《黎曼幾何》根據作者黃利兵近年來多次在南
開大學講授黎曼幾何的講稿寫成，可以作為黎曼幾
何的入門教材，主要介紹黎曼幾何的基本概念與基
本方法。全書共十四講，依次介紹黎曼流形、黎曼
聯絡、測地線、曲率等基本概念；其間介紹弧長的
變分公式以及Jacobi場等基本方法，並討論黎曼流
形上的幾何變換、微分算子、完備性、比較定理等
；最後，作為黎曼流形的重要實例，介紹了齊性黎
曼流形。每一講都配有適量的例子和重要的應用，
以及少量習題，以加深對相關概念和方法的理解。
本書強調幾何背景，著重介紹幾何直觀比較明確的
一些定理，定理的證明也以經典微分幾何方法為主
。
本書可作為綜合類大學和高等師範院校數學、
統計、物理等專業的黎曼幾何課教材，可供研究生
或高年級本科生使用，也可供數學教師和科技工作
者參閱。

前言
**講 黎曼度量
1.1 黎曼度量的定義
1.2 黎曼流形的例子
1.3 黎曼流形上的變換
1.4 附注
1.5 習題
第二講 黎曼聯絡
2.1 仿射聯絡
2.2 Levi-Civita聯絡
2.3 聯絡形式
2.4 附注
2.5 習題
第三講 黎曼流形上的微分算子
3.1 梯度和散度
3.2 Laplace算子和Hessian算子
3.3 Hodge理論
3.4 附注
3.5 習題
第四講 平行移動和測地線
4.1 平行移動
4.2 測地線
4.3 射影變換
4.4 附注
4.5 習題
第五講 弧長的**變分
5.1 指數映射
5.2 曲線的變分
5.3 兩個應用
5.4 附注
5.5 習題
第六講 完備性
6.1 距離函數
6.2 Hopf-Rinow定理
6.3 附注
6.4 習題
第七講 曲率算子和曲率形式
7.1 曲率算子
7.2 曲率形式
7.3 附注
7.4 習題
第八講 截面曲率
8.1 截面曲率的定義
8.2 常曲率空間
8.3 附注
8.4 習題
第九講 弧長的第二變分
9.1 第二變分公式
9.2 Weinstein定理和Synge定理
9.3 連通性