●篇 布爾函數的導數、e-導數基礎
章 布爾函數 3
1.1 GF(2)上的布爾函數 3
1.2 布爾函數的表示 4
1.2.1 真值表(表示) 4
1.2.2 小項(表示) 5
1.2.3 多項式(表示) 5
1.3 布爾函數的距離和重量 6
第2章 布爾函數的導數和e-導數 8
2.1 布爾函數的導數 8
2.1.1 布爾函數對的導數 8
2.1.2 布爾函的無關性和布爾函數的展開式 11
2.1.3 布爾函數對的導數 13
2.2 布爾函數的e-導數 17
2.2.1 布爾函數的e-導數的概念和性質 18
2.2.2 布爾函數的e-導數和導數的基本關繫 24
2.2.3 布爾函數的平衡性 27
第3章 布爾積分和布爾微分方程 38
3.1 布爾積分 38
3.2 e-導數在解布爾微分方程中的應用 43
3.3 與導數有關的布爾微分方程 46
3.4 導數、e-導數與布爾方程的解法 49
第4章 e-導數微分方程在邏輯電路檢測中的應用 66
4.1 e-導數微分方程在邏輯電路檢測中的應用 66
4.2 微分方程線路檢測實例 68
4.3 e-導數與線路檢測的說明 76
第5章 向量布爾函數、偏導數、偏E-導數 80
5.1 布爾向量和布爾矩陣 80
5.2 布爾向量的廣義求補運算和轉置運算 84
5.3 廣義求補變換和轉置變換下布爾函數一些性質的不變性 89
5.4 向量布爾函數 97
5.5 向量布爾函數的偏導數和偏E-導數 100
5.6 布爾函數的 2-分解 106
第二篇 導數、e-導數與布爾函數的密碼安全性質
第6章 布爾函數的Walsh譜與布爾函數的導數、e-導數 127
6.1 對稱密碼與布爾函數 127
6.2 布爾函數的Walsh譜 130
6.3 布爾函數的導數、e-導數與Walsh譜 133
6.4 布爾函數的非線性性 140
6.5 布爾函數的嚴格雪崩準則和擴散性的概念 147
6.6 布爾函數的相關免疫性與Walsh譜 153
第7章 布爾函數的代數免疫性 156
7.1 代數攻擊和布爾函數的代數免疫性 156
7.2 最低代數次數零化子和導數、e-導數 159
7.3 導數、e-導數與最優代數免疫函數 190
第8章 幾種密碼學性質的相關聯性與導數、e-導數 201
8.1 最低代數次數零化子的微分方程解 201
8.2 布爾函數的代數免疫性與非線性度 210
第9章 Bent函數與導數、e-導數 233
9.1 Bent函數的導數、e-導數 233
9.2 Bent函數的代數免疫性和最優代數免疫Bent函數 251
0章 H布爾函數與其導數、e-導數 289
10.1 H布爾函數與導數、e-導數 289
10.2 平衡H布爾函數與導數、e-導數 308
10.3 H布爾函數的相關免疫性 317
10.4 平衡H布爾函數的m階相關度εm 348
10.5 H布爾函數的代數免疫性 365
10.6 2-分解H布爾函數的代數免疫性 368
1章 旋轉對稱布爾函數與其導數、e-導數 377
11.1 基本概念和基本定理 377
11.2 2次齊次完全旋轉對稱布爾函數的矩陣表示和相關免疫性 383
11.3 完全旋轉對稱布爾函數的代數免疫性 411
11.4 二類齊次完全旋轉對稱布爾函數的非線性度 429
11.5 一類2次齊次旋轉對稱布爾函數 457
參考文獻 494
附錄 橢圓曲線和費馬大定理 502
內容簡介
《布爾函數與e-導數及其在密碼學中的應用》主要內容有：布爾函數的e-導數的概念和性質、布爾導數的概念和性質，方程和布爾積分的概念和解法，e-導數和導數在解布爾微分方程中的應用，e-導數和導數在解布爾方程和布爾方程組中的應用，e-導數在邏輯電路檢測中的應用，向量布爾函數與偏導數、偏e-導數，e-導數和導數在函數2-分解中的應用，e-導數和導數的譜性質，布爾函數較低代數次數零化子與e-導數、導數的關繫，利用e-導數和導數構造較優代數免疫函數，通過解微分方程求較低代數次數零化子，代數免疫性與非線性度的線性函數關繫，Bent函數的2-分解性，變量的P變換與Bent函數的不變性較優代數免疫Bent函數的構造，變量的P變換與代數免疫階的不變性，e-導數和導數與平衡H布爾函數的較高相關免疫階，H布爾函數相關免疫階的e-導數和導數判定公式，平衡H布爾函數的較大相關度和較小相關度的e-導數、導數求解......
