人們時常說，愛是需要表達的。對稱性之美仍然
需要我們用科學的語言進行表達。在科學中，對稱性
之美的表達語言便是群論。群論是研究客觀世界普遍
對稱性的利器。科學家用群論簡化他們所遇到的困難
和問題，運用群論討論和交流任何對稱性之美。群論
既是語言，也成為工具。
1.這是國內第一部全面繫統地介紹GAP應用於群
論研究的書。
2.該書全面歸納總結了GAP在群論研究中的所用
命令和譙用方法。條目分明，檢索方便，是一本關於
GAP群論可視化研究的工具書。
3.該書結合群論的基礎概念、引理進行講解，既
強調概念，又強調計算方法，這有利於新手的入門，
有利於有一定基礎學習者的進一步提高。
4.該書第一次強調了群論研究的可視化方法。將
群論研究的復雜計算與可視化結合起來，有生氣，有
活力，若再次拓展，在群論可視化中將大有可為。
5.該書第一次介紹了GAP中晶體學cryst包的使用
，是晶體學、材料學等學科研究物質晶體結構對稱性
的最佳參考。
6.該書第一次介紹了GraphViz用於繪制子群格圖
譜，對於研究格論具有十分重要的指導作用。
7.該書第一次介紹了Group Explorer與
SpaceGroupViz，向人們展示了群的對稱結構、乘法
表、凱萊圖、三維結構對稱圖等。
8.該書第一次講解了矢量繪圖語言工具：
Asymptote，該語言與Latex的結合，在繪圖方面展現
出得天獨厚的優勢。
馬治編著的《GAP在群論研究中的應用：群論計
算及其可視化》的第一章首先介紹GAP的入口和出口
，這是計算機操作的共有基本動作和學習框架。在第
二章中，介紹了GAP包的使用，特別是晶體學cryst包
的使用。此外還介紹了GAP繪圖工具——GraphViz。
這裡介紹的cryst包的使用是為材料學、物理、化學
等學科，研究晶體的物理化學相關對稱性的人們所準
備的。第三章注重介紹GAP的編程語言和語法，在第
四章則介紹循環控制。將循環控制單獨成章，是為了
幫助人們編寫完整功能的復雜程序。第五章、第六章
則介紹群論基礎知識與群的基本作用。在這兩章寫作
時，順便提及了群論的基本概念和基礎定理，將群論
基本理論與計算結合，這有利於加深理論理解和對軟
件計算過程的認知。第七、八、九、十章則介紹置換
群、矩陣群、多循環群、有限表示群，因為這些群的
研究在很多學科中都有極為廣泛的應用。在第十一章
，主要介紹Tietze變換。第十二章隆重介紹李代數。
李代數是挪威數學家索菲斯·李在19世紀後期研究連
續變換群時引進的一個數學概念，它與李群的研究密
切相關。到20世紀80年代，李代數不再僅僅被理解為
群論問題線性化的工具，它還是有限群理論及線性代
數中許多重要問題的來源，其理論與方法已滲透到數
學和物理的許多領域。第十三章，主要介紹多項式與
有理函數。第十四章則介紹群論的可視化工具Group
Explorer。在這一章，特別介紹了Asymptote的語法
和使用，因為它與Latex的結合能夠展現出強大的可
視化能力。第十五章則關注230個晶體空間群的可視
化一空間群可視化軟件SpaceGroupViz。230個晶體空
間群是所有材料學、物理學、化學、生物學等學科研
究物質對稱性的基礎，其重要性不言而喻。

第一章 GAP軟件的初步認識
1.1 GAP軟件的下載與安裝
1.1.1 GAP軟件的下載
1.1.2 GAP可執行軟件的安裝
1.1.3 GAP軟件壓縮包的安裝
1.1.4 GAP軟件在Intel Itanium（IA64）下窗口崩潰的問題
1.1.5 GAP軟件與Sagemath
1.1.6 GAP軟件在Sagemath在線繫統中的使用
1.1.7 GAP軟件載入文件運行模式
1.1.8 GAP軟件所容載的文件類型
1.2 GAP軟件包含的文件包（Package）
第二章 GAP包的使用
2.1 安裝GAP的包
2.2 載入GAP的包
2.3 關於GAP包操作的相關函數
2.4 晶體學Cryst包的使用（Affine Crystallographic Groups）
2.4.1 仿射晶體學群的構建（Construction）
2.4.2 點群（Point Group）
2.4.3 晶格平移（Translation Lattice）
2.4.4 特殊方法與判斷（Special Methods）
2.4.5 *大子群（Maximal Subgroups）
2.4.6 給定點群的空間群（Space Groups with a Given Point Group）
2.4.7 Wyckoff位置（Wyckoff Positions）
2.4.8 正規化子（Normalizers）
2.4.9 色群（Color Groups）
2.4.10 有色仿射晶體群（Colored Affine Cryst Groups）
2.4.11 晶體空間群**表（International Tables）
2.5 GAP繪圖工具——GraphViz
2.5.1 初識GraphViz
2.5.2 GraphViz的下載與安裝
2.5.3 GraphViz的代碼編輯與運行
2.5.4 GraphViz的繪圖保存
2.5.5 GraphViz的其他運行方式
2.5.6 GraphViz繪圖三要素
第三章 GAP的編程語言
3.1 Python語言的基本數據結構
3.1.1 Python中的list、tuple、dictionaries、set、matrix
3.1.2 Python常用函數lambda、map、filter、zip、reduce等
3.1.3 GAP中的list、set、record、domain與性質探測
3.2 GAP語言的基本語法
3.2.1 GAP命令執行的快捷鍵和命令幫助
3.2.2 GAP命令書寫的基本要求
3.2.3 基本運算符
3.2.4 GAP中的注釋添加
3.3 常用函數與函數的定義
第四章 循環控制
第五章 群的初步知識
第六章 群的作用（Actions）
第七章 置換群／排列群、組合數學
第八章 矩陣與矩陣群
第九章 多循環群（Polycyclic Groups）
第十章 有限表示群（Finitely Presented Groups）
第十一章 表示與Tietze轉換
第十二章 李代數（Lie Algebras）
第十三章 多項式與有理函數
第十四章 群論的可視化
第十五章 230個晶體空間群的可視化
參考文獻