夏道行、嚴紹宗、舒五昌、童裕孫編寫的《泛函
分析第二教程(第2版)》共分五章，分別介紹了向量
值函數的積分和向量值測度，算子半群，拓撲線性空
間，Banach代數，非線性映射等基本內容。除廣義函
數論因《實變函數論與泛函分析》(夏道行等編)第七
章中已有扼要介紹外，泛函分析中最重要也是最具應
用價值的幾個部分都在本書中作了介紹。隻要具備大
學階段所規定的泛函分析基礎課知識就可閱讀本書，
本書可作為綜合大學、師範院校數學類各專業高年級
學生的選修課教材，也可作為理、工科有關專業研究
生教材。

第一章 向量值函數的積分與向量值測度
1.1 向量值函數的微積分
1.1.1 向量值函數的連續性
1.1.2 向量值函數的可導性
1.1.3 向量值函數的Riemann積分
1.2 向量值可測函數
1.2.1 可測函數的定義
1.2.2 強可測與弱可測的關繫
1.2.3 算子值可測函數
1.3 B0chner積分和Pettis積分
1.3.1 Pettis積分
1.3.2 Bochner積分
1.3.3 Bochner可積函數的性質
1.3.4 算子值函數的Bochner積分
1.4 向量值測度
1.4.1 向量值測度的基本概念
1.4.2 向量值測度的可列可加性
1.4.3 向量值測度的**連續性
1.4.4 Radon—Nikodym性質
1.4.5 具有Riesz表示的算子
1.4.6 關於Radon—Nikodym性質的附注
1.4.7 vitali—Hahn—Saks定理
1.4.8 數值函數關於向量值測度的積分
第二章 算子半群
2.1 算子半群的概念
2.1.1 算子半群概念的由來
2.1.2 算子半群的一些例子
2.1.3 算子半群的可測性和連續性
2.2 島類算子半群
2.2.1 函類算子半群的基本概念
2.2.2 無窮小母元的預解式
2.2.3 Cb類算子半群的表示
2.2.4 無窮小母元的特征
2.2.5 函類壓縮半群
2.3 算子半群的應用
2.3.1 仉Ⅳ10r公式的推廣
2.3.2 抽像Cauchy問題
2.4 遍歷理論
2.4.1 概述
2.4.2 遍歷定理
2.4.3 推廣的形式
2.4.4 算子半群的遍歷定理.，
2.5 單參數算子群，stone定理
2.5.1 半群成為群的條件
2.5.2 單參數酉算子群的stone定理
2.5.3 Stone定理的應用：平穩隨機過程
2.5.4 Stone定理的應用：平均遍歷定理
第三章 拓撲線性空間
3.1 拓撲空間
3.1.1 鄰域，序，網
3.1.2 拓撲的強弱、生成和分離公理
3.1.3 連續映射和ypbIcoH引理
3.1.4 緊性
3.1.5 乘積拓撲，THx0HoB定理
3.1.6 誘導拓撲和可度量化空間
3.2 拓撲線性空間
3.2.1 基本概念和性質
3.2.2 有限維線性空間的特征
3.2.3 線性連續算子和線性連續泛函
3.2.4 有界集和**有界集
3.2.5 局部基的特征，商拓撲
3.2.6 完備集，完備性
3.2.7 線性度量空間
3.3 凸集與局部凸空間
3.3.1 凸集及凸集的分離定理
3.3.2 凸集的Minkowski泛函，線性泛函的延拓
3.3.3 局部凸空間
3.3.4 弱拓撲，商拓撲
3.3.5 弱拓撲
3.3.6 端點KpefiH—MMJIbMaH定理，不動點定理
3.4 幾種局部凸空間
3.4.1 囿空間
3.4.2 桶式空間
3.4.3 Mackey空間
3.4.4 賦範線性空間
3.4.5 BfH—日)的各種拓撲
3.4.6 歸納極限與投影極限
第四章 Banach代數
4.1 基本概念和性質，元的正則集及譜
4.1.1 代數，單位元，正則元，正則集及譜
4.1.2 Banach代數中元素的譜
4.1.3 元素在子代數中的譜
4.1.4 幾個例子
4.2 reⅡLqDaH且表示，交換Banacr代數
4.2.1 線性可乘泛函
4.2.2 reⅡbdDaH皿表示
4.2.3 理想，極大理想
4.2.4 幾個Banach代數上線性可乘泛函的形式
4.2.5 半單的Banach代數
4.3 對稱Ba：Flac代數
4.3.1 對合
4.3.2 正泛函與表示
4.3.3 不可分解的正泛函與既約表示
4.4 c代數
4.4.1 Gr代數的基本性質
4.4.2 正常元的函數演算
4.4.3 譜分解定理
4.4.4 二次換位定理
4.4.5 正元
4.4.6 Kaplansky稠密性定理
4.4.7 正泛函，態與純態
4.4.8 線性有界泛函的分解
4.4.9 純態與可乘性
4.5 群代數
4.5.1 局部緊Haus(10rfr空間上的積分
4.5.2 局部緊群上的Haar積分
4.5.3 群代數
第五章 非線性映射
5.1 映射的微分
5.1.1 強微分
5.1.2 弱微分
5.1.3 高階微分
5.1.4 raylol公式
5.1.5 冪級數
5.2 隱函數定理
5.2.1 C映射
5.2.2 隱函數存在定理
5.2.3 隱函數的可微性
5.3 泛函極值
5.3.1 泛函極值的必要條件
5.3.2 泛函極值存在性的下半弱連續條件
5.3.3 *速下降法
5.3.4 泛函極值存在性的Palais—Smale條件
5.4 Brouwer度
5.4.1 C類映射的拓撲度
5.4.2 幾個引理
5.4.3 c類映射的拓撲度(續
5.4.4 連續映射的拓撲度及其性質
5.5 Leray—schauder度
5.5.1 全連續映射
5.5.2 Leray—Schauder度的定義
5.5.3 Lerav—Schauder度的性質
5.6 不動點定理
5.6.1 Brouwer不動點定理
5.6.2 Schauder不動點定理
5.6.3 集壓縮映射的不動點
5.6.4 多值映射的不動點
參考文獻
索引