●第7章微分方程1 7.1微分方程的基本概念1 7.1.1引例1 7.1.2微分方程定義2 習題715 7.2可分離變量微分方程5 7.2.1可分離變量微分方程定義及解法5 7.2.2可分離變量微分方程的應用6 習題729 7.3齊次型微分方程9 7.3.1齊次型微分方程定義及解法9 7.3.2可化為齊次型微分方程12 習題7314 7.4一階線性微分方程14 7.4.1一階線性微分方程的定義14 7.4.2一階非齊次線性微分方程的解法15 7.4.3伯努利方程18 習題7420 7.5可降階高階微分方程21 7.5.1y″=f(x)型21 7.5.2y″=f(x，y′)型22 7.5.3y″=f(y，y′)型23 習題7526 7.6高階線性微分方程26 7.6.1二階齊次線性微分方程解的結構27 7.6.2二階非齊次線性微分方程解的結構28 習題7629高等數學 （下冊）（第2版）目錄[1][2]7.7二階常繫數齊次線性微分方程30 習題7733 7.8二階常繫數非齊次線性微分方程34 7.8.1f(x)=Pm(x)eλx型34 7.8.2f(x)=eλx［Pl(x)coswx+Pn(x)sinwx］ 型37 習題7838 總復習題七39 第8章向量代數與空間解析幾何41 8.1向量及其線性運算41 8.1.1向量的概念41 8.1.2向量的線性運算42 8.1.3向量的坐標表示43 習題8146 8.2數量積和向量積46 8.2.1兩向量的數量積46 8.2.2兩向量的向量積47 習題8249 8.3平面及其方程49 8.3.1平面的點法式方程49 8.3.2平面的一般式方程50 8.3.3兩平面的位置關繫52 8.3.4點到平面的距離53 習題8354 8.4空間直線及其方程54 8.4.1空間直線的點向式方程及參數方程54 8.4.2空間直線的一般式方程56 8.4.3兩直線的位置關繫58 8.4.4直線與平面的位置關繫58 8.4.5平面束59 習題8460 8.5曲面及其方程61 8.5.1曲面方程的概念61 8.5.2簡單曲面61 8.5.3常見的二次曲面64 習題8566 8.6空間曲線及其方程66 8.6.1空間曲線的一般式方程66 8.6.2空間曲線的參數方程67 8.6.3空間曲線在坐標面上的投影67 習題8668 總復習題八69 第函數微分法及其應用71 9函數的基本概念71 9.1.1平面點集71 9.1.2n維空間73 9.1函數的概念73 9.1函數的極限75 9.1函數的連續性77 9.1函數在有界閉區域上的連續性79 習題9180 9.2偏導數80 9.2.1偏導數的定義及其計算方法80 9.2.2偏導數的幾何意義83 9.2.3偏導數與連續之間的關繫83 9.2.4高階偏導數84 習題9285 9.3全微分86 9.3.1全微分的定義86 9.3.2可微的條件87 9.3.3全微分在近似計算中的應用90 習題9391 9復合函數的求導法則91 9.4復合函數求導91 9.4復合函數的高階導數94 9.4.3全微分形式不變性95 習題9496 9.5隱函數求導法97 9.5.1一個方程F(x,y)=0的情形97 9.5.2一個方程F(x,y,z)=0的情形98 9.5.3方程組的情形99 習題95101 9函數的極值及其求法101 9.6函數的極值102 9.6函數的最值104 9.6.3條件極值105 習題96109 9函數微分學的幾何應用109 9.7.1空間曲線的切線與法平面109 9.7.2曲面的切平面與法線112 9.7.3全微分的幾何意義114 習題97115 總復習題九116 0章重積分和曲線積分117 10.1二重積分的概念與性質117 10.1.1二重積分概念的背景117 10.1.2二重積分的概念119 10.1.3二重積分的性質120 習題101122 10.2二重積分的計算法123 10.2.1利用直角坐標計算二重積分123 10.2.2利用極坐標計算二重積分128 習題102133 10.3二重積分的應用135 10.3.1曲面的面積135 10.3.2質心138 10.3.3轉動慣量139 習題103140 10.4三重積分140 10.4.1三重積分概念的背景140 10.4.2三重積分的概念141 10.4.3三重積分的計算141 習題104147 10.5對弧長的曲線積分148 10.5.1對弧長的曲線積分概念的背景148 10.5.2對弧長的曲線積分的概念與性質148 10.5.3對弧長的曲線積分的計算法149 習題105152 10.6對坐標的曲線積分152 10.6.1對弧長的曲線積分概念的背景152 10.6.2對弧長的曲線積分的概念與性質153 10.6.3對弧長的曲線積分的計算法155 10.6.4兩類曲線積分之間的關繫159 習題106161 10.7格林公式及其應用162 10.7.1格林公式162 10.7.2平面上曲線積分與路徑無關的條件164 習題107167 總復習題十168 1章無窮級數171 11.1常數項級數171 11.1.1常數項級數的基本概念171 11.1.2無窮級數的基本性質174 習題111176 11.2正項級數176 習題112183 11.3一般項級數184 11.3.1交錯級數及其審斂法184 11.3.2絕對收斂與條件收斂185 習題113187 11.4冪級數188 11.4.1函數項級數的基本概念188 11.4.2冪級數的概念189 11.4.3冪級數的性質194 11.4.4冪級數的運算196 習題114196 11.5函數展開成冪級數197 11.5.1泰勒級數197 11.5.2函數展開成冪級數的方法198 11.5.3函數的冪級數展開式的應用201 習題115203 11.6傅裡葉級數204 11.6.1三角級數204 11.6.2以2π為周期的函數的傅裡葉級數205 11.6.3以2l為周期的函數的傅裡葉級數210 習題116212 總復習題十一213 附錄C二階和三階行列式簡介216 附錄D空間坐標繫簡介219D.1空間直角坐標繫219 D.2極坐標220 習題答案與提示227
內容簡介
本書分為上、下兩冊.下冊內容包括: 微分方程，向量代數與空間解析幾函數微分法及其應用，重積分和曲線積分，無窮級數共5章. 全書弱化了定理證明，在例題及習題的選取上突出了應用性，強化了高等數學課程與後續專業課程的聯繫，便於教學和自學. 本書可作為普通高等學校（少學時）、獨立學院、成教學院、民辦學院本科非數學專業的教材.本書還突出了高等數學在經濟中的應用，因而經濟類本科院校同樣適用.
第7章微 分 方 程微積分研究的對像是函數關繫，但在大量的實際問題中，往往並不能直接得到所需的函數，卻比較容易建立這些函數與它們導數或微分之間的聯繫，從而得到一個關於未知函數的導數或微分的方程，這種方程叫做微分方程.微分方程建立以後，對它進行研究並很終求出未知函數的過程，叫做解微分方程.
微分方程是一門獨立的數學學科，有完整的理論體繫.本章主要介紹微分方程的一些基本概念以及幾種常見微分方程的求解方法.
7.1微分方程的基本概念
現實世界的許多實際問題都可以抽像為微分方程問題，下面通過幾何學、物理學、經濟管理學領域的一些例子來闡述微分方程的基本概念.
本書自2015年2月出版以來，得到眾多好評，並列入了普通高等教育“十三五”應用型本科規劃教材.為了更好地發揮教材的作用，我們對全書的內容進行了修訂. 本書自出版以來，許多讀者對本書內容和習題等方面提出了寶貴的意見，在此特向他們表示感謝.這次修訂，我們采納了讀者的意見，修正了部分內容，並在形式上有所改變，書中標注部分為選修內容，更方便讀者閱讀. 本書再版仍堅持原書的指導思想，堅持“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則，側重於培養學生的應用能力.希望廣大讀者對本書的不足之處給予指正，支持我們把本書修改得更加適用. 編者 2018年11月
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