●前言
章 函數、極限與連續 1
1.1 函數 1
1.1.1 集合、區間、鄰域 1
1.1.2 函數的概念 2
1.1.3 函數的特性 4
習題1.1 6
1.2 初等函數 7
1.2.1 反函數 7
1.2.2 基本初等函數 7
1.2.3 復合函數 9
1.2.4 初等函數 10
1.2.5 雙曲函數及反雙曲函數 10
習題1.2 12
1.3 數列的極限 12
1.3.1 數列極限的概念 13
1.3.2 數列極限的性質 15
習題1.3 17
1.4 函數的極限 18
1.4.1 當x→∞時，函數f(x)的極限 18
1.4.2 當x→x0時，函數f(x)的極限 20
1.4.3 函數極限的性質 23
習題1.4 24
1.5 無窮大與無窮小 25
1.5.1 無窮小量 25
1.5.2 無窮大量 27
1.5.3 無窮大量與無窮小量的關繫 28
習題1.5 29
1.6 極限的運算法則 29
習題1.6 33
1.7 極限存在準則及兩個重要極限 34
1.7.1 極限存在準則 34
1.7.2 兩個重要極限 36
習題1.7 39
1.8 無窮小量階的比較 40
習題1.8 42
1.9 函數的連續性與間斷點 42
1.9.1 函數的連續性 42
1.9.2 函數的間斷點 44
習題1.9 47
1.10 連續函數的運算及閉區間上連續函數的性質 48
1.10.1 連續函數的四則運算 48
1.10.2 反函數與復合函數的連續性 48
1.10.3 初等函數的連續性 49
1.10.4 閉區間上連續函數的性質 51
1.10.5 函數的一致連續性 53
習題1.10 54
總習題1 55
第2章 導數與微分 57
2.1 導數的概念 57
2.1.1 引例 57
2.1.2 導數的定義 59
2.1.3 求導數舉例 62
2.1.4 導數的幾何、物理、化學意義 63
2.1.5 函數的可導性與連續性的關繫 65
習題2.1 66
2.2 函數的求導法則 67
2.2.1 導數的四則運算法則 67
2.2.2 反函數的導數 69
2.2.3 復合函數的求導法則 71
習題2.2 75
2.3 高階導數 76
習題2.3 79
2.4 隱函數的導數及由參數方程所確定的函數的導數 79
2.4.1 隱函數的導數 79
2.4.2 對數求導法 81
2.4.3 由參數方程所確定的函數的導數 82
2.4.4 相關變化率 85
習題2.4 86
2.5 函數的微分 87
2.5.1 微分的定義 87
2.5.2 微分的幾何意義 89
2.5.3 基本初等函數的微分公式和微分的運算法則 90
2.5.4 微分在近似計算中的應用 92
習題2.5 94
總習題2 95
第3章 中值定理與導數的應用 97
3.1 中值定理 97
3.1.1 羅爾(Rolle)定理 97
3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理 99
3.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 103
習題3.1 104
3.2 洛必達(L'Hospital)法則 105
習題3.2 109
3.3 泰勒公式 110
3.3.1 泰勒(Taylor)公式 110
3.3.2 常見初等函數的帶皮亞諾型餘項的麥克勞林公式 114
3.3.3 麥克勞林公式和泰勒公式的應用 115
習題3.3 117
3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性 118
3.4.1 函數的單調性 118
3.4.2 曲線的凹凸性 120
習題3.4 124
3.5 函數的極值與最值 125
3.5.1 函數的極值 125
3.5.2 函數的最值 128
習題3.5 131
3.6 函數圖形的描繪 132
3.6.1 漸近線 132
3.6.2 函數圖形的描繪 133
習題3.6 135
3.7 平面曲線的曲率 136
3.7.1 曲線曲率的定義 136
3.7.2 弧長的微分 138
3.7.3 曲率的計算及曲率半徑 139
習題3.7 142
總習題3 142
第4章 不定積分 146
4.1 不定積分的概念與性質 146
4.1.1 原函數與不定積分的概念 146
4.1.2 不定積分的幾何意義 148
4.1.3 不定積分的性質 148
4.1.4 基本積分公式 149
習題4.1 151
4.積分法 151
4.2.法(湊微分法) 151
4.2.2 積分法 157
習題4.2 161
4.3 分部積分法 162
習題4.3 166
4.4 有理函數的積分 166
4.4.1 有理函數的積分 166
4.4.2 可化為有理函數的積分 170
習題4.4 172
總習題4 172
第5章 定積分 174
5.1 定積分的概念與性質 174
5.1.1 定積分問題舉例 174
5.1.2 定積分的定義 176
5.1.3 定積分的性質 179
習題5.1 183
5.2 微積分基本公式 183
5.2.1 積分上限函數及其導數 184
5.2.2 微積分基本公式 188
習題5.2 190
5.3 定積分的積分方法 191
5.3.1 定積積分法 191
5.3.2 定積分的分部積分法 196
習題5.3 198
5.4 定積分的近似運算 199
5.4.1 矩形法 199
5.4.2 梯形法 199
5.4.3 拋物線法(辛普森法) 200
習題5.4 201
5.5 廣義積分 202
5.5.1 無窮限的廣義積分 202
5.5.2 無界函數的廣義積分 204
習題5.5 206
5.6 廣義積分的審斂法與 函數 206
5.6.1 無窮限的廣義積分的審斂法 206
5.6.2 無界函數的廣義積分的審斂法 208
5.6.3 函數 209
習題5.6 210
總習題5 210
第6章 定積分的應用 213
6.1 定積法 213
6.2 定積分在幾何學上的應用 215
6.2.1 平面圖形的面積 215
6.2.2 體積 218
6.2.3 平面曲線的弧長 221
習題6.2 223
6.3 定積分在物理學上的應用 224
6.3.1 變力做功問題 224
6.3.2 水壓力 225
6.3.3 引力 226
6.3.4 轉動慣量 227
習題6.3 228
總習題6 228
第7章 無窮級數 230
7.1 常數項級數的概念和性質 230
7.1.1 引例 230
7.1.2 常數項級數的概念 231
7.1.3 收斂級數的基本性質 233
習題7.1 236
7.2 常數項級數審斂法 237
7.2.1 正項級數審斂法 237
7.2.2 交錯級數的審斂法 244
7.2.3 絕對收斂與條件收斂 245
習題7.2 247
7.3 冪級數 249
7.3.1 函數項級數的概念 249
7.3.2 冪級數的收斂性 250
7.3.3 冪級數的運算 255
習題7.3 258
7.4 函數展開成冪級數 259
7.4.1 泰勒級數的概念 259
7.4.2 將函數展開成冪級數 261
習題7.4 267
7.5 函數的冪級數展開式的應用 267
7.5.1 求常數項級數的和 267
7.5.2 函數值的近似計算 268
7.5.3 定積分的近似計算 269
7.5.4 歐拉公式 270
習題7.5 271
7.6 傅裡葉(Fourier)級數 272
7.6.1 三角級數、三角函數的正交性 272
7.6.2 周期為2π的函數的傅裡葉級數 273
7.6.3 周期為2l的函數的傅裡葉級數 280
7.6.4 傅裡葉級數的復數形式 283
習題7.6 285
總習題7 287
習題參考答案及提示 291
參考書目 328
內容簡介
《高等數學（上冊）》根據高等學校理工科本科專業高等數學課程的教學基本要求，結合國家質量工程培養應用型人纔的指導思想，借鋻多年的教學實踐及近幾年的考研大綱編寫而成。《高等數學（上冊）》結構嚴謹、邏輯清晰、概念準確，在內容上力求適用、簡明、易懂；在例題的選擇上力求具有層次性、全面性和典型性，注重理論知識與實際應用相結合，增加生活和工程技術應用相關的知識以提高學生分析和解決問題的能力。
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