●預備知識1
一、集合及其相關概念1
二、區間、絕對值與鄰域2
三、常用的數學符號3
章函數6
一、基本要求6
二、知識網絡圖6
1.1基本概念7
一、知識要點7
二、疑難解析9
三、經典題型詳解10
四、課後習題選解（習題1.1）11
1.2初等函數14
一、知識要點14
二、疑難解析18
三、經典題型詳解18
四、課後習題選解（習題1.2）20
1.3函數關繫的幾種表示方法23
一、知識要點23
二、疑難解析25
三、經典題型詳解26
四、課後習題選解（習題1.3）28
復習題1解答31
自測題133
第2章數列及其極限35
一、基本要求35
二、知識網絡圖35
2.1數列的極限35
一、知識要點35
二、疑難解析38
三、經典題型詳解39
四、課後習題選解（習題2.1）42
2.2數列極限的運算法則44
一、知識要點44
二、疑難解析45
三、經典題型詳解46
四、課後習題選解（習題2.2）49
復習題2解答53
自測題256
第3章函數的極限與連續57
一、基本要求57
二、知識網絡圖57
3.1函數的極限58
一、知識要點58
二、疑難解析60
三、經典題型詳解61
四、課後習題選解（習題3.1）63
3.2函數極限的性質和運算法則65
一、知識要點65
二、疑難解析67
三、經典題型詳解67
四、課後習題選解（習題3.2）69
3.3無窮小量的比較73
一、知識要點73
二、疑難解析74
三、經典題型詳解75
四、課後習題選解（習題3.3）76
3.4連續函數78
一、知識要點78
二、經典題型詳解79
三、課後習題選解（習題3.4）81
3.5連續函數的運算和性質83
一、知識要點83
二、疑難解析84
三、經典題型詳解85
四、課後習題選解（習題3.5）88
復習題3解答90
自測題395
第4章導數與微分96
一、基本要求96
二、知識網絡圖96
4.1基本概念97
一、知識要點97
二、疑難解析98
三、經典題型詳解99
四、課後習題選解(習題4.1)102
4.2導數的運算法則105
一、知識要點105
二、疑難解析 106
三、經典題型詳解106
四、課後習題選解(習題4.2)108
4.3高階導數110
一、知識要點110
二、經典題型詳解111
三、課後習題選解(習題4.3)112
4.4隱函數的導數114
一、知識要點114
二、疑難解析115
三、經典題型詳解115
四、課後習題選解(習題4.4)117
4.5函數的微分 119
一、知識要點119
二、疑難解析122
三、經典題型詳解122
四、課後習題選解(習題4.5)123
復習題4解答125
自測題4128
第5章微分中值定理及其應用130
一、基本要求130
二、知識網絡圖130
5.1微分中值定理131
一、知識要點131
二、疑難解析133
三、經典題型詳解134
四、課後習題選解(習題 5.1)137
5.2洛必達法則140
一、知識要點140
二、疑難解析141
三、經典題型詳解142
四、課後習題選解(習題5.2)143
5.3泰勒公式146
一、知識要點146
二、疑難解析146
三、經典題型詳解147
四、課後習題選解(習題 5.3)149
5.4函數的性態(Ⅰ)——單調性與凸性151
一、知識要點151
二、疑難解析152
三、經典題型詳解153
四、課後習題選解(習題 5.4)155
5.5函數的性態(Ⅱ)——極值與最值157
一、知識要點157
二、疑難解析 159
三、經典題型詳解159
四、課後習題選解(習題 5.5)163
5.6函數圖形的描繪166
一、知識要點166
二、疑難解析 167
三、經典題型詳解168
四、課後習題選解(習題 5.6)169
5.7曲率174
一、知識要點174
二、課後習題選解(習題5.7)175
復習題5解答176
自測題5182
第6章不定積分184
一、基本要求184
二、知識網絡圖184
6.1基本概念及性質184
一、知識要點184
二、疑難解析186
三、經典題型詳解187
四、課後習題選解(習題6.1)188
6積分法 191
一、知識要點191
二、疑難解析192
三、經典題型詳解193
四、課後習題選解(習題6.2)195
6.3分部積分法199
一、知識要點199
二、疑難解析200
三、經典題型詳解201
四、課後習題選解(習題6.3)203
6.4有理函數的積分及其應用206
一、知識要點206
二、疑難解析207
三、經典題型詳解208
四、課後習題選解(習題 6.4)210
復習題6解答213
自測題6218
第7章定積分及其應用219
一、基本要求219
二、知識網絡圖219
7.1定積分的概念220
一、知識要點220
二、疑難解析221
三、經典題型詳解222
四、課後習題選解（習題7.1）222
7.2定積分的存在條件及其性質225
一、知識要點225
二、疑難解析226
三、經典題型詳解227
四、課後習題選解（習題7.2）228
7.3微積分基本公式230
一、知識要點230
二、疑難解析231
三、經典題型詳解232
四、課後習題選解（習題7.3）234
7積分法和分部積分法237
一、知識要點237
二、疑難解析238
三、經典題型詳解239
四、課後習題選解（習題 7.4）242
7.5反常積分246
一、知識要點246
二、疑難解析248
三、課後習題選解（習題7.5）249
7.6定積分在幾何中的應用252
一、知識要點252
二、疑難解析255
三、經典題型詳解255
四、課後習題選解（習題7.6）257
復習題7解答262
自測題7267
第8章常微分方程269
一、基本要求269
二、知識網絡圖269
8.1微分方程的基本概念270
一、知識要點270
二、課後習題選解（習題8.1）271
8.2常微分方程的初等積分法（Ⅰ）273
一、知識要點273
二、疑難解析274
三、經典題型詳解274
四、課後習題選解（習題8.2）276
8.3常微分方程的初等積分法（Ⅱ）280
一、知識要點280
二、疑難解析281
三、經典題型詳解282
四、課後習題選解（習題8.3）285
8.4高階線性微分方程289
一、知識要點289
二、疑難解析290
三、經典題型詳解290
四、課後習題選解（習題8.4）291
8.5高階常繫數線性微分方程293
一、知識要點293
二、經典題型詳解294
三、課後習題選解（習題8.5）297
復習題8解答302
自測題8307
內容簡介
本書是與高等學校理工科各專業的大學生學習“高等數學”課程同步的學習指導書，全書分為上、下兩冊。上冊內容包括函數、數列及其極限、函數的極限與連續、導數與微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程；下冊內容包括向量代數與空間解析幾函數的微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數。每節包括知識要點、疑難解析、經典題型詳解和課後習題選解四個模塊。每章的開始列出了本章的基本要求和知識網絡圖，很後部分是復習題解答和自測題。編寫本書的主要目的是為了幫助學生更好地理解“高等數學”課程的內容，掌握課程的基本理論、解題方法及技巧。
本書可以作為高等學校理科、工科和技術學科等非數學專業的高等數學的學習指導書，也可作為青年教師的教學參考書和考研學生的復習用書。
