●序
第4版前言
第3版前言
第2版前言
版前言
記號與邏輯符號
章實數1
1.1有理數無限小數1
1.2數集的確界5
1.3實數的運算7
1.4常用不等式10
習題112
第2章數列的極限14
2.1數列極限的定義14
2.2收斂數列的性質17
2.3無窮小數列與無窮大數列收斂數列的四則運算19
2.4單調數列的極限23
2.5綜合解法舉例26
2.6區間套定理子數列29
2.7收斂數列的柯西準則31
習題232
第3章函數的極限與連續性34
3.1數值函數34
3.2函數的極限44
3.3函數的連續性54
3.4初等函數的連續性63
3.5函數極限的計算方法73
3.6綜合解法舉例88
習題392
第4章導數及其應用94
4.1導數94
4.2求導法則100
4.3二階導數111
4.4任意n階導數116
4.5函數的微分119
4.6可微函數的基本定理123
4.7泰勒公式131
4.8洛必達法則143
4.9函數的單調性極值和優選(小)值152
4.10函數的凹凸性拐點與漸近線分析作圖法162
4.11曲線的曲率170
習題4175
第5章不定積分177
5.1不定積分的概念與性質177
5積分法180
5.3分部積分法188
5.4綜合解法舉例(一)192
5.5有理分式函數的積分法195
5.6幾類最簡單的無理函數的積分201
5.7有理三角函數的積分法206
5.8綜合解法舉例(二)208
習題5218
第6章定積分219
6.1定積分的定義與存在條件219
6.2定積分的性質223
6.3變限積分牛頓-萊布尼茨公式226
6.4綜合解法舉例(一)229
6.5定積積分法與分部積分法238
6.6綜合解法舉例(二)248
習題6254
第7章廣義積分256
7.1在無窮區間上的積分256
7.2在無窮區間上的積分的斂散性的判定準則261
7.3無界函數的積分264
7.4無界函數的積分斂散性的判定準則268
習題7270
第8章定積分的應用271
8.1平面圖形的面積計算271
8.2平面曲線弧長的計算277
8.3旋轉體體積的計算279
8.4旋轉曲面面積的計算283
8.5定積分在物理學中的簡單應用287
習題8289
第9章常微分方程291
9.1一般概念例291
9.2可分離變量方程294
9.3一階線性方程299
9.4某些特殊類型的高階方程303
9.5例題選解305
9.6線性微分方程及其解的結構307
9.7常繫數齊次線性微分方程310
9.8二階常繫數非齊次線性微分方程313
9.9常繫數線性方程例題選解316
9.10列微分方程解應用題319
9.11常微分方程組329
9.12*存在與唯一性定理331
習題9335
附錄幾種常用的平面曲線336
參考文獻339
內容簡介
機械工業出版社本書是“十三五”國家重點出版物規劃項目名校名家基礎學科繫列教材,是普通高等教育“十一五”規劃教材,是以教育部(原國家教育委員會)頒布的《高等學校工科本科高等數學課程教學基本要求》為綱,廣泛吸取靠前外知名大學的教學經驗,並總結我校多年來的教學改革與實踐經驗而編寫的工科數學分析課程教材。本書在第3版的基礎上增減和修改了一些內容,並調整了部分內容的順序,加強了數學思想的前後連貫性,提高了教材的可讀性。
本書共9章:實數、數列的極限、函數的極限與連續性、導數及其應用、不定積分、定積分、廣義積分、定積分的應用、常微分方程。每章都配有大量的例題與典型計算題,書後附有計算題答案,便於讀者自學。
本書可作為工科本科生的數學課教材,也可供大學教師、準備報考工科碩士研究生的人員與工程技術人員參考。