
二、質心
三、轉動慣量
四、引力
習題10—4
第五節含參變量的積分
習題10—5
總習題十
第十一章曲線積分與曲面積分
節對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質
二、對弧長的曲線積分的計算法
習題11—1
第二節對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念與性質
二、對坐標的曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分之間的聯繫
習題11—2
第三節格林公式及其應用
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
函數的全微分求積
四、曲線積分的基本定理
習題11—3
第四節對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念與性質
二、對面積的曲面積分的計算法
習題11—4
第五節對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念與性質
二、對坐標的曲面積分的計算法
三、兩類曲面積分之間的聯繫
習題11—5
第六節高斯公式通量與散度
一、高斯公式
二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件
三、通量與散度
習題11—6
第七節斯托克斯公式環流量與旋度
一、斯托克斯公式
二、空間曲線積分與路徑無關的條件
三、環流量與旋度
習題11—7
總習題十一
第十二章無窮級數
節常數項級數的概念和性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
三、柯西審斂原理
習題12—1
第二節常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
四、絕對收斂級數的性質
習題12—2
第三節冪級數
一、函數項級數的概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算
習題12—3
第四節函數展開成冪級數
習題12—4
第五節函數的冪級數展開式的應用
一、近似計算
二、微分方程的冪級數解法
三、歐拉公式
習題12—5
第六節函數項級數的一致收斂性及一致收斂級數的基本性質
一、函數項級數的一致收斂性
二、一致收斂級數的基本性質
習題12—6
第七節傅裡葉級數
一、三角級數三角函數繫的正交性
二、函數展開成傅裡葉級數
三、正弦級數和餘弦級數
習題12—7
第八節一般周期函數的傅裡葉級數
一、周期為21的周期函數的傅裡葉級數
二、傅裡葉級數的復數形式
習題12—8
總習題十二
習題答案與提示

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